九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27_1_2 第2課時(shí) 垂徑定理課件 （新版）華東師大版 (2)

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1、27.2 圓 的 對(duì) 稱(chēng) 性導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié)學(xué) 練 優(yōu) 九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 下 （ HS） 教 學(xué) 課 件2.圓 的 對(duì) 稱(chēng) 性第 2課 時(shí) 垂 徑 定 理 1.進(jìn) 一 步 認(rèn) 識(shí) 圓 ， 了 解 圓 的 對(duì) 稱(chēng) 性 .2.理 解 垂 直 于 弦 的 直 徑 的 性 質(zhì) 和 推 論 ， 并 能 應(yīng) 用 它 解 決 一 些 簡(jiǎn) 單 的 計(jì) 算 、 證 明 和 作 圖 問(wèn) 題 .（ 重 點(diǎn) ）3.靈 活 運(yùn) 用 垂 徑 定 理 解 決 有 關(guān) 圓 的 問(wèn) 題 .（ 難 點(diǎn) ）學(xué)習(xí)目標(biāo) 問(wèn) 題 ： 你 知 道 趙 州 橋 嗎 ? 它 的 主 橋 是 圓 弧 形 ,它 的 跨 度

2、 (弧 所 對(duì)的 弦 的 長(zhǎng) )為 37m, 拱 高 (弧 的 中 點(diǎn) 到 弦 的 距 離 )為 7.23m， 你 能 求出 趙 州 橋 主 橋 拱 的 半 徑 嗎 ？導(dǎo)入新課問(wèn)題引入 講授新課垂徑定理一做 一 做 ： 剪 一 個(gè) 圓 形 紙 片 ， 在 圓 形 紙 片 上 任 意 畫(huà) 一 條 垂 直于 直 徑 CD的 弦 AB,垂 足 為 P， 再 將 紙 片 沿 著 直 徑 CD對(duì) 著 ，比 較 AP與 PB， AC與 CB， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 結(jié) 論 ？ OA BDP互動(dòng)探究 線(xiàn) 段 : AP=BP弧 : AC=BC, AD=BD 理 由 如 下 ：把 圓 沿 著 直 徑 CD折

3、疊 時(shí) ， CD兩 側(cè) 的 兩個(gè) 半 圓 重 合 ， 點(diǎn) A與 點(diǎn) B重 合 ， AP與 BP重 合 ， AC和 BC,AD與 BD重 合 OA BDPC想 一 想 ： 能 不 能 用 所 學(xué) 過(guò) 的 知 識(shí) 證 明 你 的 結(jié) 論 ？ OA BDCP試一試已 知 ： 在 O中 ， CD是 直 徑 ， AB是 弦 ， AB CD，垂 足 為 P.求 證 ： AP=BP， AC =BC, AD =BD.證 明 ： 連 接 OA、 OB、 CA、 CB， 則 OA=OB.即 AOB是 等 腰 三 角 形 . AB CD， AP=BP.又 CP=CP， Rt APC Rt BPC， AC=BC， A

4、C =BC.（ 同 一 個(gè) 圓 中 ， 如 果 弦 相 等 ， 那 么 它 們 所 對(duì) 的 弧 相 等 ） AD =BD.由 此 易 得 u垂 徑 定 理 OA BCDP垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 ,并 且 平 分 這 條 弦 所 對(duì)的 兩 條 弧 . CD是 直 徑 ， CD AB， AP=BP, AC =BC, AD =BD.歸納總結(jié)u推 導(dǎo) 格 式 ： 下 列 圖 形 是 否 具 備 垂 徑 定 理 的 條 件 ？ 如 果 不 是 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 為什 么 ？是 不 是 ， 因 為沒(méi) 有 垂 直 是 不 是 ， 因 為 CD沒(méi) 有 過(guò) 圓 心A BOCDE OA BC

5、 A BOE A BDCO E議一議 垂 徑 定 理 的 幾 個(gè) 基 本 圖 形 ：A BOCDE A BOED A BO DC A BOC OA BDCP1.已 知 ： 在 O中 ， CD是 直 徑 ， AB是 弦 （ 不 是 直徑 ） ， 與 CD交 于 點(diǎn) P， 且 P是 AB的 中 點(diǎn) .求 證 ： AB CD， AC =BC, AD =BD.試一試證 明 ： 連 接 OA、 OB、 CA、 CB， 則 OA=OB.即 AOB是 等 腰 三 角 形 . P是 AB的 中 點(diǎn) ， AB CD.即 AP=BP， CD是 直 徑 ， CD AB， AC =BC, AD =BD.（ 垂 徑 定

6、 理 ） OA BDCP2.已 知 ： 在 O中 ， CD是 直 徑 ， AB是 弦 ，求 證 ： CD垂 直 平 分 AB. AC =BC,證 明 ： 連 接 OA、 OB、 CA、 CB， 則 OA=OB.即 AOB是 等 腰 三 角 形 . AC =BC, AC=AB.（ 在 同 一 個(gè) 圓 中 ， 如 果 弧 相 等 ，那 么 它 們 所 對(duì) 的 弦 相 等 .） OC=OC， AOC BOC， AOC= BOC， 即 OC是 AOB的 角 平 分 線(xiàn) . CD垂 直 平 分 AB. 思 考 ： “ 不 是 直 徑 ” 這 個(gè) 條 件 能 去 掉 嗎 ？ 如 果 不 能 ， 請(qǐng) 舉出

