高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-3 二項(xiàng)式定理課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2.會(huì)用二項(xiàng)式 定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.,第3講 二項(xiàng)式定理,1．二項(xiàng)式定理,知 識(shí) 梳 理,r＋1,2. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1)當(dāng)0≤k≤n時(shí)，C與C的關(guān)系是_________． (2)二項(xiàng)式系數(shù)先增后減中間項(xiàng)最大,2n,2n－1,1．判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (2)二項(xiàng)展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)． ( ) (3)(a＋b)n的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無(wú)關(guān)． ( ) (4)(a＋b)2n中系數(shù)最大的項(xiàng)是第n項(xiàng)． ( ),診 斷 自 測(cè),×,√,×,×,答案 C,答案 7,答案 A,5．(1＋x)8(1＋y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是________． 答案 168,考點(diǎn)一 通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 (2)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)(x－y)(x＋y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)．,答案 (1)－10 (2)－20,規(guī)律方法 (1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)． (2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．,【訓(xùn)練1】 (1)(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a＝ ( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1,答案 (1)D (2)A,考點(diǎn)二 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)和 【例2】 (1)(2014·青島模擬)設(shè)(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 ( ) A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x3,解析 (1)∵(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn， 令x＝0，得a0＝1. 令x＝1，則(1＋1)n＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝64，∴n＝6， 又(1＋x)6的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)最大， 答案 (1)B (2)56,規(guī)律方法 (1)第(1)小題求解的關(guān)鍵在于賦值，求出a0與n的值；第(2)小題在求解過(guò)程中，常因把n的等量關(guān)系表示為C＝C，而求錯(cuò)n的值． (2)求解這類問(wèn)題要注意：①區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，靈活利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；②根據(jù)題目特征，恰當(dāng)賦值代換，常見(jiàn)的賦值方法是使得字母因式的值或目標(biāo)式的值為1，－1.,A．180 B．90 C．45 D．360,答案 (1)A (2)－1,考點(diǎn)三 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【例3】 (1)設(shè)a∈Z，且0≤a13，若512 012＋a能被13整除，則a＝ ( ) A．0 B．1 C．11 D．12,答案 D (2)用二項(xiàng)式定理證明2n2n＋1(n≥3，n∈N*)．,規(guī)律方法 (1)用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題，通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與余數(shù)密切相關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，但要注意兩點(diǎn)：一是余數(shù)的范圍，a＝cr＋b，其中余數(shù)b∈[0，r)，r是除數(shù)，切記余數(shù)不能為負(fù)，二是二項(xiàng)式定理的逆用．(2)由于(a＋b)n的展開(kāi)式共有n＋1項(xiàng)，故可通過(guò)對(duì)某些項(xiàng)的取舍來(lái)放縮，從而達(dá)到證明不等式的目的．,答案 7,[思想方法],3．因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．,[易錯(cuò)防范] 1．區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”，審題時(shí)要仔細(xì)．項(xiàng)的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正． 2．切實(shí)理解“常數(shù)項(xiàng)”“有理項(xiàng)”(字母指數(shù)為整數(shù))“系數(shù)最大的項(xiàng)”等概念． 3．賦值法求展開(kāi)式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，±1.,