高考數(shù)學 10.8 二項分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用課件.ppt

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第八節(jié) 二項分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用,【知識梳理】 1.必會知識 教材回扣 填一填 (1)條件概率的定義: 設(shè)A,B為兩個事件,且P(A)0,稱P(B|A)= 為在______發(fā)生的 條件下,______發(fā)生的條件概率.,事件A,事件B,(2)條件概率的性質(zhì): ①條件概率具有一般概率的性質(zhì),即0≤P(B|A)≤1; ②如果B,C是兩個互斥事件,則P(B∪C|A)=_______+_______. (3)相互獨立事件的定義及性質(zhì): ①定義:設(shè)A,B是兩個事件,若P(AB)=_________,則稱事件A與事件B相 互獨立. ②性質(zhì): 若事件A與B相互獨立,那么A與___,___與B, 與___也都相互獨立.,P(B|A),P(C|A),P(A)P(B),(4)獨立重復試驗概率公式: 在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗,若用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次試驗結(jié)果,則P(A1A2A3…An)= _____________________.,P(A1)P(A2)P(A3)…P(An),(5)二項分布的定義: 在n次獨立重復試驗中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗中事件A發(fā) 生的概率為p,則P(X=k)=____________,k=0,1,2,…,n.此時稱隨機變 量X服從二項分布,記作X～B(n,p),并稱p為成功概率.,(6)正態(tài)曲線的定義: 函數(shù)φμ,σ(x)=____________,x∈(-∞,+∞),其中實數(shù)μ和σ(σ0) 為參數(shù),稱φμ,σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線. (7)正態(tài)分布的定義及表示: 如果對于任何實數(shù)a,b(ab),隨機變量X滿足P(aX≤b)= 則稱隨機變量X服從正態(tài)分布,記作N(μ,σ2).,2.必備結(jié)論 教材提煉 記一記 (1)正態(tài)曲線的特點: ①曲線位于x軸的_____,與x軸不相交; ②曲線是單峰的,它關(guān)于直線_____對稱; ③曲線在_____處達到峰值,上方,x=μ,x=μ,④曲線與x軸之間的面積為1; ⑤當σ一定時,曲線的位置由μ確定,曲線隨著μ的變化而沿著____平 移; ⑥當μ一定時,曲線的形狀由σ確定.σ越小,曲線越“_____”,表示 總體的分布越_____;σ越大,曲線越“_____”,表示總體的分布越___ ___.,瘦高,集中,矮胖,x軸,分,散,(2)3σ原則: ①P(μ-σX≤μ+σ)=_______; ②P(μ-2σX≤μ+2σ)=_______; ③P(μ-3σX≤μ+3σ)=_______. (3)二項分布是在獨立重復試驗中產(chǎn)生的,離開獨立重復試驗不存在二項分布. (4)若X～B(n,p),則當k由0增大到n時,P(X=k)先由小到大然后由大到小,且當k取不超過(n+1)p的最大整數(shù)時P(X=k)最大.,0.6826,0.9544,0.9974,3.必用技法 核心總結(jié) 看一看 (1)常用方法:正難則反、待定系數(shù)法、圖象法. (2)數(shù)學思想:方程思想、數(shù)形結(jié)合.,【小題快練】 1.思考辨析 靜心思考 判一判 (1)條件概率一定不等于它的非條件概率.( ) (2)相互獨立事件就是互斥事件.( ) (3)對于任意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.( ) (4)二項分布是一個概率分布,其公式相當于(a+b)n二項展開式的通項公式,其中的a=p,b=1-p.( ),(5)在正態(tài)分布函數(shù)φμ,σ(x)= 中的μ是正態(tài)分布的期 望值,σ是正態(tài)分布的標準差.( ),【解析】(1)錯誤.當A,B為相互獨立事件時P(B|A)=P(B).因此該說法錯誤. (2)錯誤.兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生,兩個事件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響,兩個事件相互獨立不一定互斥. (3)錯誤.因為只有兩個事件是相互獨立事件時,公式P(AB)=P(A)P(B)才成立.,(4)錯誤.二項分布是一個概率分布,是一個用公式P(X=k)= pk(1- p)n-k,k=0,1,2,…,n表示的概率分布,其公式相當于二項展開式的通 項公式,其中的a=1-p,b=p. (5)正確.由正態(tài)分布函數(shù)可知,μ是正態(tài)分布的期望值,σ是正態(tài)分布 的標準差. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√,2.教材改編 鏈接教材 練一練 (1)(選修2-3P58T1改編)某機械零件加工由2道工序組成,第1道工序的廢品率為a,第2道工序的廢品率為b,假定這2道工序出廢品的概率彼此無關(guān),那么產(chǎn)品的合格率是( ) A.ab-a-b+1 B.1-a-b C.1-ab D.1-2ab,【解析】選A.由于第一道工序與第二道工序出廢品的概率彼此無關(guān),故產(chǎn)品的合格率為P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.,(2)(選修2-3P54T2改編)已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球, 它們大小形狀完全相同,現(xiàn)需一個紅球,甲每次從中任取一個不放回, 在他第一次拿到白球的條件下,第二次拿到紅球的概率為( ) 【解析】選B.事件A:“第一次拿到白球”,B:“第二次拿到紅球”,則 P(A)= P(AB)= 故P(B|A)=,3.