高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt

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第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),1．二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 ①一般式：f(x)＝________________． ②頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),知 識 梳 理,ax2＋bx＋c(a≠0),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如______的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)． (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象,y＝xα,(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì),,,[0，＋∞),{y|y∈R， 且y≠0},診 斷 自 測,√,×,×,×,,答案 B,答案 B,答案 B,考點一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例1】 (1)設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是 ( ),(2)已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝ ( ) A．a(chǎn)2－2a－16 B．a(chǎn)2＋2a－16 C．－16 D．16,(2)令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝ －x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2 －4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)與 g(x)的圖象如圖． 由圖象及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是 f(a＋2)， H2(x)的最大值為g(a－2)，∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2) ＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8＝－16. 答案 (1)D (2)C,規(guī)律方法 (1)識別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對稱軸、特殊點對應(yīng)的函數(shù)值這幾個方面入手．(2)而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點、對稱軸及與兩坐標(biāo)的交點要標(biāo)清楚，這樣在解題時才不易出錯．,【訓(xùn)練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數(shù)y ＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A (－3，0)，對稱軸為x＝－1.給出下面四個 結(jié)論： ①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0； ④5a＜b. 其中正確的是 ( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③,解析 因為圖象與x軸交于兩點，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；,結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時，y＞0，即a－b＋c＞0，③錯誤； 由對稱軸為x＝－1知，b＝2a. 又函數(shù)圖象開口向下，所以a＜0， 所以5a＜2a，即5a＜b，④正確． 答案 B,考點二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 【例2】 已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值． 解 ①當(dāng)a＝0時，f(x)＝－2x在[0，1]上遞減， ∴f(x)min＝f(1)＝－2.,,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解．,【訓(xùn)練2】 若將例2中的函數(shù)改為f(x)＝x2－2ax，其他不變，應(yīng)如何求解？ 解 ∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，對稱軸為x＝a. ①當(dāng)a＜0時，f(x)在[0，1]上是增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(0)＝0. ②當(dāng)0≤a≤1時，f(x)min＝f(a)＝－a2. ③當(dāng)a＞1時，f(x)在[0，1]上是減函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a，,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y＝xα(α為常數(shù))的形式．(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性．(3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．,答案 (1)C (2)h(x)＞g(x)＞f(x),[思想方法] 1．二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 (1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析． (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解． 2．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)圖象的特征 α＞0時，圖象過原點和(1，1)點，在第一象限的部分“上升”；α＜0時，圖象不過原點，經(jīng)過(1，1)點在第一象限的部分“下降”，反之也成立．,[易錯防范] 1．對于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況． 2．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點.,