高考數(shù)學一輪復習 6-5 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt
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第五節(jié) 合情推理與演繹推理,最新考綱展示 1.了解合情推理的含義,能進行簡單的歸納推理和類比推理,體會合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用. 2.了解演繹推理的含義,了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異;掌握演繹推理的“三段論”,能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理.,一、合情推理 1.歸納推理 (1)定義:由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的__________對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出_____________的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納). (2)特點:由 到整體、由 到一般的推理.,全部,一般結(jié)論,部分,個別,2.類比推理 (1)定義:由兩類對象具有某些 和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比). (2)特點:類比推理是由特殊到 的推理. 3.合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納、 ,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.,類似特征,特殊,類比,二、演繹推理 1.演繹推理 從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到 的推理. 2.“三段論”是演繹推理的一般模式 (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情況; (3)結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷.,特殊,歸納推理與類比推理的步驟: (1)歸納推理的一般步驟: ①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì); ②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想); ③檢驗猜想.,(2)類比推理的一般步驟: ①找出兩類事物之間的相似性或一致性; ②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想); ③檢驗猜想.,一、合情推理 1.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199 解析:從給出的式子特點觀察可推知,等式右端的值,從第三項開始,后一個式子的右端值等于它前面兩個式右端值的和,照此規(guī)律,則a10+b10=123. 答案:C,2.已知數(shù)列{an}中,a1=1,n≥2時,an=an-1+2n-1,依次計算a2,a3,a4后,猜想an的表達式是( ) A.3n-1 B.4n-3 C.n2 D.3n-1 解析:a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想an=n2. 答案:C,二、演繹推理 4.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.( ) (2)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.( ) (3)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù),某數(shù)m是3的倍數(shù),則m一定是9的倍數(shù)”,這是三段論推理,但其結(jié)論是錯誤的.( ) (4)在演繹推理中,只要符合演繹推理的形式,結(jié)論就一定正確.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×,解析:“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是本推理的大前提,它是錯誤的,因為實數(shù)a的取值范圍沒有確定,所以導致結(jié)論是錯誤的. 答案:A,歸納推理(自主探究),答案 1 000,規(guī)律方法 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理,由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確,通常歸納的個體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.,類比推理(師生共研),規(guī)律方法 在進行類比推理時,不僅要注意形式的類比,還要注意方法的類比,且要注意以下兩點:①找兩類對象的對應元素,如:三角形對應三棱錐,圓對應球,面積對應體積等.②找對應元素的對應關系,如:兩條邊(直線)垂直對應線面垂直或面面垂直,邊相等對應面積相等.,解析:由已知,可得圓的一維測度為二維測度的導函數(shù);球的二維測度是三維測度的導函數(shù).類比上述結(jié)論,“超球”的三維測度是四維測度的導函數(shù),即V=W′=(2πr4)′=8πr3. 答案:8πr3,演繹推理(師生共研),規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理;其一般形式是三段論,應用三段論解決問題時,應當首先明確什么是大前提和小前提,如果前提是顯然的,則可以省略.,A.大前提錯誤導致結(jié)論錯誤 B.小前提錯誤導致結(jié)論錯誤 C.推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤 D.大前提和小前提錯誤導致結(jié)論錯誤 解析:當a1時,函數(shù)y=logax是增函數(shù);當0a1時,函數(shù)y=logax是減函數(shù),故大前提錯誤導致結(jié)論錯誤. 答案:A,- 配套講稿:
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