真題小試 感悟考題 試一試 (1)(2014·新課標全國卷Ⅱ)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45,【解題提示】設(shè)出所求概率為p,然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于p的方程,求得p. 【解析】選A.設(shè)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良,則隨后一天空氣質(zhì)量也優(yōu)良的概率為p,則得0.6=0.75·p,解得p=0.8,故選A.,(2)(2013·湖北高考改編)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服 從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量,記一天中從甲地去乙地的旅客人 數(shù)不超過900的概率為p0.則p0的值為( ) (參考數(shù)據(jù):若X～N(μ,σ2),有P(μ-σX≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σX≤μ+3σ)=0.9974) A.0.954 4 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.9772,【解析】選D.由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502),故有μ=800, σ=50,P(700X≤900)=0.9544.由正態(tài)分布的對稱性,可得p0=P(X≤ 900)=P(X≤800)+P(800X≤900)= + P(700X≤900)=0.9772.,(2014·湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成 功的概率分別為 和 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B. 設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立. ①求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率. ②若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成 功,預計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期 望.,【解題提示】①利用對立事件求解;②利用分布列、期望的定義求解. 【解析】記E={甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)={乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}.由 題設(shè)知， ①P(E)= , 且事件E與F，E與 與F， 與 都相互獨立. 記H={至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功}，則 于是 = 故所求的概率為P(H)=1－,②設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0，100，120，220， 因P(X=0)= P(X=100)= P(X=120)= P(X=220)=P(EF)=,故所求的分布列為 數(shù)學期望為 E(X)=,考點1 條件概率 【典例1】(1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A:“取到的2個 數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B:“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=( ),(2)如圖,EFGH是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則P(B|A)= .,【解題提示】(1)先求出事件A與AB的概率,再由條件概率公式P(B|A) = 計算.(2)事件A與AB屬于幾何概型,先求出兩者的概率,再由 條件概率公式求解.,【規(guī)范解答】(1)選B.P(A)＝ P(AB)＝ 由條件概率計算公式，得P(B|A)＝,【一題多解】本題還可以用如下方法解決： 選B.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，取到兩個數(shù)之和為偶數(shù)的 事件個數(shù)為n(A)= =4, 再者取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)的事件個數(shù)為n(B)= =1, 故所求事件的概率,(2)由題意可得，事件A發(fā)生的概率P(A)＝ 事 件AB表示“豆子落在△EOH內(nèi)”，則P(AB)＝ 故P(B|A)＝ 答案:,【互動探究】把第(1)題中的事件B:“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”改為 “事件B:‘取到的2個數(shù)均為奇數(shù)’”,則P(B|A)= . 【解析】事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，所包含的基本事件有： (1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)，所以P(A)= . 事件B=“取到的2個數(shù)均為奇數(shù)”，所包含的基本事件有(1，3)， (1，5)，(3，5)，所以P(AB)= ,所以P(B|A)= 答案：,【規(guī)律方法】條件概率的求法 (1)定義法:先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)= 求P(B|A). (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件 數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)=,【變式訓練】(1)10件產(chǎn)品中有2件次品,不放回地抽取2次,每次抽1件.