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1、點、直線、平面之間的位置關(guān)系單元練習(xí)題一、選擇題1設(shè)， 為兩個不同的平面，l，m 為兩條不同的直線，且l，m?，有如下的兩個命題：若 ，則 l m；若 l m，則 那么 (D) A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題2如圖， ABCD A1B1C1D 1 為正方體，下面結(jié)論錯誤的是(D) A BD平面 CB1D1B AC1BDC AC1平面 CB1D 1D異面直線AD 與 CB1 角為 603關(guān)于直線 m， n 與平面， ，有下列四個命題：( 第 2 題 ) m ， n 且 ，則 mn； m ， n 且 ，則 m n； m ， n 且 ，則 mn； m ， n 且 ，
2、則 m n其中真命題的序號是 (D) AB CD 4給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線 l 1，l 2 與同一平面所成的角相等，則l 1， l 2 互相平行若直線 l 1，l 2 是異面直線，則與l 1， l2 都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是(D) A 1B 2C3D 45下列命題中正確的個數(shù)是(B)若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則 l若直線 l 與平面平行，則l 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行若直線 l 與平面平行，則l 與平面內(nèi)的任意一條直線都沒
3、有公共點A 0 個B 1 個C2 個D 3 個6 兩直線 l1 與 l2 異面，過 l1 作平面與 l 2 平行，這樣的平面 ( B) A不存在B 有唯一的一個C有無數(shù)個D 只有兩個7把正方形 ABCD 沿對角線 AC 折起，當(dāng)以A， B， C，D 四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線 BD 和平面 ABC 所成的角的大小為 (C ) A 90B 60C45D 308下列說法中不正確的是(D) A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9給出以下
4、四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是(B) A 4B 3C2D 110異面直線a，b 所成的角60，直線 ac，則直線 b 與 c 所成的角的范圍為(A) A 30，90B 60， 90C 30， 60D 30， 120二、填空題的三條側(cè)棱 PA，PB，PC 兩兩相互垂直，且三個側(cè)面的面積分11已知三棱錐 P ABC別為 S1， S2
5、， S3，則這個三棱錐的體積為2S1S2 S3 12P 是 ABC 所在平面外一點， 過 P 作 PO平面 ，垂足是 O，連 PA，PB，PC( 1)若 PAPB PC，則 O 為 ABC 的外心；( 2) PA PB，PAPC，PC PB，則 O 是 ABC 垂的心；( 3)若點 P 到三邊 AB， BC， CA 的距離相等，則 O 是 ABC 的內(nèi)心；( 4)若 PAPB PC， C 90o，則 O 是 AB 邊的中點；( 5) 若 PAPB PC， AB AC，則點 O 在 ABC 的 BC邊的垂直平分線上13如圖，在正三角形ABC 中， D ，E， F 分別為各邊的中點，G， H， I
6、 ， J 分別為 AF ， AD， BE，DE 的中點，將 ABC 沿 DE，EF ，DF 折成三棱錐以后， GH 與 IJ 所成角的度數(shù)為60J14直線 l 與平面所成角為 30，l A，直線 m ，則 m 與l 所成角的取值范圍是30 ， 90 ( 第 13 題 )15棱長為 1 的正四面體內(nèi)有一點 P，由點 P 向各面引垂線，垂線段長度分別為d1， d2， d3， d4，則 d1 d2 d3 d4 的值為6 316直二面角 l 的棱上有一點 A，在平面 ，內(nèi)各有一條射線AB， AC 與 l 成 45，AB， AC，則 BAC 60或 120三、解答題17在四面體ABCD 中， ABC 與
7、 DBC 都是邊長為4 的正三角形( 1) 求證： BC AD ；( 2) 若點 D 到平面 ABC 的距離等于3，求二面角ABC D 的正弦值；( 3) 設(shè)二面角A BC D 的大小為，猜想為何值時，四面體 A BCD 的體積最大( 不要求證明 )( 第 17 題)證明： ( 1) 取 BC 中點 O，連結(jié) AO ，DO ABC， BCD 都是邊長為4 的正三角形， AOBC ，DO BC，且 AO DO O， BC平面 AOD又 AD 平面 AOD ， BC AD 解： ( 2) 由 ( 1) 知 AOD 為二面角A BCD 的平面角，設(shè)AOD ，則過點D 作DE AD，垂足為E BC平面
8、 ADO，且 BC 平面 ABC，平面 ADO 平面 ABC又平面 ADO 平面 ABC AO， DE平面 ABC線段 DE 的長為點D 到平面 ABC 的距離，即DE 3又 DO33 ，BD 22在 RtDEO 中， sin DE 3 ，DO2故二面角 ABC D 的正弦值為3 2( 3) 當(dāng) 90時，四面體ABCD 的體積最大18 如圖，在長方體ABCD A1B1 C1D 1 中， AB 2， BB1 BC 1， E 為 D1C1 的中點，連結(jié)ED， EC， EB 和 DB ( 1) 求證：平面 EDB 平面 EBC；( 2) 求二面角 E DB C 的正切值 .( 第 18 題 )證明：
9、 (1) 在長方體 1 1 1 1 中， 2，1 1，E為1 1 的中點1ABCD A B CDABBBBCDCDDE為等腰直角三角形，11DEC90，即 DE ECDED45同理 CEC 45在長方體 ABC A1B1C1D1 中， BC平面 D1 DCC 1 ，又 DE 平面 D1DCC1 ，D BC DE 又 ECBC C ， DE 平面 EBC 平面 DEB 過 DE ，平面 DEB平面 EBC解： ( 2) 如圖，過 E 在平面 D1DCC 1 中作 EODC于 O在長方體 ABCD A1B1C1 D1 中，面 ABCD 面D1 DCC1 ， EO面 ABCD 過 O 在平面 DBC 中作OF DB 于 F，連結(jié) EF， EF BD EFO 為二面角 D C 的平面角利用平面幾何知識可得OF 1，E B5( 第 18 題)又 OE 1，所以， tanEFO 5
《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》單元練習(xí)題
