金融工程學 第十章

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1、CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 第10章 套期保值行為 w 套 期 保 值 的 基 本 原 理w 基 于 遠 期 的 套 期 保 值 w 基 于 期 貨 的 套 期 保 值 w基于期權的套期保值 w 基 于 互 換 的 套 期 保 值 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 套期保值的定義和原理 w 套 期 保 值 是 指 已 面 臨 價 格 風 險 的 主 體 利 用 一 種或 幾 種 套 期 保 值

2、工 具 試 圖 抵 消 其 所 冒 風 險 的 行為 。w 從 衍 生 證 券 定 價 過 程 可 知 ， 衍 生 證 券 的 價 格 跟標 的 資 產(chǎn) 價 格 之 間 存 在 著 密 切 的 聯(lián) 系 。 由 此 我們 可 以 進 一 步 推 論 ： 同 一 標 的 資 產(chǎn) 的 各 種 衍 生證 券 價 格 之 間 也 保 持 著 密 切 的 關 系 。 這 樣 ， 我們 就 可 以 用 衍 生 證 券 為 標 的 資 產(chǎn) 保 值 ， 也 可 以用 標 的 資 產(chǎn) 為 衍 生 證 券 保 值 ， 還 可 以 用 衍 生 證券 為 其 它 衍 生 證 券 保 值 。 CopyrightZhenl

3、ong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 套期保值的目標 w 根 據(jù) 主 體 的 態(tài) 度 ， 套 期 保 值 目 標 可 分 為 雙 向 套 期保 值 和 單 向 套 期 保 值 。 雙 向 套 期 保 值 就 是 盡 量 消除 所 有 價 格 風 險 ， 包 括 風 險 的 有 利 部 分 和 不 利 部分 。 單 向 套 期 保 值 就 是 只 消 除 風 險 的 不 利 部 分 ，而 保 留 風 險 的 有 利 部 分 。w 為 了 實 現(xiàn) 雙 向 套 期 保 值 目 標 ， 避 險 主 體 可 運 用 遠期 、 期 貨 、

4、互 換 等 衍 生 證 券 。 為 了 實 現(xiàn) 單 向 套 期保 值 目 標 ， 避 險 主 體 則 可 利 用 期 權 及 跟 期 權 相 關的 衍 生 證 券 。w 選 擇 哪 種 套 期 保 值 目 標 取 決 于 避 險 主 體 的 風 險 厭惡 程 度 和 避 險 主 體 對 未 來 價 格 走 向 的 預 期 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 套期保值的效率 w 套 期 保 值 的 盈 虧 指 的 是 實 施 與 未 實 施 套 期 保 值兩 種 情 況 下 實 際 結 果 的 差

5、 異 。 若 實 施 套 期 保 值的 結 果 優(yōu) 于 未 實 施 套 期 保 值 的 結 果 ， 則 稱 套 期保 值 是 盈 利 的 ； 反 之 則 是 虧 損 的 。w 而 套 期 保 值 的 效 率 指 的 是 套 期 保 值 的 目 標 與 套期 保 值 的 實 際 結 果 之 間 的 差 異 。 若 實 際 結 果 與目 標 相 等 ， 則 稱 套 期 保 值 效 率 為 100%； 若 實 際結 果 比 目 標 更 有 利 ， 則 套 期 保 值 效 率 大 于 100%；若 實 際 結 果 比 目 標 較 不 利 ， 則 套 期 保 值 效 率 小于 100%。 Copyrig

6、htZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基于遠期利率協(xié)議的套期保值(1) w 所 謂 遠 期 利 率 協(xié) 議 的 多 頭 套 期 保 值 ， 就 是通 過 簽 訂 遠 期 利 率 協(xié) 議 ， 并 使 自 己 處 于 多頭 地 位 （ 簡 稱 買 入 遠 期 利 率 協(xié) 議 ） 以 避 免未 來 利 率 上 升 給 自 己 造 成 損 失 。 其 結 果 是將 未 來 的 利 率 水 平 固 定 在 某 一 水 平 上 。 它適 用 于 打 算 在 未 來 籌 資 的 公 司 、 以 及 打 算在 未 來 某 一 時

