28.1銳角三角函數(shù)(一)同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練及答案.rar
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28.1銳角三角函數(shù)（一）
一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)
圖28-1-1-1
1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點(diǎn)B′，B′C′、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是______________，則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
2.在Rt△ABC中，如果邊長(zhǎng)都擴(kuò)大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.沒有變化 B.都擴(kuò)大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定
3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則sinB等于( )
A. B. C. D.
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，則cosA等于( )
A. B. C. D.
2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，則cosB的值為( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________.
5.如圖28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.
圖28-1-1-2
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )
A. B. C. D.
圖28-1-1-3 圖28-1-1-4
2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度至少是________________.
4.在Rt△ABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則Rt△ABC的面積是___________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.
7.如圖28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的長(zhǎng).
圖28-1-1-5
8.如圖28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC的值；（2）AD的長(zhǎng).
圖28-1-1-6
9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1 000米到達(dá)山頂B點(diǎn)，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度.
圖28-1-1-7
參考答案
一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)
1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點(diǎn)B′，B′C′、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是______________，則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
圖28-1-1-1
解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性質(zhì)得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.
答案：△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC
2.在Rt△ABC中，如果邊長(zhǎng)都擴(kuò)大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.沒有變化 B.都擴(kuò)大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定
解析：三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)，當(dāng)角度一定時(shí)，其三角函數(shù)值不變.
答案：A
3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則sinB等于( )
A. B. C. D.
解析：sinA=,設(shè)a=3k,c=5k,∴b=4k.
∴sinB=.
答案：C
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，則cosA等于( )
A. B. C. D.
解析：tanB=,設(shè)b=k,a=2k.∴c=3k.
∴cosA=.
答案：B
2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為( )
A. B. C. D.
解析：cos(90°-α)=sinα=.
答案：A
3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，則cosB的值為( )
A. B. C. D.
解析：由勾股定理,得BC=，
∴cosB=.
答案：C
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________.
解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.
答案：36
5.如圖28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.
圖28-1-1-2
分析：因?yàn)槿呛瘮?shù)值是在直角三角形中求得，所以構(gòu)造直角三角形就比較重要,對(duì)于等腰三角形首先作底邊的垂線.
解：過A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，
∴sinB=.
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )
圖28-1-1-3
A. B. C. D.
解析：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，由三角函數(shù)定義,得tan=tan∠DAC=.
答案：A
2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.
答案：B
3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度至少是________________.
圖28-1-1-4
解析：坡度=,所以BC=5，由割補(bǔ)法知地毯長(zhǎng)=AC+BC＝7（米）.
答案：７米
4.在Rt△ABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則Rt△ABC的面積是___________.
解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.
答案：
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值.
解：根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.
解：由三角函數(shù)定義知a=btanA，所以a=6，根據(jù)勾股定理得c=.
7.如圖28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的長(zhǎng).
圖28-1-1-5
解：如題圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,
∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,
∴=.
∴AB=10.
∴AC==8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
8.如圖28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC的值；（2）AD的長(zhǎng).
圖28-1-1-6
解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD＝BC＝2DC.
∴tanC=2.
（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.
∵BC2=BE2+EC2,
∴BC=.∴AD=.
9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1 000米到達(dá)山頂B點(diǎn)，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度.
圖28-1-1-7
解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.
∴tanA=,即山坡的坡度為.
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