已知第一次抽到的是正品,則第二次抽到次品的概率為 . (2)市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則市場上燈泡的合格率是 .,【解析】(1)方法一：從10件產(chǎn)品中不放回抽取2次，記“第一次抽到 正品”為事件A，“第二次抽到次品”為事件B.“從10件產(chǎn)品中不放 回抽取2次”共包含 ＝90個基本事件．事件A包含8×9＝72個基本 事件．所以P(A)＝ 事件AB，即“從10件產(chǎn)品中依次抽2件， 第一次抽到的是正品，第二次抽到的是次品”包含8×2＝16個基本事 件，所以P(AB)＝ 所以已知第一次抽到的是正品，第二次 抽到次品的概率P(B|A)＝,方法二：因為已知第一次抽到的是正品，所以相當于“從9件產(chǎn)品(有 2件次品)，任取一件，求這件是次品的概率”．由古典概型知其概率 為 (2)記A＝{甲廠產(chǎn)品}，B＝{乙廠產(chǎn)品}，C＝{合格產(chǎn)品}，則C＝AC＋ BC，所以P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)·P(C|A)＋P(B)·P(C|B)＝70% ×95%＋30%×80%＝0.905＝90.5%. 答案:(1) (2)90.5%,【加固訓練】(2015·貴陽模擬)袋中有5個球,其中3個白球,2個黑球,現(xiàn)不放回地每次抽取1個球,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率為 .,【解析】方法一：記第二次取到白球為事件B，則P(B)= 方法二：第一次取到白球為事件A，第二次取到白球為事件B，則 答案：,考點 正態(tài)分布及其應(yīng)用 【典例】(1)設(shè)隨機變量X～N(1,52),且P(X≤0)=P(X≥a-2),則實數(shù)a 的值為( ) A.4 B.6 C.8 D.10 (2)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),已知P(ξ0)=0.3,則P(ξ2) = .,【解題提示】(1)由概率P(X≤0)=P(X≥a-2),可得0與a-2的均值為1.(2)可借助于正態(tài)分布曲線的對稱性求解.,【規(guī)范解答】(1)選A.因為X～N(1,52)，P(X≤0)＝P(X≥a－2)， 所以 ＝1，所以a＝4. (2)由題意可知，正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， 所以P(ξ＜2)＝P(ξ＜0)＋P(0＜ξ＜1)＋P(1＜ξ＜2)， 又P(0＜ξ＜1)＝P(1＜ξ＜2)＝0.2， 所以P(ξ＜2)＝0.7. 答案：0.7,【規(guī)律方法】正態(tài)分布下兩類常見的概率計算 (1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題,涉及的知識主 要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱,及曲線與x軸之間的面積為1. (2)利用3σ原則求概率問題時,要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變 量的μ,σ進行對比聯(lián)系,確定它們屬于(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+ 2σ),(μ-3σ,μ+3σ)中的哪一個.,【變式訓練】1.(2015·濟南模擬)設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ1)=p,則P(-1ξ0)=( ) A. +p B.1-p C.1-2p D. -p,【解析】選D.因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=0對稱, 所以P(ξ0)=P(ξ1)=P(ξ-1)=p, 所以P(-1ξ0) =P(ξ0)-P(ξ-1)= -p.,2.某個部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常工作相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 .,【解析】因為三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502), 所以三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為P= .超過1000 小時時元件1或元件2正常工作的概率P1=1-(1-P)2= ,那么該部件的 使用壽命超過1000小時的概率為P2=P1×P= . 答案:,【加固訓練】設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),函數(shù)f(x)=x2+4x +ξ沒有零點的概率是 ,則μ等于 . 【解析】根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒有零點時,Δ=16-4ξ4,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,當函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒有零點的概率 是 時,μ=4. 答案:4,考點2 相互獨立事件與獨立重復試驗的概率 知·考情 相互獨立事件的概率、二項分布,是高考考查的一個重要考向,常與概率及其概率分布列、期望值、現(xiàn)實生活應(yīng)用等知識綜合考查,經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn).,明·角度 命題角度1:相互獨立事件的概率及其分布列 【典例2】(2014·山東高考)乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分,如圖, 甲上有兩個不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C,D.某次 測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落,點在C上記3分,在D上記1分,其他情況記0分.對落點在A上的來球,小 明回球的落點在C上的概率為 ,在D上的概率為 ;對落點在B上的來 球,小明回球的落點在C上的概率為 ,在D上的概率為 .