7、間 出 售 現(xiàn) 已 持 有 的 未 到 期 長期 債 券 的 持 有 者 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基于遠期利率協(xié)議的套期保值(2)w 假 設 某 公 司 財 務 部 經(jīng) 理 預 計 公 司 1個 月 后 將 收 到1000萬 美 元 的 款 項 ， 且 在 4個 月 之 內(nèi) 暫 時 不 用 這些 款 項 ， 因 此 可 用 于 短 期 投 資 。 他 擔 心 1個 月 后利 率 下 跌 使 投 資 回 報 率 降 低 ， 就 可 以 賣 出 一 份本 金 為 1000萬 美 元 的

8、14遠 期 利 率 協(xié) 議 。 假 定 當時 銀 行 對 14遠 期 利 率 協(xié) 議 的 報 價 為 8%， 他 就 可將 1個 月 之 后 3個 月 期 的 投 資 回 報 率 鎖 定 在 8%。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基于直接遠期外匯合約的套期保值 w 多 頭 套 期 保 值 就 是 通 過 買 入 直 接 遠 期 外 匯 合 約 來避 免 匯 率 上 升 的 風 險 ， 它 適 用 于 未 來 某 日 期 將 支出 外 匯 的 機 構 和 個 人 ， 如 進 口 、 出 國 旅

9、游 、 到 期償 還 外 債 ， 計 劃 進 行 外 匯 投 資 等 。w 空 頭 套 期 保 值 就 是 通 過 賣 出 直 接 遠 期 外 匯 合 約 來避 免 外 匯 匯 率 下 降 的 風 險 ， 它 適 用 于 未 來 某 日 期將 收 到 外 匯 的 機 構 和 個 人 ， 如 出 口 、 提 供 勞 務 、現(xiàn) 有 的 對 外 投 資 、 到 期 收 回 貸 款 等 。w 當 兩 種 貨 幣 之 間 （ 如 日 元 和 加 元 之 間 ） 沒 有 合 適的 遠 期 合 約 時 ， 套 期 保 值 者 可 利 用 第 三 種 貨 幣（ 如 美 元 ） 來 進 行 交 叉 套 期 保

10、值 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基于遠期外匯綜合協(xié)議的套期保值 w 遠 期 外 匯 綜 合 協(xié) 議 實 際 上 就 是 遠 期 的 遠 期 外 匯 合約 ， 因 此 運 用 遠 期 外 匯 綜 合 協(xié) 議 進 行 套 期 保 值 時 ，保 值 的 對 象 不 是 未 來 某 一 時 點 的 即 期 匯 率 ， 而 是未 來 某 一 時 點 一 定 期 限 的 遠 期 匯 率 。 例 如 ， 3個月 9個 月 遠 期 外 匯 綜 合 協(xié) 議 保 值 的 對 象 是 3個 月后 6個 月 期

11、 的 遠 期 匯 率 。 w 美 國 一 家 外 貿(mào) 公 司 與 銀 行 簽 訂 了 一 份 貸 款 協(xié) 議 ，協(xié) 議 規(guī) 定 1個 月 后 銀 行 貸 款 1000萬 英 鎊 給 該 公 司 ，貸 款 期 限 為 6個 月 。 為 了 避 免 英 鎊 匯 率 波 動 給 公司 造 成 損 失 ， 該 公 司 可 賣 出 1個 月 期 的 遠 期 英 鎊 ，同 時 買 進 1個 月 7個 月 遠 期 英 鎊 進 行 套 期 保 值 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基 差 風 險 (1) w

12、套 期 保 值 的 效 果 將 由 于 如 下 三 個 原 因 而 受 到 影 響 ：需 要 避 險 的 資 產(chǎn) 與 避 險 工 具 的 標 的 資 產(chǎn) 不 完 全一 致 ； 套 期 保 值 者 可 能 并 不 能 確 切 地 知 道 未 來擬 出 售 或 購 買 資 產(chǎn) 的 時 間 ； 需 要 避 險 的 期 限 與避 險 工 具 的 期 限 不 一 致 。 在 這 些 情 況 下 ， 我 們 就必 須 考 慮 基 差 風 險 、 合 約 的 選 擇 、 套 期 保 值 比 率 、久 期 等 問 題 。 w 基 差 =擬 套 期 保 值 資 產(chǎn) 的 現(xiàn) 貨 價 格 一 所 使 用 合 約的

13、期 貨 價 格 w 當 套 期 保 值 期 限 已 到 ， 而 基 差 不 為 零 時 ， 套 期 保值 就 存 在 基 差 風 險 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基 差 風 險 (2)w 為 進 一 步 說 明 套 期 保 值 的 基 差 風 險 ， 我 們 令 t1表示 進 行 套 期 保 值 的 時 刻 ， t2表 示 套 期 保 值 期 限 結束 時 刻 ， S1表 示 t1時 刻 擬 保 值 資 產(chǎn) 的 現(xiàn) 貨 價 格 ，S*1表 示 t1時 刻 期 貨 標 的 資 產(chǎn) 的 現(xiàn)

