高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2 隨機(jī)抽樣課件 理 新人教A版.ppt

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第二節(jié) 隨機(jī)抽樣,最新考綱展示 1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． 2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1．定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中_____________________n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的 ，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 2．常用方法： 和 ．,逐個(gè)不放回地抽取,機(jī)會(huì)都相等,抽簽法,隨機(jī)數(shù)法,二、系統(tǒng)抽樣 1．步驟：(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)． (2)根據(jù)樣本容量n，當(dāng) 是整數(shù)時(shí)，取分段間隔k＝ . (3)在第1段用 確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l. (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本． 2．適用范圍：適用于 時(shí)． 三、分層抽樣 1．定義：在抽樣時(shí)，將總體分成 的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣． 2．適用范圍：適用于總體 組成時(shí)．,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,總體中的個(gè)體數(shù)較多,互不交叉,由差異明顯的幾部分,,4．三種抽樣方法的比較：,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)(教材思考問(wèn)題改編)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大．( ) (2)從100件玩具中隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．( ) 答案：(1)× (2)×,2．用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽到的機(jī)會(huì)是________．,二、系統(tǒng)抽樣 3．系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是( ) A．容量較少的總體 B．總體容量較多 C．個(gè)體數(shù)較多但均衡差異不明顯的總體 D．任何總體 解析：由三種抽樣方法的特點(diǎn)可知，選C. 答案：C,4．為了了解參加知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因?yàn)? 252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，應(yīng)選A. 答案：A,三、分層抽樣 5．某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人．現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為( ) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20,答案：D,6．某校有高級(jí)教師26人，中級(jí)教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人．,答案：182,例1 (1)判斷下列抽樣是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并說(shuō)明理由． ①一年級(jí)二班有學(xué)生45名，指定3名女同學(xué)和2名男同學(xué)參加語(yǔ)文興趣小組． ②從20個(gè)小球中，一次性抽取3個(gè)． ③從含30件產(chǎn)品的箱子中，逐個(gè)取出，取后放回，再取另一件，連續(xù)取5件進(jìn)行檢驗(yàn)．,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(自主探究),(2)(2014年高考湖南卷)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) A．p1＝p2p3 B．p2＝p3p1 C．p1＝p3p2 D．p1＝p2＝p3,(3)(2013年高考江西卷)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ),A.08 B．07 C．02 D．01,解析 (1)①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)不是等可能被抽到．②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿r(shí)，是“一次性”抽取，而不是逐個(gè)抽?。鄄皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@種抽樣是有放回抽樣，而不是無(wú)放回抽樣． (2)因?yàn)椴扇『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，故選D. (3)由從總體中抽取樣本的意義知C是正確的． 答案 (2)D (3)C,規(guī)律方法 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足： ①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限． ②逐個(gè)抽?。?③是不放回抽?。?④是等可能抽取． (2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻． (3)使用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，必須保證所有個(gè)體編號(hào)位數(shù)相同，并隨機(jī)確定表中一個(gè)數(shù)字為起讀數(shù)字，然后按編號(hào)位數(shù)作為一個(gè)單位自左向右讀取，把超過(guò)總體中最大編號(hào)及已讀取的編號(hào)舍去． (4)當(dāng)總體容量和樣本容量均較小時(shí)，常用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，常用隨機(jī)數(shù)表法．,例2 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在A營(yíng)區(qū)，從301到495在B營(yíng)區(qū)，從496到600在C營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9,系統(tǒng)抽樣(師生共研),答案 B,規(guī)律方法 (1)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)——機(jī)械抽樣，又稱等距抽樣，所以依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取的樣本號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼． (2)系統(tǒng)抽樣時(shí)，如果總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行．,1．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為( ) A．7 B．9 C．10 D．15,答案：C,例3 (2014年高考廣東卷)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ),分層抽樣(師生共研),A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10 解析 由題圖1知該地區(qū)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為2 000＋4 500＋3 500＝10 000，因此樣本容量為10 000×2%＝200.又高中生人數(shù)為2 000，所以應(yīng)抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%＝40.由題圖2知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%＝20.故選A. 答案 A,規(guī)律方法 進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊． (2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同． (3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．,2．(1)(2013年高考湖南卷)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是( ) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 (2)調(diào)查某高中1 000名學(xué)生的身高情況得下表，已知從這批學(xué)生隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏矮男生的概率為0.12，若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽_(kāi)_______名.,答案：(1)D (2)11,