向量加法的平行四邊形法則

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1、南 溪 中 學(xué) 李 輝2.2.1向 量 的 加 法 1、 向 量 的 定 義 既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 稱 為 向 量2、 向 量 的 表 示3、 零 向 量 和 單 位 向 量 長 度 為 0 的 向 量 ； 長 度 為 單 位 1的 向 量4、 平 行 向 量 (共 線 向 量 ) 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 叫 做 平 行 向 量 .5、 相 等 向 量 長 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 復(fù) 習(xí) 1） 幾 何 表 示 ；2） 字 母 表 示 ； v提 出 問 題 ： 數(shù) 能 進 行 運 算 ， 向 量 是 否 也 能 進 行 運 算 呢 ？

2、 類 比 數(shù) 的 加 法 ， 猜 想 向 量 的 加 法 ， 應(yīng)怎 樣 定 義 向 量 的 加 法 ？我 們 來 看 以 下 幾 個 問 題 BCABA B CAC 2.飛 機 從 A到 B,再 改 變 方 向 從 B到 C,則 兩 次 的 位 移 的 和 是 : BCABA B C3.船 的 速 度 為 ， 水 流 的 速 度 為 ， 則 兩 個 速 度 的 和 是 ： AB C 由 此 得 出 什 么 結(jié) 論 ？1.一 人 從 A到 B， 再 從 B按 原 方 向 到 C， 則 兩 次 的 位 移 之 和 是 ACBCAB BCABACAC AB BC 已 知 ： 如 圖 非 零 向 量

3、， B(一 )向 量 加 法 的 三 角 形 法 則 ：b A bCa+b作 法 : 在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 A, a作 = ， aAB則 向 量 叫 做 與 的 和 ， 即AC a b a+b = BC =AB + AC。這 種 求 向 量 和 的 方 法 稱 為 向 量 加 法 的 三 角 形 法 則 。a bBC =a b 說 明 ：1、 向 量 的 和 仍 是 一 個 向 量2、 首 尾 相 接 ,由 頭 指 尾3、 不 僅 適 用 任 何 兩 個 向 量 ,而 且 可 以 推 廣 到 任意 多 個 向 量 （ 如 下 面 例 題 ） 推 廣 :由 若 干 條 有 向 線 段

4、首 尾 相 接 組 成 的 封 閉 的 折 線 ，則 它 們 的 和 向 量 為 0 A4 A 3A1 A2A5如 :1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 0A A A A A A A A A A F 1F 1FF 這 種 求 向 量 和 的 方 法 稱 為向量加法的平行四邊形法則。作 法 ： 在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 A， 作 AB= a, AD =b,以 AB ， AD為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形 ， 則 AC = a + b 。a b a Bb D Ca + b （ 二 ） 向 量 加 法 的 平 行 四 邊 形 法 則已 知 ： 如 圖 非 零 向 量 ，a bA 向 量

5、 加 法 向 量 加 法 1、 向 量 加 法 的 三 角 形 法 則 :（ 1） 將 向 量 平 移 使 得 它 們 首 尾 相 連（ 三 ） 方 法 特 征（ 2） 和 向 量 即 是 第 一 個 向 量 的 首 指 向 第 二 個 向 量 的 尾2、 向 量 加 法 的 平 行 四 邊 形 法 則 :（ 1） 將 向 量 平 移 到 同 一 起 點（ 2） 和 向 量 即 以 它 們 作 為 鄰 邊 平 行 四 邊 形 的 共 起 點 的 對 角 線a ba + b a + b 二 、 共 線 向 量 的 加 法 ：A B C CB A2、 方 向 相 反ba1、 方 向 相 同abAC

6、 = a + b AC = a + b三 角 形 法 則 問 題 1： 你 能 說 出 實 數(shù) 運 算 有 哪 些 運 算 律 嗎 ？問 題 2： 定 義 了 一 種 新 運 算 ,自 然 要 研 究 其 運算 律 問 題 .請 類 比 數(shù) 的 加 法 的 運 算 律 ,思 考 向量 的 加 法 是 否 也 有 運 算 律 ？ 有 哪 些 運 算 律 ？問 題 探 究 (1) 交 換 律 : abba a b bAD,aAB使,作 平 行 四 邊 形 ABCD:作 法 A BDaDC,bBC則 Ca a bb abDCADAC baBCABAC ,則 : O(a+b)+c=_+_=_OB OC

7、a+(b+c)=OA+_=_ACca Ab B COCBC(2) 結(jié) 合 律 : a b abba a b )()( cbacba 想 一 想 aaa 002. , ?a b a b a b 和 的 大 小 關(guān) 系 如 何a b 何 時 取 得 等 號 ?1.零 向 量 和 任 一 向 量 的 和 為 什 么 ?a 已 知 ： 如 圖 非 零 向 量 ， Bb A bCa+b aa a b AC = a + b a b a b a b 由 此 可 見 A B C CB A2、 方 向 相 反ba1、 方 向 相 同abAC = a + b AC = a + b由 此 可 見 a b a b a

8、 b = =a b a b a b 綜 上 ： 練 習(xí) 1:如 圖 ： 已 知 平 行 四 邊 形 ABCD,填 空D CBAAB BC+(1) =ADAB +(2) =CDAB BC CDAB BC+ +( )( )+(4)(5) =ABBC+ =(3) ACACAC ADAD 練 習(xí) 2： 求 下 列 向 量 的 和 （ 1） AB+BC+CD+DE+EF+FG=（ 2） CD+BC+AB= AGAD 例 1、 輪 船 從 A港 沿 東 偏 北 30 方 向 行 駛 了40 n mile（ 海 里 ） 到 達(dá) B處 ， 再 由 B處 沿AB BCAC AC AB BC 設(shè) 、 分 別 表

9、示 輪 船 的 兩 次 位 移 ，則 表 示 輪 船 的 合 位 移 ，正 北 方 向 行 駛 40 到 達(dá) 處 ， 求 此 時 輪船 與 港 的 相 對 位 置 A解 ： 如 圖 ， 2 2 2 290 30| | 40 | | 20 | | 20 3| | 20 40 60| | | | | | 20 3 60 40 3| | 2| | 60ADB ADB DABAB DB ADDCAC AD DCAC AD CAD 在 中 ， ， ， （ ） 答 ： 略 例 2、 兩 個 力 F1、 F2同 時 作 用 在 一 個 物體 上 ， 其 中 F1= 40N， 方 向 向 東 ， F2=30N

10、， 方 向 向 北 ， 求 它 們 的 合 力解 ： 如 圖 ，1 2OA F OB F OA OBOCF Rt OAC 表 示 ， 表 示 ， 以 、 為鄰 邊 作 平 行 四 邊 形 OACB， 則 表示 合 力 在 中 1 2 21 1| | 40 | | | | 30 | | 50| | 3, 0.75 374| |: 50 ,OA F N AC OB F N F OC NFACF F tan FOAN 合合 設(shè) 與 的 夾 角 為 則 = 答 合 力 大 小 為 方 向 為 東 偏 北 37 首 尾 相 接 （ 適 用 于 任 意 向 量 的 加 法 ）起 點 相 同 （ 適 用 于 不 共 線 向 量 的 加 法 ）| | | | | | | | | |a b a b a b 2、 共 線 向 量 的 加 法3、 向 量 加 法 的 運 算 律 練 習(xí) : 3、 4