假設(shè)共有兩 次來球且落在A,B上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:,(1)小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率. (2)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學期望. 【解題提示】(1)本題考查了相互獨立事件的概率. (2)本題考查的是隨機變量的分布列及數(shù)學期望,先列出ξ的所有值,并求出每個ξ值所對應(yīng)的概率,列出分布列,然后根據(jù)公式求出數(shù)學期望.,【規(guī)范解答】(1)設(shè)恰有一次的落點在乙上這一事件為E， P(E)= (2)ξ的可能取值為0，1，2，3，4，6， P(ξ=0)= P(ξ=1)= P(ξ=2)= P(ξ=3)=,P(ξ=4)= P(ξ=6)= 所以ξ的分布列為 所以其數(shù)學期望為E(ξ)=,命題角度2:獨立重復試驗及其應(yīng)用 【典例3】(2015·梅州模擬)甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中 目標的概率為 ,乙每次擊中目標的概率為 . 求(1)甲恰好擊中目標2次的概率. (2)乙至少擊中目標2次的概率. (3)乙恰好比甲多擊中目標2次的概率.,【解題提示】(1)甲進行3次射擊,服從二項分布.(2)至少擊中目標2次,包含擊中目標2次和擊中目標3次.(3)乙恰好比甲多擊中目標2次,包含2個互斥事件.,【規(guī)范解答】(1)設(shè)X為甲擊中目標的次數(shù)，則： 故甲恰 好擊中目標2次的概率為P(X＝2)＝ (2)設(shè)Y為乙擊中目標的次數(shù)，則： 故乙至少擊中目標2次的概率為P(Y≥2)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝,(3)設(shè)“乙恰好比甲多擊中目標2次”為事件A，包含以下2個互斥事 件，設(shè)B1為事件“乙恰好擊中目標2次且甲恰好擊中目標0次”，則 P(B1)＝ 設(shè)B2為事件“乙恰好擊中目標3次且甲 恰好擊中目標1次”，則P(B2)＝ 于是P(A)＝P(B1) ＋P(B2)＝ 即乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為 .,悟·技法 1.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法 (1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面計算較繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時,可從其對立事件入手計算.,(3)獨立重復試驗是相互獨立事件的特例(概率公式也是如此),就像對立事件是互斥事件的特例一樣,只要有“恰好”字樣的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單,就像有“至少”或“至多”字樣的題用對立事件的概率公式計算更簡單一樣.,2.獨立重復試驗概率求解的策略 (1)首先判斷問題中涉及的試驗是否為n次獨立重復試驗,判斷時注意各次試驗之間是相互獨立的,并且每次試驗的結(jié)果只有兩種,在任何一次試驗中,某一事件發(fā)生的概率都相等,然后用相關(guān)公式求解. (2)解此類題時常用互斥事件概率加法公式,相互獨立事件概率乘法公式及對立事件的概率公式.,通·一類 1.(2015·貴陽模擬)已知P箱中有紅球1個,白球9個,Q箱中有白球7個(P,Q箱中所有的球除顏色外完全相同).現(xiàn)隨機從P箱中取出3個球放入Q箱,將Q箱中的球充分攪勻后,再從Q箱中隨機取出3個球放入P箱,則紅球從P箱移到Q箱,再從Q箱返回P箱中的概率等于( ),【解析】選B.可看作是兩個獨立事件.A：紅球從P箱移到Q箱，B：紅 球從Q箱返回P箱同時發(fā)生，可知P(A)= 對于B發(fā)生時，Q箱 中有紅球1個，白球9個，再從中取出2白1紅，所以P(B)=P(A)= 根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式，有P=P(A)·P(B)= 故 選B.,2.(2015·棗莊模擬)一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，則他不超過2次就按對的概率是( ),【解析】選C.0～9中總共有5個偶數(shù)，他不超過2次就按對的概率是,3.(2015·太原模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是 ， 構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝ 記Sn＝a1＋a2＋… ＋an(n∈N*)，則S4＝2的概率為( ) 【解析】選C.依題意得，“S4＝2”表示在連續(xù)四次拋擲中恰有三次 出現(xiàn)正面，因此“S4＝2”的概率為,【加固訓練】1.(2014·陜西高考)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：,(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列. (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率.,【解題提示】(1)先由已知確定X所有可能的取值,再利用概率公式求出X對應(yīng)值的概率,從而得到X的分布列.(2)利用問題(1)的結(jié)論得某1季此作物的利潤不少于2000元的概率,再分類求得這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.,【解析】(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”,B表示事件“作物市場價格為6元/kg”, 由題設(shè)知P(A)=0.5,P(B)=0.4, 因為利潤=產(chǎn)量×市場價格-成本. 所以X所有可能的取值為 500×10-1000=4000,500×6-1000=2000, 300×10-1000=2000,300×6-1000=800,,P(X=4 000)= =(1-0.5)×(1-0.4)=0.3, P(X=2 000)= =(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4) =0.5, P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2. 