高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．,第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用,幾類函數(shù)模型及其增長差異 (1)幾類函數(shù)模型,知 識(shí) 梳 理,(2)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,y軸,x軸,遞增,1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大． ( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻． ( ) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快． ( ) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)． ( ),診 斷 自 測(cè),×,√,×,×,,2．小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是 ( ),解析 小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，排除A.因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，排除D.后來為了趕時(shí)間加快速度行駛，排除B.故選C. 答案 C,答案 A,4．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時(shí)，1 個(gè)病毒能繁殖為________個(gè)．,答案 2ln 2 1 024,5．(人教A必修1P104例5改編)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示： 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部為獲得最大利潤，定價(jià)應(yīng)為________元．,解析 設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元， 日均銷售量為480－40(x－1)＝520－40x(桶)， 則y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13. 當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值．所以只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤． 答案 11.5,考點(diǎn)一 二次函數(shù)模型 【例1】 A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度． (1)求x的取值范圍； (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？,規(guī)律方法 實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題(如面積、利潤、產(chǎn)量等)，可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型，結(jié)合二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、零點(diǎn)解決，解題中一定注意函數(shù)的定義域．,【訓(xùn)練1】 (2014·武漢高三檢測(cè))某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是 ( ) A．10.5萬元 B．11萬元 C．43萬元 D．43.025萬元,答案 C,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型 【例2】 (2014·青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.301 0，100.007 5≈ 1.017) ( ) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%,答案 C,規(guī)律方法 在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時(shí)間)的形式．解題時(shí)，往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解．,【訓(xùn)練2】 某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為 ( ) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況 解析 設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損． 答案 B,(1)寫出2015年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)試問2015年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大？最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？,規(guī)律方法 (1)很多實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)．(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．,【訓(xùn)練3】 某建材商場(chǎng)國慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算.,某人在此商場(chǎng)購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為,解析 若x＝1 300元，則y＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1 300. ∴由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350(元)． 答案 1 350,[思想方法] 解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義．,以上過程用框圖表示如下：,[易錯(cuò)防范] 1．解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”)，學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀，導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫錯(cuò)，故建議復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣． 2．在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域，建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系． 3．解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題寫出總結(jié)答案.,