14、貨 價 格 ， F1表 示t1時 刻 期 貨 價 格 ， S2、 S2*和 F2分 別 表 示 t2時 刻 擬 保值 資 產(chǎn) 的 現(xiàn) 貨 價 格 、 標 的 資 產(chǎn) 的 現(xiàn) 貨 價 格 及 其 期貨 價 格 、 b1、 b2分 別 表 示 t1和 t2時 刻 的 基 差 。 根 據(jù)基 差 的 定 義 ， 我 們 有 ： 222 111 FSb FSb CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基 差 風 險 (3)w 對 于 空 頭 套 期 保 值 來 說 ， 套 期 保 值 者 在 t1時 刻 知道 將

15、 于 t2時 刻 出 售 資 產(chǎn) ， 于 是 在 t1時 刻 持 有 期 貨空 頭 ， 并 于 t2時 刻 平 倉 ， 同 時 出 售 資 產(chǎn) 。 因 此 該套 期 保 值 者 出 售 資 產(chǎn) 獲 得 的 有 效 價 格 （ Se） 為 ：w 式 （ 10.1） 中 的 和 代 表 了 基 差 的 兩 個 組 成 部 分 。第 一 部 分 就 是 我 們 在 第 12章 中 討 論 的 狹 義 的 基差 ， 而 第 二 部 分 表 示 兩 項 資 產(chǎn) 不 一 致 而 產(chǎn) 生 的基 差 。 )()( * 222*2121212 SSFSFbFFFSSe CopyrightZhenlong Zhe

16、ng, Department of Finance, Xiamen University 合約的選擇 w 為 了 降 低 基 差 風 險 ， 我 們 要 選 擇 合 適 的 期貨 合 約 ， 它 包 括 兩 個 方 面 ： 選 擇 合 適 的標 的 資 產(chǎn) ， 選 擇 合 約 的 交 割 月 份 。w 選 擇 標 的 資 產(chǎn) 的 標 準 是 標 的 資 產(chǎn) 價 格 與 保值 資 產(chǎn) 價 格 的 相 關 性 。 相 關 性 越 好 ， 基 差風 險 就 越 小 。w 在 選 擇 合 約 的 交 割 月 份 時 ， 要 考 慮 是 否 打算 實 物 交 割 。 CopyrightZhenlong

17、Zheng, Department of Finance, Xiamen University 套期比率的確定 套 期 保 值 組 合 價 格 變 化 的 方 差 等 于 最 佳 的 套 期 比 率 必 須 使 最 小 化 。 為 此 對 h的 一 階 偏 導 數(shù) 必 須 等 于 零 ， 而 二 階 偏 導 數(shù)必 須 大 于 零 。所 以 最 佳 套 期 比 率 為 ： FSFSP hh 22222 2P 2P FSh CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 滾動的套期保值 w 由 于 期 貨 合 約

18、的 有 效 期 通 常 不 超 過 1年 ，而 套 期 保 值 的 期 限 有 時 又 長 于 1年 ， 在 這種 情 況 下 ， 就 必 須 采 取 滾 動 的 套 期 保 值 策略 ， 即 建 立 一 個 期 貨 頭 寸 ， 待 這 個 期 貨 合約 到 期 前 將 其 平 倉 ， 再 建 立 另 一 個 到 期 日較 晚 的 期 貨 頭 寸 直 至 套 期 保 值 期 限 屆 滿 。如 果 我 們 通 過 幾 次 平 倉 才 實 現(xiàn) 最 終 的 套 期保 值 目 的 ， 則 我 們 將 面 臨 幾 個 基 差 風 險 。 CopyrightZhenlong Zheng, Departme

19、nt of Finance, Xiamen University 久期與套期保值 w 令 S和 DS分 別 表 示 需 進 行 套 期 保 值 資 產(chǎn) 的 價 格 和久 期 ， F表 示 利 率 期 貨 的 價 格 ， DF表 示 期 貨 合 約標 的 債 券 的 久 期 。 根 據(jù) 久 期 的 定 義 ， 當 收 益 率 曲線 只 發(fā) 生 平 行 移 動 ， 且 收 益 率 （ y） 是 連 續(xù) 復 利率 時w 通 過 合 理 的 近 似 ， 我 們 還 可 得 到 ：w 因 此 ， 為 了 對 沖 收 益 率 變 動 對 保 值 債 券 價 值 的 影響 ， 所 需 要 的 期 貨 合 約

