江蘇省高郵市陽光雙語初中九年級數(shù)學暑期訓練13《一元二次方程根與系數(shù)的關系》同步測試(無答案)

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1、 九年級數(shù)學暑期訓練 1.3 《一元二次方程根與系數(shù)的關系》同步測試 一、選擇題： 1、已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 2 x 0 的兩根，則 ( x1 + x2 ) 的值是 （ ） A. 0 B. 2 C. 一 2 D. 4 2、已知 x ，x 是一元二次方程 2 x ＝ 1，則 a， b 的值 2 x ＋2ax ＋ b＝0 的兩根，且 x ＋ x ＝3，x 1

2、 1 2 1 2 分別是 ( ) A． a＝－ 3， b＝1 B ．a＝ 3， b＝1 C． a= 3 ，b＝－ 1 D ． a= 3 ， b＝ 1 2 2 3、若 α ，β 是方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩個實數(shù)根，則 α 2+β 2 的值為（ ） A． 10 B ．

3、9 C ． 7 D ． 5 4、設 x ， x 2 x2 x1 ) 2 是方程 x ＋ 3x－ 3＝ 0 的兩個實數(shù)根，則 ＋ 的值為 ( 1 x1 x2 A． 5 B ．－ 5 C ． 1 D ．－ 1 5、若 x= ﹣2 是關于 x 的一元二次方程

4、 x2﹣ ax+a2=0 的一個根，則 a 的值為（ ） A． 1 或 4 B ． ﹣1 或﹣ 4 C ．﹣ 1 或 4 D ． 1 6、已知方程 x2 2x 1 0 ，則此方程（ ） A．無實數(shù)根 B ．兩根之和為 2 C．兩根之積為 1 D ．有一個根為 1 2 7、已知關于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為 x1 =﹣ 2，x2=4，則 m+n的值是 （ ）

5、 A．﹣ 10 B ． 10 C ．﹣ 6 D ． 2 8、已知關于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0 的兩個實數(shù)根分別是 x1 、 x2 ，且 x1 2 x2 2 7 ，則 (x1 x2 )2 的值是 （ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 9、已知 α， β 是關于 x 的一元二次方程 2 2 的兩個不相等的實數(shù)根，且

6、 x ＋ (2m＋3)x ＋ m＝ 0 1 1 滿足 α ＋ β ＝－ 1，則 m的值是 ( ) A． 3 B ． 1 C ． 3 或－ 1 D ．－ 3 或 1 10、已知實數(shù) a，b 分別滿足 a 2 6a 4 0 ， b 2 6b 4 0 ，且 a b ，則 a b 的值 第 1 頁 是（ ）

7、 ． 6 B ． 6 C ． 4 D ． 4 A 11、已知一元二次方程的兩根分別是 2 和﹣ 3，則這個一元二次方程是（ ） A.x 2﹣6x+8=0 B. x 2+2x﹣ 3=0 C. x 2﹣ x﹣ 6=0 D. x 2+x﹣ 6=0 12、若關于 x 的一元二次方程 2 2 的兩個實數(shù)根分別為 1 2 1 2

8、 x ＋ 2(m－ 1)x ＋ m＝ 0 x ，x ，且 x ＋ x >0， x1x2>0，則 m的取值范圍是 ( ) A． m≤1 B ．m≤ 1且 m≠0 C ． m<1 D ． m<1且 m≠0 2 2 二、填空題： 13、若一元二次方程 x2 px q 0 的兩根為 x1 、 x2 ，則 x1 + x2 = ， x1

9、 x2 =. 14、若關于 x 的一元二次方程 kx 2 6x 1 0 有實數(shù)根，則 k 的范圍是 ______________ 。 15、方程 2x 2 ax b 0 的兩根為― 3 和 4，則 a= ,b= 。 16、若 x =-1 是關于二的方程 x 2 mx 5 0 的一個根，則此方程的另一個根 1 x2 = . 17、不解方程，判斷下列方程根的

10、情況： （1） y2－ 6y＋9＝ 0； （ 2）5x 2＋ 4＝ 10x； （3） t 2＝ 8t －13； （ 4） x2＝－ 5（ 2x＋ 6）； 18、若 m，n 是方程 x2＋x－ 1＝ 0 的兩個實數(shù)根，則 m2＋ 2m＋ n 的值為 ________． 19、矩形的長寬分別是方程 4 x2 12 x 3 0 的兩個根，矩形的周長 = ；面積 = 。 2 的兩根分別為 1 ，x 2 1 2 1 2 的值為 ． 20、若方程 x ﹣ 2x ﹣ 1=0 x ，則 x +x ﹣

11、x x 21、設 a，b 是方程 x 2 x 2015 0 的兩個不相等的實數(shù)根，則 a2 2a b 的值 為 ． 22、如果 m，n 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 2 2 2 －mn＋ 2m m－m＝ 3，n － n＝ 3，那么代數(shù)式 2n ＋ 2019 ＝ ________． 三、解答題： 23、設關于 x 的一元二次方程 x2- （ 2m-1） x-3 （ m+2） =0。 第 2 頁 證明：不論 m為何值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根。 24、已知關于 x

12、 的一元二次方程 x2 2(m 1)x m2 1 0 . （ 1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍 ; （ 2）若方程兩實數(shù)根分別為 x1 、 x2 ，且滿足 ( x1 x2 ) 2 16 x1 x2 ，求實數(shù) m 的值 . 25、已知關于 x 的一元二次方程 x2- （ 2k+1） x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若△ ABC的兩邊 AB， AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊 BC的長為 5，當△ ABC 是等腰三角形時，求 k 的值． 26、已知關于 x 的一

13、元二次方程 x2 3x m 1 0 的兩個實數(shù)根分別為 x1 ， x2 ． （1）求 m 的取值范圍； （2）若 2( x1 x2 ) x1x2 10 0 ，求 m 的值． 27、據統(tǒng)計，某小區(qū) 2019 年底擁有私家車 125 輛， 2019 年底私家車的擁有量達到 180 輛． (1) 若該小區(qū) 2019 年底到 2019 年底私家車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到 2019 年底私家車將達到多少輛？ (2) 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資 3 萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位 1 000 元/ 個，露天車位 200 元 / 個．考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少 于室內車位的 2 倍，但不超過室內車位的 2.5 倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試 寫出所有可能的方案． 第 3 頁