滬科版初二下第18章二次根式全章學(xué)案18.2二次根式的運(yùn)算(3)

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1、 滬科版初二下第 18 章二次根式全章學(xué)案 18.2 二次根式的運(yùn)算 （ 3） 18.2 二次根式的運(yùn)算〔 3〕 ＿＿＿年級(jí)＿＿＿班姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 通過(guò)練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法那么 . 2. 能依照式子的特點(diǎn)， 靈活運(yùn)用乘積、 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化等手段進(jìn)行二次根式的乘、除法運(yùn)算 . 3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：二次根式乘除法法那么及運(yùn)算 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：能正確運(yùn)用性質(zhì)、法那么靈活進(jìn)行有關(guān)二次根式乘除法的計(jì)算 .

2、 一． 學(xué)前預(yù)備 〔1〕二次根式的乘法法那么用式子表示為 . 〔 2〕二次根式的除法法那么用式子表示為 . 〔 3〕把分母中的 _____化去，叫做分母有理化 . 將式子 a 分母有理化后等于 2 2 _______. 二． 探究活動(dòng) 探究一 . 運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算 . 例 1 計(jì)算〔 1〕 3(2 3 27 ) 〔2〕( 546)24 歸納小結(jié)： 1、在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是： a〔b+c〕=ab+ac 那個(gè)運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用 .2 、在運(yùn)律過(guò)程中要注意符

3、號(hào) . 練習(xí)【一】計(jì)算 (1) 2( 2 8) (2) ( 20a 3 5a) 5a (3) ( ab 2 b a 1 ) ab a b ab 探究二 . 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 . 前面我們差不多學(xué)過(guò)比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小的方法 , 確實(shí)是先求無(wú)理數(shù)的近似值，轉(zhuǎn)化為比較有理數(shù)的大小，從而得出兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小 . 下面我們介紹比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小的另一種方法 . 兩個(gè)正數(shù)中，較大的正數(shù)，它的算術(shù)平方根也較大，即 a>b>0 時(shí)，能夠得出 a > b . 也確實(shí)是說(shuō)，比較兩個(gè)二次根式的大小，能夠轉(zhuǎn)化為先比較它們被開

4、 方數(shù)的大小，從而得出兩個(gè)二次根式的大小 . 例2 比較以下兩個(gè)數(shù)的大小 〔1〕 6 與 7 〔2〕 3 2 與 2 3 歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子 a a 2 (a 0) 把根號(hào)外面的因式〔或因數(shù)〕移入根 號(hào)內(nèi)，通過(guò)比較被開方數(shù)的大小，來(lái)比較這兩個(gè)根式的大小 . 探究三 . 二次根式的乘除混合運(yùn)算 . 例3 計(jì)算〔 1〕 30 3 2 2 2 2 1 2 3 2 〔2〕 2 ab56a b ( 3 a3b ) b b2 a 2 注意：這是二次根

5、式乘除的混合運(yùn)算， 與有理數(shù)的混合運(yùn)算一樣， 按先后從左到右順序進(jìn)行 . 三． 自我測(cè)試 1、 x 2 16 x 4 x 4 成立的條件是 ___________. 2、 ( x 2) 2 2 x 成立的條件是 _____________. 3、 x 1 x 1 成立的條件是 _____________. x 2 x 2 4、化簡(jiǎn)： 9 125 ________ 292 212 ________ 4a2b 3c ________ 9

6、 4 2 ________ __________ a b __________ 4 49 9 4c2 5、計(jì)算： 2 xy 1 1 _________ 1 2 5 ________ 3 x 3 6 6、比較以下各組中兩個(gè)數(shù)的大小： 〔 1〕 2.8 與 2 3 〔2〕 7 6 與 6 7 4

7、 〔 3〕 5 6 與 6 5 〔4〕 3 2 與3 3 3 5 7、計(jì)算〔 1〕 7 3 14 3 2 1 〔 2〕 ab3 ( 3 b ) ( 3 2a ) 15 2 2 2a 四． 應(yīng)用與拓展 1. 化簡(jiǎn) 1 1 1 2 2 3 、當(dāng) x 1 時(shí)，求 x 2 2 1 x 簡(jiǎn)二次根式表示〕  1 1 3 4 99 100 1 x 2 x x 1 x 2 x 的值〔用最 1 x 2 x x 1 x 2 x 【五】數(shù)學(xué)日記 日期：_____年 _____月 ____日 心 預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了 情： _______ 嗎？ 本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的 是什么？ 老師我想對(duì)你說(shuō)：