高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-3 平面向量的數(shù)量積課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義； 2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算；4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．,第3講 平面向量的數(shù)量積,1．平面向量的數(shù)量積 (1)定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù) 量_________ 叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即 a·b＝_________，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0， 即0·a＝0. (2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影_______的乘積．,知 識 梳 理,|a||b|cos θ,|a||b|cos θ,|b|cos θ,2．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a，b的夾角． (1)數(shù)量積：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2.,3．平面向量數(shù)量積的運算律 (1)a·b＝b·a(交換律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．,,診 斷 自 測,×,√,√,×,×,答案 A,解析 因為2a－3b＝(2k－3，－6)，由(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3，選C. 答案 C,答案 90°,5．(人教A必修4P104例1改編)已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，則向量b在向量a方向上的投影為_______． 解析 由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為： |b|cos θ＝4×cos 120°＝－2. 答案 －2,深度思考 對于第(2)小題同學(xué)們首先想到的方法是什么？這里提醒同學(xué)們此題可有三種解法：法一利用定義；法二利用向量的坐標(biāo)運算；法三利用數(shù)量積的幾何意義，你不妨試一試．,(2)法一 如圖，,答案 (1)10 (2)1 1,規(guī)律方法 (1)求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運算；利用數(shù)量積的幾何意義．(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時，可先利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡再運算．但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ)．,答案 (1)－6 (2)－25,考點二 平面向量的夾角與垂直 【例2】 (1)平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)·(a－2b)＝－7，則向量a，b的夾角為________．,【訓(xùn)練2】 (1)已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是____________． (2)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝________．,(2)以D為原點，分別以DA，DC所在直線為 x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)DC＝a，DP＝x， ∴D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)， P(0，x)．,[思想方法] 1．計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用． 2．利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧．,[易錯防范] 1．(1)0與實數(shù)0的區(qū)別：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系． 2．a(chǎn)·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因為a·b＝0 時，有可能a⊥b. 3．在運用向量夾角時，注意其取值范圍[0，π]．,