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1、第8課時不等式與不等式組 考 點 梳 理 自 主 測 試 考 點 梳 理 自 主 測 試考 點 二一 元 一 次 不 等 式 (組 )的 解 法1.一元一次不等式:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步驟:去分母、去括號、移項、 合并同類項、系數(shù)化為1.3.一元一次不等式組:含有同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.4.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集. 考 點 梳 理 自 主 測 試5.一元一次不等式組解集的確定方法:若ab,則有:6.不等
2、式(組)的特殊解:不等式(組)的解往往有無數(shù)多個,但其特殊解在某些范圍內是有限的,如整數(shù)解、非負整數(shù)解等.求不等式(組)的特殊解時,首先解不等式(組),確定不等式(組)的解集,然后根據問題的實際情況與要求確定相應的解. 考 點 梳 理 自 主 測 試考 點 三不 等 式 (組 )的 應 用1.列不等式或不等式組解決實際問題,要注意抓住問題中的一些關鍵詞語,如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.這些都體現(xiàn)了不等關系,列不等式時,要根據關鍵詞準確地選用不等號.另外,對一些實際問題的分析,還要注意結合實際.2.列不等式(組)解應用題的一般步驟:(1)審題;(2)設
3、未知數(shù);(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關系;(4)列出不等式(組);(5)求出不等式(組)的解;(6)在不等式(組)的解中找出符合題意的值;(7)寫出答案(包括單位名稱). 考 點 梳 理 自 主 測 試1.x=-1不是下列哪一個不等式的解()A.2x+1-3 B.2x-1-3C.-2x+13 D.-2x-13答 案 :A2.一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖,則該不等式組的解集是()A.-1x3 B.-1x3C.x-1 D.x3答 案 :A 考 點 梳 理 自 主 測 試答 案 :B4.不等式2x+93(x+2)的正整數(shù)解是.答 案 :1,2,3 命 題 點 1 命 題 點 2
4、命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6命 題 點 1不 等 式 的 性 質【 例 1】 若ab0 B.a+b0C. 1 D.a-b0解 析 :由ab0,知a,b同號,均為負數(shù),由兩數(shù)相乘,同號得正、異號得負,知A選項正確;由同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加,知B選項正確;因為ab0,根據不等式的基本性質(3),在a1,所以C選項錯誤;根據不等式的基本性質(1),在ab的兩邊同時減去b,得a-b0,所以D選項正確.答 案 :C 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題
5、點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6命 題 點 2不 等 式 (組 )的 解 集 的 數(shù) 軸 表 示 根據“大小小大中間找”,有等號畫實心圓點,無等號畫空心圓圈, 可知選項C正確.答 案 :C 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6 命 題 點 3不 等 式 (組 )的 解 法 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題
6、 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6命 題 點 4求 不 等 式 (組 )的 特 殊 解 答 案 :6 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6解 :非正整數(shù)解為-3,-2,-1,0. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6命 題 點 5確 定 不 等 式 (組 )中 字 母 的 取 值 范 圍 解 析 :先解不等式組,再結合數(shù)軸分析“有四個整數(shù)解”這個條件,從而確定出a的取值范圍.解不
7、等式組,得8x2-4a.由題意知在解集8x2-4a中應有四個整數(shù)解,在數(shù)軸上可表示為(如圖)注 意 :結合數(shù)軸確定2-4a的取值范圍時,要注意仔細地分析,2-4a能 否等于12,能否等于13. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6答 案 :-3a-2 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6命 題 點 6不 等 式 (組 )的 應 用【 例 6】 南海地質勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價
8、值的A,B兩種礦石,A礦石大約565噸、B礦石大約500噸,上報公司,要一次性將兩種礦石運往冶煉廠,需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘,甲貨船每艘運費1 000元,乙貨船每艘運費1 200元.(1)設運送這些礦石的總運費為y元,若使用甲貨船x艘,請寫出y和x之間的函數(shù)關系式;(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸,乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸,裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船,共有幾種安排方案?哪種安排方案運費最低并求出最低運費. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6解 :(1)y=1 000 x+1 200(30-x).因為x為正整數(shù),所以x=23,24,25.方案一:甲貨船23艘、乙貨船7艘,運費y=1 00023+1 2007=31 400(元);方案二:甲貨船24艘、乙貨船6艘,運費y=1 00024+1 2006=31 200(元);方案三:甲貨船25艘,乙貨船5艘,運費y=1 00025+1 2005=31 000(元). 經分析得方案三運費最低,為31 000元. 命 題 點 1 命 題 點 2 命 題 點 3 命 題 點 4 命 題 點 5 命 題 點 6
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