高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版必修1.ppt

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最新考綱 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．,第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的___、___、___叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．,知 識 梳 理,且,或,非,真,假,真,真,假,2.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“___”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題． (2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“___”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題．,?,?,3．含有一個量詞的命題的否定,?x0∈M，綈p(x0),?x∈M，綈p(x),診 斷 自 測,√,×,×,×,,2．(2014·重慶卷)已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0； q：x＝1是方程x＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是 ( ),答案 A,答案 B,4．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．,答案 [－8，0],5．(人教A選修2－1P27A3改編)給出下列命題： ①?x∈N，x3＞x2； ②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0； ④存在一個四邊形，它的對角線互相垂直． 則以上命題的否定中，真命題的序號為________． 答案 ①②③,考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷 【例1】 (1)(2014·遼寧卷)設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是 ( ) A．p∨q B．p∧q,(2)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題 “至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為 ( ),(2)命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”．選A.或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“p∧q”的否定．選A. 答案 (1)A (2)A 規(guī)律方法 若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可．,深度思考 常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來理解由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題，你清楚嗎？,(2)若命題“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題． 若命題“p∧q”為真命題，則p，q都為真命題，因此“p∨q”為真命題是“p∧q”為真命題的必要不充分條件． 答案 (1)D (2)必要不充分,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014·安徽卷)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 ( ) A．?x∈R，|x|＋x2＜0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 (2)(2014·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)下列命題中，真命題的是 ( ) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，－1＜sin x＜1 C．?x0∈R，2x0＜0 D．?x0∈R，tan x0＝2,答案 (1)C (2)D 規(guī)律方法 (1)對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法有：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立．,【訓(xùn)練2】 (1)命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是 ( ) A．對任意實數(shù)x，都有x1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1 C．對任意實數(shù)x，都有x≤1 D．存在實數(shù)x，使x≤1 (2)下列四個命題,其中真命題是 ( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 解析 (1)利用特稱命題的否定是全稱命題求解． “存在實數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．故選C.,答案 (1)C (2)D,考點三 與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題 【例3】 已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 ( ) A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，2],答案 A,【訓(xùn)練3】 已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”；命題q：“?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析 若命題“p∧q”是真命題，那么命題p，q都是真命題．由?x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4. 答案 [e，4],微型專題 利用邏輯關(guān)系判斷命題真假 2014年高考試題新課標(biāo)全國Ⅰ卷中考查了一道實際問題的邏輯推理題，這也是今后高考命題的新趨向，大家應(yīng)加以重視，解決問題的關(guān)鍵是弄清實際問題的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．,【例4】 (1)(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市． 由此可判斷乙去過的城市為________． (2)對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測： 甲：中國非第一名，也非第二名； 乙：中國非第一名，而是第三名； 丙：中國非第三名，而是第一名． 競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第________名．,點撥 找出符合命題的形式，根據(jù)邏輯分析去判斷真假． 解析 (1)由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A. (2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名． 答案 (1)A (2)一,點評 在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題.,[易錯防范] 1．命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論； “命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論． 2．命題的否定包括：(1)對“若p，則q”形式命題的否定； (2)對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定；(3)對全稱命題和特稱命題的否定，要特別注意下表中常見詞語的否定．,