中考數(shù)學(xué) 第2章 方程與不等式 一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

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1、山 西 省數(shù) 學(xué)一元二次方程及其應(yīng)用第二章方程與不等式 一個未知數(shù)1定義只含有_,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_,這樣的整式方程叫做一元二次方程通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲,其中a,b,c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2ax2bxc0(a,b,c是已知數(shù),a0) 2解法(1)直接開平方法:方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形式;(2)配方法:二次項系數(shù)化1;移項;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;原方程寫成a(xh)2k的形式;當(dāng)k0時,直接開平方求解; (3)公式法:化一般形式;確定a,b,c的值;求出b24ac的值;當(dāng)b 24 a c 0時,將a,b,c的值代入得x_

2、;(4)因式分解法:將方程右邊化為0;將方程左邊進(jìn)行因式分解;令每個因式為零得兩個一元一次方程;解這兩個一元一次方程,得原方程的兩個根 3一元二次方程的根的判別式對于一元二次方程ax2bxc0(a0):(1)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根;(2)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根;(3)b24ac0方程_實數(shù)根;(4)b24ac0方程_實數(shù)根不相等相等無有 4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1,x2,則有x1x2_,x1x2_5一元二次方程的應(yīng)用:步驟及常見關(guān)系參看第6講 1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時,必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一

3、般式ax2bxc0,以便確定a,b,c的值2正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程;若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時,要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關(guān)鍵文字,挖掘出它們的隱含條件,以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱” A命題點1:解一元二次方程1(2015山西)我們解一元二次方程3x26x0時,可利用因式分解法,將此方程化為3x(x2)0,從而得兩個一元一次方程:3x0或x20,進(jìn)而得到原方程的解為x10,x22,這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )A轉(zhuǎn)化思想B函數(shù)思想C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想 2(2013山西)解方程:(2x1)2x(3x2)7.解:原方

4、程可化為:4x24x13x22x7, x26x80, (x3)21, x31, x12,x24 命題點2:一元二次方程的應(yīng)用1(2014山西)某項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米? 2(2012山西)某山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降價2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:(1)每千克核桃應(yīng)降價

5、多少元?(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售? 【例1】解下列方程:(1)x22x0;(2)(2015大連)x26x40;(3)(y3)(13y)12y2;(4)(3x5)25(3x5)40. 【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題,但一般順序為:直接開平方法因式分解法公式法 對應(yīng)訓(xùn)練1用指定的方法解下列方程:(1)(2x1)29;(直接開平方法)(2)2x213x;(配方法)(3)x22x80;(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式法) D【例2】(2015成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的

6、實數(shù)根,則k的取值范圍是( )Ak1 Bk1Ck0 Dk1且k0 【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述,必須借助根的判別式,0方程有兩個實數(shù)根,0方程有兩個不相等的實數(shù)根,0方程有兩個相等的實數(shù)根,0方程沒有實數(shù)根,反之亦然另外,切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根,則m的取值范圍是( )Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m2(2)(2015泰州)已知:關(guān)于x的方程x22mxm210.不解方程,判別方程根的情況;若方程有一個根為3,求m的值D 解: a1,b2m,cm

7、21, b24ac(2m)241(m21)40,方程x22mxm210有兩個不相等的實數(shù)根; x22mxm210有一個根是3, 322m3m210,解得,m4或m2 【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1,x2,則x1x2的值是( )A4 B4 C3 D3(2)(2015潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0.若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;若方程兩實數(shù)根為x1,x2,且滿足5x12x22,求實數(shù)m的值D 解:方程有實數(shù)根, (4)24m164m0, m4; x1x24, 5x12x22(x1x2)3x1243x12, x12,把x12代入x24xm0得:(

8、2)24(2)m0,解得:m12 C 100200 x【例4】(2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是_斤(用含x的代數(shù)式表示);(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元? 【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應(yīng)用問題,需要用一元二次方程的知識去解決,解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上,尋求問題中的等量關(guān)系,從而建立方程

9、(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根,舍去不合題意的根 對應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2015畢節(jié))一個容器盛滿純藥液40 L,第一次倒出若干升后,用水加滿;第二次又倒出同樣體積的溶液,這時容器里只剩下純藥液10 L,則每次倒出的液體是_L.(2)(2015長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同20 求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員

10、能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?解:設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意得10(1x)212.1,解得x10.1,x22.1(不合題意舍去)答:該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10% 試題(1)解方程:3x(x2)5(x2);(2)解方程:9x26x19;(3)解方程:x22x10. 剖析(1)解方程3x(x2)5(x2)時,方程兩邊同時除以含x的代數(shù)式破壞了方程的同解性,遺失了一個根x2;(2)解方程9x26x19,在開平方時,由于只取了一個算術(shù)平方根,這樣就把未知數(shù)的取值范圍縮小了,遺失了一個根;(3)解方程x22x10時,解得的結(jié)果應(yīng)寫成x1x21. D 2016年中考預(yù)測題1下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是( )Ax210 Bx2x10Cx2x10 Dx2x102解方程:(x1)(2x1)3(x1)解:x11,x22

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