20、 數(shù) （ N） 為 ： ySDS S yFDF F FSFDSDN CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University Delta與套期保值(1) w 一 種 較 常 用 的 方 法 就 是 分 別 算 出 保 值 工 具 與 保值 對 象 兩 者 的 價 值 對 一 些 共 同 的 變 量 （ 如 標 的資 產(chǎn) 價 格 、 時 間 、 標 的 資 產(chǎn) 價 格 的 波 動 率 、 無風 險 利 率 等 ） 的 敏 感 性 ， 然 后 建 立 適 當 數(shù) 量 的衍 生 證 券 頭 寸 ， 組 成 套 期 保 值 組

21、合 ， 使 組 合 中的 保 值 工 具 與 保 值 對 象 的 價 格 變 動 能 相 互 抵 合 。這 種 保 值 技 術 稱 為 動 態(tài) 套 期 保 值 。 w 衍 生 證 券 的 Delta用 于 衡 量 衍 生 證 券 價 格 對 標 的資 產(chǎn) 價 格 變 動 的 敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 證 券 價 格變 化 與 標 的 資 產(chǎn) 價 格 變 化 的 比 率 。 Sf CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University Delta與套期保值(2)w 無 收 益 資 產(chǎn) 看 漲 期 權 的 Del

22、ta值 為 ：w w 無 收 益 資 產(chǎn) 歐 式 看 跌 期 權 的 Delta值 為 ： w 根 據(jù) 累 積 標 準 正 態(tài) 分 布 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 可 知 ， 無 收益 資 產(chǎn) 看 漲 期 權 的 總 是 大 于 0但 小 于 1， 而 無 收益 資 產(chǎn) 歐 式 看 跌 期 權 的 總 是 大 于 1小 于 0。 w 從 d 1定 義 可 知 ， 期 權 的 值 取 決 于 S、 r、 和 T t， )( 1dN 1)()( 11 dNdN CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 證 券 組 合

23、 的 Delta值 與 Delta中性 狀 態(tài) w 當 證 券 組 合 中 含 有 標 的 資 產(chǎn) 和 該 標 的 資 產(chǎn)的 各 種 衍 生 證 券 時 ， 該 證 券 組 合 的 值 就 等于 組 合 中 各 種 衍 生 證 券 值 的 總 和 w 由 于 標 的 資 產(chǎn) 和 衍 生 證 券 可 取 多 頭 或 空 頭 ，因 此 其 值 可 正 可 負 ， 這 樣 ， 若 組 合 內(nèi) 標 的資 產(chǎn) 和 衍 生 證 券 數(shù) 量 配 合 適 當 的 說 ， 整 個組 合 的 值 就 可 能 等 于 0。 我 們 稱 值 為 0的 證券 組 合 處 于 Delta中 性 狀 態(tài) 。 Copyrig

24、htZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University Theta與套期保值 w 衍 生 證 券 的 Theta用 于 衡 量 衍 生 證 券 價 格 對時 間 變 化 的 敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 證 券 價 格對 時 間 t的 偏 導 數(shù) ：wTheta值 與 套 期 保 值 沒 有 直 接 的 關 系 ， 但 它與 Delta及 下 文 的 Gamma值 有 較 大 關 系 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University Gamm

25、a與套期保值 w 衍 生 證 券 的 Gamma用 于 衡 量 該 證 券 的Delta值 對 標 的 資 產(chǎn) 價 格 變 化 的 敏 感 度 ， 它等 于 衍 生 證 券 價 格 對 標 的 資 產(chǎn) 價 格 的 二 階偏 導 數(shù) ， 也 等 于 衍 生 證 券 的 Delta對 標 的 資產(chǎn) 價 格 的 一 階 偏 導 數(shù) 。w SSf 22 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 證 券 組 合 的 Gamma值 與Gamma中 性 狀 態(tài) w 證 券 組 合 的 Gamma值 就 等 于 組 合