7、反 例 . 平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直 徑 垂 直 于 這 條 弦 ,并 且 平分 這 條 弦 所 對(duì) 的 兩 條 弧 ； 平 分 弧 的 直 徑 垂 直 平 分 這條 弧 所 對(duì) 的 弦 .u垂 徑 定 理 的 推 論 OA BCD特 別 說(shuō) 明 ：圓 的 兩 條 直 徑 是 互 相 平 分 的 .歸納總結(jié) 例 1 如 圖 ， OE AB于 E， 若 O的 半 徑 為 10cm ,OE=6cm ,則 AB= cm . OA BE解 析 ： 連 接 OA， OE AB， AB=2AE=16cm .16一 垂徑定理及其推論的計(jì)算二 2 2 2 210 6 8AE OA OE cm

8、 . 典例精析 例 2 如 圖 ， O的 弦 AB 8cm ， 直 徑 CE AB于 D， DC2cm ， 求 半 徑 OC的 長(zhǎng) . OA BECD解 ： 連 接 OA， CE AB于 D， 1 1 8 4(cm )2 2AD AB 設(shè) OC=xcm ， 則 OD=x-2,根 據(jù) 勾 股定 理 ， 得解 得 x=5，即 半 徑 OC的 長(zhǎng) 為 5cm .x2=42+(x-2)2， 你 能 利 用 垂 徑 定 理 解 決 求 趙 州 橋 主 橋 拱 半 徑 的 問(wèn) 題 嗎 ?試一試 A BOCD解 ： 如 圖 ， 用 AB表 示 主 橋 拱 ，設(shè) AB所 在 圓 的 圓 心 為 O， 半 徑為

9、 R.經(jīng) 過(guò) 圓 心 O作 弦 AB的 垂 線(xiàn) OC垂足 為 D， 與 弧 AB交 于 點(diǎn) C， 則 D是 AB的 中 點(diǎn) ， C是 弧 AB的 中 點(diǎn) ，CD就 是 拱 高 . AB=37m ， CD=7.23m . AD= AB=18.5m ， OD=OC-CD=R-7.23. 解 得 R 27.3（ m ） .即 主 橋 拱 半 徑 約 為 27.3m .R2=18.52+(R-7.23)2 2 2 2OA AD OD 如 圖 a、 b,一 弓 形 弦 長(zhǎng) 為 cm， 弓 形 所 在 的 圓 的 半 徑為 7cm， 則 弓 形 的 高 為 _ . 64 C DC BOA DOA B圖 a

10、 圖 b2cm或 12cm 練一練 在 圓 中 有 關(guān) 弦 長(zhǎng) a,半 徑 r, 弦 心 距 d（ 圓 心到 弦 的 距 離 ） ， 弓 形 高 h的 計(jì) 算 題 時(shí) ， 常 常通 過(guò) 連 半 徑 或 作 弦 心 距 構(gòu) 造 直 角 三 角 形 ，利 用 垂 徑 定 理 和 勾 股 定 理 求 解 .方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線(xiàn)的添加方法弦 a， 弦 心 距 d， 弓 形 高 h， 半 徑 r之 間 有 以 下 關(guān) 系 ：弓形中重要數(shù)量關(guān)系 A BC DOhr d2a 22 2 2ar d d+h=r OA BC 1.已 知 O中 ， 弦 AB=8cm ， 圓 心 到 AB的 距 離 為 3c

11、m ， 則此 圓 的 半 徑 為 .5cm2. O的 直 徑 AB=20cm , BAC=30 則 弦 AC= . 10 3 cm3.（ 分 類(lèi) 討 論 題 ） 已 知 O的 半 徑 為 10cm ， 弦 MN EF,且MN=12cm ,EF=16cm ,則 弦 MN和 EF之 間 的 距 離 為 .14cm 或 2cm當(dāng)堂練習(xí) 4.如 圖 ， 一 條 公 路 的 轉(zhuǎn) 彎 處 是 一 段 圓 弧 (即 圖 中 弧 CD,點(diǎn) O是 弧 CD的 圓 心 ),其 中 CD=600m ,E為 弧 CD上 的 一 點(diǎn) ,且OE CD， 垂 足 為 F,EF=90m .求 這 段 彎 路 的 半 徑 .解

12、 :連 接 OC. OC DEF ,CDOE 1 1 600 300(m ).2 2CF CD 2 2 2,OC CF OF 22 2300 90 .R R 設(shè) 這 段 彎 路 的 半 徑 為 Rm ,則 OF=(R-90)m .根 據(jù) 勾 股 定 理 ， 得解 得 R=545. 這 段 彎 路 的 半 徑 約 為 545m . 拓 展 提 升 ：如 圖 ， O的 直 徑 為 10， 弦 AB=8,P為 AB上 的 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ，那 么 OP長(zhǎng) 的 取 值 范 圍 .3cm OP5cm BA OP 垂 徑 定 理 內(nèi) 容推 論輔 助 線(xiàn) 一 條 直 線(xiàn) 滿(mǎn) 足 : 過(guò) 圓 心 ; 垂 直 于 弦 ; 平分 弦 （ 不 是 直 徑 ） ; 平 分 弦 所 對(duì) 的 優(yōu)弧 ; 平 分 弦 所 對(duì) 的 劣 弧 .滿(mǎn) 足 其 中 兩 個(gè) 條 件就 可 以 推 出 其 它 三 個(gè) 結(jié) 論 （ “ 知 二 推 三 ” ）垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 ,并 且 平 分 這 條 弦 所 對(duì) 的 兩 條 弧 .兩 條 輔 助 線(xiàn) ：連 半 徑 ， 作 弦 心 距構(gòu) 造 Rt 利 用 勾 股 定理 計(jì) 算 或 建 立 方 程 .基 本 圖 形 及變 式 圖 形課堂小結(jié) 見(jiàn) 學(xué) 練 優(yōu) 本 課 時(shí) 練 習(xí)課堂作業(yè)