結構力學第三章靜定平面桁架

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1、一 桁架的特點與應用桁架是由若干直桿在兩端用鉸聯(lián)接而成的結構1 計算假定 各桿在兩端用光滑無摩擦的理想鉸聯(lián)接 各桿的軸線均為直線，且在同一平面內并通過鉸的中心 載荷和支座反力都作用在結點上，且位于桁架平面內各桿的自重不計，或平均分配到桿兩端的結點上 3.5 靜 定 平 面 桁 架結點荷載作用下，桁架各桿均為二力桿，只受軸力 起 重 機 架 二 桁架分類按桁架外形分類：梯形桁架 折弦桁梁平 行 弦 桁 架 三 角 形 桁 架 按桁架支座反力的特點分類：拱式桁架梁 式 桁 架 拱 式 桁 架 按桁架幾何組成特點分類：簡單桁架 ：simple truss由基本鉸結三角形或基礎依次增加二元體組成的桁架

2、聯(lián)合桁架 ：combined truss由幾個簡單桁架依次按兩剛片或三剛片規(guī)則組成的桁架復雜桁架 ：除上述兩類桁架以外的桁架complicated truss簡單桁架聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架 1 每 截 取 一 個 結 點 ， 可 以 建 立 兩 個 平 衡 方 程 。 為 避 免 解 聯(lián) 立 方 程 ， 應 從 未 知 力 不 超 過 兩 個 的 結 點 開 始 依 次 計 算三 結點法3 在 計 算 中 通 常 將 斜 桿 軸 力 FN分 解 為 水 平 、 豎 向 兩 個 分 力 Fx、 Fy2 計 算 時 未 知 軸 力 先 假 定 為 拉 力 l l x ly FNSFxFyyyxxN lF

3、lFlF EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN例 3-10 求 圖 示 桁 架 各 桿 內 力解 1求 支 座 反 力0 100kN80kN2 截 取 各 結 點 求 桿 件 內 力 0 100kN80kNFNAFA80kN F NACFyAF FxAF Fy=0 FyAF=-80kNFxAF=-60kNFNAF=-100kN 80 60- 100 F x=0 FxAF+ FNAC =0FNAC = -FxAF=60kN60 EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN FNAFA80kN FNACFyAF FxAF FN

4、CD=60kN40kNFNCF FNCDC60kN FNCF=40kN60400 100kN80kN 80 60- 10060 EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN 3 校 核 D60kN 75kN40kN 060kN30kN 20kN 10075-12580 7575+ 201525 -9015kN F y=-60+40+20=0 Fx=-60-30+15+75=0 計 算 無 誤0 100kN80kN 80 60- 10060 EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN6040 -9050 0 結點平衡的特殊情況零桿

5、的判斷不共線的兩桿結點無外力作用時，兩桿均為零桿不共線的兩桿結點，外力沿一桿作用時，另一桿為零桿 FPFP FP三桿結點且有兩桿共線，當無外力作用時，第三桿為零桿結點處四個力兩兩共線，則共線兩個力大小相等、性質相同 Fn1Fn2F n2=-Fn1K型結點 對 稱 結 構 在 對 稱 （ 反 對稱 ） 荷 載 作 用 下 ， 內 力呈 對 稱 （ 反 對 稱 ） 分 布FP1 FP2 對 稱 荷 載 作 用 下 ， 對 稱軸 上 K型 結 點 無 外 力 作 用時 ， 其 兩 斜 桿 軸 力 為 零FP1= FP2=01 1反 對 稱 荷 載 作 用 下 ， 對 稱 軸 垂 直 貫 穿 桿 的

6、軸 力 為 零 四 截面法1 聯(lián)合桁架及求簡單桁架少數(shù)指定桿內力計算宜采用截面法 被截斷的未知軸力的桿件數(shù)目不宜超過三根，且三桿不能交于同一點也不能彼此平行 采用截面法求桁架指定桿內力關鍵在截面選擇和平衡方程形式的選擇（每個方程最好只包含一個未知力）例3-11 計算圖示桁架中桿1、2、3的軸力 解 1 求 支 座 反 力40kN 6 3=18m 2.25m 3m123A BC40kN 40kN 40kN 40kNFyA=100kN FyB=100kN 2 求 桿 1、 2、 3的 軸 力 40kN C40kN 6 3=18m 2.25m 3m123A BC40kN 40kN 40kN 40kN

7、100kN 100kN 100kN 2A 3 MC=0Fx2FN2FN3 Fy2 100 6- 40 3+ x2 3 =0 x2=-160kN N2=-164.924kN 40kNO 40kN 6 3=18m 2.2 5m 3m123A BC40kN 40kN 40kN 40kN100kN 100kN 100kN 2A 3 Fx3FN2FN3 Fy3CMO=0-100 6+40 9+ y3 12=0 y3=20kN N3=33.33kN6m O 截面法中特殊情況 FPFP FPCE例3-12 計算圖示桁架中桿a、b的軸力A FNaBPya FF 32PyaNa FFF 3525 032 dFd

8、FM yaPA a3d 3dA E BCFP FPb Pxa FF 31 例3-12 計算圖示桁架中桿a、b的軸力 PxaNb FFF 322 031 PxbX FFF a3d 3dA E BCFP FPb Pxb FF 31 a Eb 31 5 用截面法計算聯(lián)合桁架先用截面法計算簡單桁架間的約束力，再求指定桿內力 Fya五 結點法與截面法的聯(lián)合應用Fp a? FpFp Fp Fp計算圖示桁架中桿a的軸力 3.6 組 合 結 構一 組 合 結 構 的 概 念由 鏈 桿 和 梁 式 桿 組 成 的 結 構 ， 常 見 于 房 屋 中 的 屋架 、 吊 車 梁 、 橋 梁 等 結 構 2 求 鏈

9、桿 內 力 0CM1515.4解 1 求 支 座 反 力例3-14 作圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬攘D6kN6kN -3.5 q=1kN/m6kN FNDEA DF CkNFN NDEDE 15 02.136166 二 組 合 結 構 的 計 算1 一 般 先 計 算 各 鏈 桿 的 軸 力 ， 再 計 算 梁 式 桿 的 內 力2 計 算 時 注 意 區(qū) 分 鏈 桿 和 梁 式 桿q=1kN/m3m 3m 3m 3m 0.5m0.7m 1.2mA D C E BF G 3 求 梁 式 桿 內 力 1515.4q=1kN/m3m 3m 3m 3m 0.5m0.7m 1.2mA D C E BF G

10、 6kN6kN -3.5 15.4-3.5 15q=1kN/mA F C3.5 1502.6 6 5.0 996.0cos 083.0sin kNFNAF 15.15996.015083.05.2 kNFQAF 24.1083.015996.05.2 kNF QFA 75.1996.03124.1 kNFNFA 9.14083.03115.15 mkNMFA .75.05.13125.01535.2 1.242.5kN 15.15 4 作 內 力 圖 0.751.125 M圖 (kN.m) 1.1250.75 0.75A F C1.24 1.75 1.75 1.24+ +F Q圖 (kN)A F C 15.15 14.9 15.19 14.94FN圖 (kN)A F C