高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 文.ppt

第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和,最新考綱展示 1理解等差數(shù)列的概念 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,一、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 1定義：如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的_等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列符號(hào)表示為 _(nN，d為常數(shù)),第2項(xiàng),差,an1and,二、等差數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則 1若mnpq，則 . 特別地，若mn2p，則aman2ap. 2am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為 . 3數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列,amanapaq,kd,3等差數(shù)列可分為以下幾類：(1)a10，d0；(2)a10；(3)a10，d0時(shí)，等差數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列； 當(dāng)d0時(shí)，等差數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列,5構(gòu)造新的等差數(shù)列： (1)a1a2，a3a4，a5a6，是等差數(shù)列， (2)a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5，是等差數(shù)列,1(2014年高考重慶卷)在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7( ) A5 B8 C10 D14 解析：由題意a3a5a12da14d10，得d1， a7a16d8. 答案：B,答案：A,Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4,答案：D,4(2014年遼寧五校聯(lián)考)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S735，則a4等于( ) A8 B7 C6 D5,答案：D,答案：A,(2)(2015年寧德模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a21，a45，則S5等于( ) A7 B15 C30 D31 (3)若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.,等差數(shù)列的基本運(yùn)算(自主探究),規(guī)律方法 (1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想 (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法,例2 (2015年濱州市質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a13，an·an12an11(n2) (1)求a2，a3，a4；,等差數(shù)列的判定(師生共研),規(guī)律方法 證明一個(gè)數(shù)列an為等差數(shù)列的基本方法有兩種： (1)利用等差數(shù)列的定義證明，即證明an1and(nN*) (2)利用等差中項(xiàng)證明，即證明an2an2an1(nN*),1(2014年高考大綱全國(guó)卷)數(shù)列an滿足a11，a22，an22an1an2. (1)設(shè)bnan1an，證明bn是等差數(shù)列； (2)求an的通項(xiàng)公式 解析：(1)證明：由an22an1an2得， an2an1an1an2，即bn1bn2. 又b1a2a11. 所以bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,例3 (1)(2014年天津新華中學(xué)模擬)在等差數(shù)列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，數(shù)列an前9項(xiàng)的和為( ) A297 B144 C99 D66,等差數(shù)列的基本性質(zhì)(師生共研),答案 (1)C (2)5,2等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數(shù)列的前13項(xiàng)和為( ) A13 B26 C52 D156,答案：B,答案：D,