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1、 二 次 函 數(shù) 綜 合 題 題 型 多樣 ， 涉 及 的 知 識 面 廣 ，方 法 靈 活 ， 綜 合 性 強 ，在 中 考 中 常 以 壓 軸 題 出現(xiàn) ， 現(xiàn) 分 類 舉 例 淺 析 例 1已 知 拋 物 線 y=x2-2(m-1)x+(m2-7)與 x軸 有 兩 個 不 同 的 交 點 。 (1)求 m的 取 值 范 圍 ； (2)若 該 拋 物 線 與 x軸 的 交 點 為 A、 B兩點 ， 且 點 B的 坐 標 是 (3， 0)， 求 點 A的 坐標 及 拋 物 線 的 對 稱 軸 和 頂 點 坐 標 已 知 二 次 函 數(shù) y= ax2 bx+c的 圖 象 如 圖 所 示 ，且
2、OA=OC， 由 拋 物 線 的 特 征 請 盡 量 多 地 寫 出 一 些含 有 a、 b、 c三 個 字 母 的 等 式 或 不 等 式 ： xyoA B-1 1-1C 二 次 函 數(shù) y=ax +bx+c的 圖 象 的 一 部 分 如 圖 所 示 ，已 知 它 的 頂 點 M在 第 二 象 限 ， 且 經(jīng) 過 點 A（ 1， 0） 和點 B（ 0， 1） 。 （ 04杭 州 ）（ 1） 請 判 斷 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 ， 并 說 明 理 由 ；2 xy1B 1AO54（ 2） 設(shè) 此 二 次 函 數(shù) 的 圖 象與 x軸 的 另 一 個 交 點 為 C， 當(dāng) AMC的 面 積 為
3、 ABC的 倍 時 ， 求 a的 值 。-1 a 0 o xAB P 1. 某 瓜 果 基 地 市 場 部 為 指 導(dǎo) 該 基 地 某 種 蔬 菜 的 生 產(chǎn) 和 銷 售 ，在 對 歷 年 市 場 行 情 和 生 產(chǎn) 情 況 進 行 了 調(diào) 查 的 基 礎(chǔ) 上 ， 對 今 年 這種 蔬 菜 上 市 后 的 市 場 售 價 和 生 產(chǎn) 成 本 進 行 了 預(yù) 測 ， 提 供 了 兩 個方 面 的 信 息 。 如 圖 甲 、 圖 乙 （ 注 ： 兩 圖 中 的 每 個 實 心 黑 點 所 對應(yīng) 的 縱 坐 標 分 別 指 相 應(yīng) 月 份 的 售 價 和 成 本 ， 生 產(chǎn) 成 本 6月 份 最 低
4、 ，圖 甲 的 圖 象 是 線 段 ， 圖 乙 的 圖 象 是 拋 物 線 ） 。 請 你 根 據(jù) 圖 象 提供 的 信 息 說 明 ：（ 1） 在 3月 份 出 售 這 種 蔬 菜 ， 每 千 克 的 收 益 是 多 少 元 ？ （ 收 益 =售 價 成 本 ）（ 2） 哪 個 月 出 售 這 種 蔬 菜 ， 每 千 克 的 收 益 最 大 ？ 請 說 明 理 由 。 1 2 3 4 5 6 7 月每千克售價（元） 53O 1 2 3 4 5 6 7 月每千克成本（元） 53O1246 甲 乙 2、 如 圖 ,直 線 y=x+2與 x軸 相 交 于 點 A,與 y軸 相 交于 點 B,AB
5、BC,且 點 C在 x軸 上 ,若 拋 物 線 y=ax +bx+c 以 C為 頂 點 ， 且 經(jīng) 過 點 B， 求 拋 物 線 的 解 析 式 。 2A B C xyO 例 3已 知 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 的 正半 軸 交 于 A、 B兩 點 ， AB=4 P為 拋 物線 上 一 點 ， 它 的 橫 坐 標 為 -1， PAO=45。 ， tan PBO=3/7， 求 拋 物線 的 解 析 式 。 xo BAPC y 此 類 綜 合 題 -般 要 用 到 相 似 三 角形 的 判 定 方 法 ， 構(gòu) 造 出 兩 個 相 似三 角 形 ， 有 時 要 以 兩 個 相 似 三
6、 角形 不 確 定 的 對 應(yīng) 關(guān) 系 來 分 類 討論 例 4如 圖 3， 二 次 函 數(shù) y=2x2-2的 圖 象 與 x軸交 于 A， B兩 點 (點 A在 點 B的 左 邊 )， 與 y軸交 于 點 C.直 線 x=m(m1)與 x軸 交 于 點 D (1)求 A、 B、 C三 點 的 坐 標 ； xyo B CA Dx = m 例 4如 圖 3， 二 次 函 數(shù) y=2x2-2的 圖 象 與 x軸 交 于A， B兩 點 (點 A在 點 B的 左 邊 )， 與 y軸 交 于 點 C.直 線 x=m(m1)與 x軸 交 于 點 D (2)在 直 線 x=m(m1)上 有 一 點 P(點
7、P在 第 一 象限 )， 使 得 以 P、 D、 B為 頂 點 的 三 角 形 與 以 B、C、 O為 頂 點 的 三 角 形 相 似 ， 求 P點 坐 標 (用 含 m的 代 數(shù) 式 表 示 ) xyo B CA Dx = m 問 題 5:如 圖 ， 等 腰 Rt ABC的 直 角 邊 AB ，點 P、 Q分 別 從 A、 C兩 點 同 時 出 發(fā) ， 以 相 等 的 速度 作 直 線 運 動 ， 已 知 點 P沿 射 線 AB運 動 ， 點 Q沿邊 BC的 延 長 線 運 動 ， PQ與 直 線 相 交 于 點 D。(1)設(shè) AP的 長 為 x， PCQ的 面 積 為 S， 求 出 S關(guān) 于 x的函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；(2)當(dāng) AP的 長 為 何 值 時 ， S PCQ= S ABC 解 ： （ ） P、 Q分 別 從 A、 C兩 點 同 時 出 發(fā) ， 速 度 相 等 AP=CQ=x 當(dāng) P在 線 段 AB上 時 21S PCQ CQPB 21= APPB即 S (0 x2） D A C B P Q (2)當(dāng) S PCQ S ABC時 ， 有 xx 221此 方 程 無 解 xx 221 042 2 xx x1=1+ , x2=1 (舍 去 ) 5 5 當(dāng) AP長 為 1+ 時 ， S PCQ S ABC 5
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