26、內(nèi) 各 種 衍 生 證 券值 的 總 和 ：w Gamma值 為 零 的 證 券 組 合 處 于 Gamma中 性 狀 態(tài) 。w 證 券 組 合 的 Gamma值 可 用 于 衡 量 中 性 保 值 法 的 保值 誤 差 。 這 是 因 為 期 權 的 Gamma值 僅 僅 衡 量 標 的資 產(chǎn) 價 格 S微 小 變 動 時 期 權 價 格 的 變 動 量 ， 而 期權 價 格 與 標 的 資 產(chǎn) 價 格 的 關 系 曲 線 是 一 條 曲 線 ，因 此 當 S變 動 量 較 大 時 ， 用 估 計 出 的 期 權 價 格 的變 動 量 與 期 權 價 格 的 實 際 變 動 量 就 會 有

27、偏 差 . ni iiw1 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University Delta， Theta和 Gamma 之 間 的關 系w 無 收 益 資 產(chǎn) 的 衍 生 證 券 價 格 f必 須 滿 足 布萊 克 斯 科 爾 斯 微 分 方 程 w 因 此 有 rfSfSSfrStf 222221 rfSrS 2221 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University Vega與套期保值w 衍 生 證 券 的 Vega用 于 衡 量

28、 該 證 券 的 價 值 對 標 的資 產(chǎn) 價 格 波 動 率 的 敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 證 券 價格 對 標 的 資 產(chǎn) 價 格 波 動 率 的 偏 導 數(shù) ， 即 w 當 我 們 調(diào) 整 期 權 頭 寸 使 證 券 組 合 處 于 中 性 狀 態(tài)時 ， 新 期 權 頭 寸 會 同 時 改 變 證 券 組 合 的 值 ， 因此 ， 若 套 期 保 值 者 要 使 證 券 組 合 同 時 達 到 中 性和 中 性 ， 至 少 要 使 用 同 一 標 的 資 產(chǎn) 的 兩 種 期 權 。 f CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance

29、, Xiamen University RHO與套期保值w 衍 生 證 券 的 RHO用 于 衡 量 衍 生 證 券 價 格 對 利 率變 化 的 敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 證 券 價 格 對 利 率 的偏 導 數(shù) ：w 標 的 資 產(chǎn) 的 rho值 為 0。 因 此 我 們 可 以 通 過 改 變期 權 或 期 貨 頭 寸 來 使 證 券 組 合 處 于 rho中 性 狀 態(tài) 。w rfrho CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 交易費用與套期保值 w 從 前 述 的 討 論 可 以 看

30、 出 ， 為 了 保 持 證 券 組 合 處于 參 數(shù) 中 性 狀 態(tài) ， 必 須 不 斷 調(diào) 整 組 合 。 然 而 頻繁 的 調(diào) 整 需 要 大 量 的 交 費 費 用 。 因 此 在 實 際 運用 中 ， 套 期 保 值 者 更 傾 向 于 使 用 上 述 參 數(shù) 來 評估 其 證 券 組 合 的 風 險 ， 然 后 根 據(jù) 他 們 對 S、 r、 未來 運 動 情 況 的 估 計 ， 考 慮 是 否 有 必 要 對 證 券 組合 進 行 調(diào) 整 。 如 果 風 險 是 可 接 受 的 ， 或 對 自 己有 利 ， 則 不 調(diào) 整 ， 若 風 險 對 自 己 不 利 且 是 不 可接 受

31、 的 ， 則 進 行 相 應 調(diào) 整 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 基 于 互 換 的 套 期 保 值 w 互 換 可 以 用 于 規(guī) 避 利 率 和 匯 率 風 險 ， 我 們可 從 資 產(chǎn) 和 負 債 兩 方 面 來 考 察 互 換 的 套 期保 值 功 能 。 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 負債方的套期保值w 將 固 定 利 率 負 債 轉 換 成 浮 動 利 率 負 債 w 將 浮

32、 動 利 率 負 債 轉 換 成 固 定 利 率 負 債w 將 外 幣 的 固 定 利 率 負 債 轉 換 成 本 幣 的 固 定 利 率負 債 w 將 外 幣 的 浮 動 利 率 負 債 轉 換 成 本 幣 的 固 定 利 率負 債 w 將 外 幣 的 固 定 利 率 負 債 轉 換 成 本 幣 的 浮 動 利 率負 債 CopyrightZhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University 資產(chǎn)方的套期保值 w 由 于 資 產(chǎn) 和 負 債 是 相 對 的 概 念 ， 對 一 方 來說 是 資 產(chǎn) ， 對 另 一 方 來 說 則 是 負 債 。 因 此我 們 可 以 用 與 負 債 方 套 期 保 值 同 樣 的 方 法進 行 資 產(chǎn) 方 的 套 期 保 值 。 由 于 原 理 相 同 ，故 不 重 復 。