所以X的分布列為,(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i=1,2,3), 由題意知C1,C2,C3相互獨立,由(1)知, P(Ci)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), 3季的利潤均不少于2000元的概率為 P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512.,3季中有2季的利潤不少于2 000元的概率為 =3×0.82×0.2 =0.384, 所以這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為0.512+0.384=0.896.,2.(2014·煙臺模擬)設(shè)兩球隊A,B進行友誼比賽,在每局比賽中A隊獲勝的概率都是p(0≤p≤1). (1)若比賽6局,且p= ,求其中A隊至多獲勝4局的概率是多少. (2)若比賽6局,求A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是多少. (3)若采用“五局三勝”制,求A隊獲勝時的比賽局數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望.,【解析】(1)設(shè)“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A， 則P(A)＝1－[P6(5)＋P6(6)] ＝ 所以A隊至多獲勝4局的概率為,(2)設(shè)“若比賽6局，A隊恰好獲勝3局”為事件B，則P(B)＝ 當p＝0或p＝1時，顯然有P(B)＝0. 當0p1時，P(B)＝ 當且僅當p＝1－p，即p＝ 時取等號． 故A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是,(3)若采用“五局三勝”制，A隊獲勝時的比賽局數(shù)ξ＝3,4,5. P(ξ＝3)＝p3； P(ξ＝4)＝ p3(1－p)＝3p3(1－p)； P(ξ＝5)＝ p3(1－p)2＝6p3(1－p)2， 所以ξ的分布列為： E(ξ)＝3p3(10p2－24p＋15)．,規(guī)范解答20 與相互獨立事件有關(guān)概率綜合題 【典例】(12分)(2014·安徽高考)甲乙兩人進行圍棋比賽,約定先連 勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多 者贏得比賽,假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,各局 比賽結(jié)果相互獨立. (1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率. (2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù),求X的分布列和均值(數(shù)學期望).,解題導思 研讀信息 快速破題,規(guī)范解答 閱卷標準 體會規(guī)范 用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”, Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5. (1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)= P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+ P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) = = ……………………………………………………………5分,(2)X的可能取值為2,3,4,5. P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)= , …………………………………………………………………6分 P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3) =P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)= , …………………………………………………………………7分,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4) =P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+ P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)= , …………………………………………………………………8分 P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)= . …………………………………………………………………9分,故X的分布列為 ……………………………………………………………………10分 E(X)= ……………………………………………………………12分,高考狀元 滿分心得 把握規(guī)則 爭取滿分 1.注意答題的規(guī)范性 在解題過程中,注意答題要求,嚴格按照題目及相關(guān)知識的要求答題.如本題中用Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,并且將每個事件表示成幾個互斥事件的和事件.另外還要注意:,(1)X的可能取值為2,3,4,5時的概率不能寫成P2,P3,P4,P5,要寫成P(X=2),P(X=3),P(X=4),P(X=5). (2)注意分布列要用表格的形式列出來,不要認為求出各個相應(yīng)的概率就結(jié)束了.,2.關(guān)鍵步驟要全面 閱卷時,主要看關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點,有關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點則得分,沒有要相應(yīng)扣分,所以解題時要寫全關(guān)鍵步驟、踩分點,對于純計算過程等非得分點的步驟可簡寫,如求概率值、期望值.,