高考數(shù)學一輪復習 2-1 函數(shù)及其表示課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱 1.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用．,第1講 函數(shù)及其表示,1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 一般地，設A，B是______數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的_____一個數(shù)x，在集合B中都有_____確定的數(shù)f(x)和它對應；那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的_____．,知 識 梳 理,非空,任意,唯一,定義域,值域,(3)函數(shù)的三要素是：_______、_____和對應關系． (4)表示函數(shù)的常用方法有：_______、_______和圖象法． (5)分段函數(shù) 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_________，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． 分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_____，值域是各段值域的_____．,定義域,值域,解析法,列表法,對應法則,并集,并集,2．函數(shù)定義域的求法,f(x)≠0,f(x)＞0,診 斷 自 測,×,√,×,×,,2．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是 ( ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析 將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等． 對于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 對于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 對于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 對于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)， 故只有C不滿足f(2x)＝2f(x)，所以選C. 答案 C,答案 C,A．1 B．0 C．－1 D．π 解析 g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0. 答案 B,5．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，則a＝________．,考點一 求函數(shù)的定義域,答案 (1)A (2)C,規(guī)律方法 (1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合，在求解時，要把各個部分自變量的限制條件列成一個不等式(組)，這個不等式(組) 的解集就是這個函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域要寫成集合或者區(qū)間的形式．(2)對于實際問題中求得的函數(shù)解析式，在確定定義域時，除了要考慮函數(shù)解析式有意義外，還要使實際問題有意義．,【訓練1】 (1)(2014·江西卷)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為 ( ) A．(0，1) B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞),答案 (1)C (2)(0，1],答案 (1)D (2)(－∞，8],規(guī)律方法 (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．,微型專題 抽象函數(shù)的定義域問題 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù)，其有關問題對同學們來說具有一定難度，特別是求其定義域時，許多同學解答起來總感覺棘手，在高考中一般不會單獨考查，但從提升能力方面考慮，還應有所涉及．,A．[0，2 014] B．[0，1)∪(1，2 014] C．(1，2 015] D．[－1，1)∪(1，2 014] 點撥 先利用換元法求出函數(shù)f(x＋1)的定義域，則函數(shù)g(x)的定義域為f(x＋1)的定義域與不等式x－1≠0的解集的交集． 解析 要使函數(shù)f(x＋1)有意義，則有1≤x＋1≤2 015，解得0≤x≤2 014，故函數(shù)f(x＋1)的定義域為[0，2 014]．,答案 B 點評 函數(shù)的定義域是函數(shù)解析式中自變量的取值范圍，即f(x)與f(g(x))的定義域都是自變量x的取值范圍，常見有如下兩種類型：(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為D，則函數(shù)f(g(x))的定義域就是不等式g(x)∈D的解集；(2)已知函數(shù)f(g(x))的定義域為D，則函數(shù)f(x)的定義域就是函數(shù)y＝g(x)(x∈D)的值域．,[思想方法] 1．在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應關系是否相同． 2．函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識． 3．函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程法．,