【人教A版】必修2《2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《2 基 達(dá) 1 如果一條直 和一個平面平行，那么 條直 ?（ ） A. 只和那個平面內(nèi)的一條直 平行 B.只和那個平面內(nèi)的兩相交直 不相交 C.和那個平面內(nèi)的任何一條直 都平行 D.和那個平面內(nèi)的任何一條直 都不相交 解析： 直 a∥平面 α,過 a 作平面 β 使 α∩β =b,則 a∥b,由此可知，平面 β 內(nèi)凡是與 b 平行的直 也都與 a 平行； 凡是與 b 相交的直 都與 a 異面，從而可知 A 、B、C 均 ，只有 D 正 確 . 答案： D 2a∥α， b∥β，

2、α∥β， a 與 b 位置關(guān)系是（ A. 平行 B. 異面 C.相交 D.平行或異面或相交  ） 解析：例如正方體 ABCD-A ′B′C′D′中取棱 A ′D′,B′C′, BC, AD 的中點分不 E，F(xiàn)，G，H， 平面 EFGH∥平面 DCC′D′,AB,AA ′, BB′與它 都平行，但 AA ′∥ BB′,AA ′∩ AB=A, 又 AB ∥面 DCC′D′, CC′∥面 EFGH，而 AB 與 CC′異面，從而 D. 答案： D 平行  3 在空 中，下列命 正確的

3、是（ ①平行于同一直 的兩條直 平行 ③平行于同一平面的兩條直 平行  ） ②垂直于同一條直 的兩條直 ④平行于同一條直 的兩個平 面平行 A. ① C.①④  B.①③ D.①② 解析：由公理 4 知命 ①正確；命 ②中垂直于同一條直 的兩 可 平行，可相交也可異面；平行同一平面的兩直 也可能平行、相交或異面， 因此③錯；而平行于同一直線的兩個平面可相交，可平行，因此②③④錯，只有①正確 . 答案： A 4 與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的

4、位置關(guān)系是（ ） A. 都平行 B.在這兩個平面內(nèi) C.都相交 D.至少與其中一個平面平行 解析：設(shè)平面 α∩平面 β=l,直線 a∥l, ①當(dāng) a β,時， a α,l α,∴ a∥α , ②當(dāng) a α 時，同①可證 a∥β , ③當(dāng) a α,a β 時，因為 l α,l β, a∥l,∴a∥β ,a∥α ,從而選 D. 答案： D 5 設(shè)有直線 a、b，平面 α、β，若 a α,b β，α∥β ,則直線 a 和 b 的位置關(guān)系是 ________. 解析：∵α∥β ,∴α 與 β 無公共點， 又∵ a α,b β,

5、∴a 與 b 無公共點，因此 a∥b 或 a,b 異面 . 答案：平行或異面 6 設(shè)有不同的直線 a、b、c 和不同的平面 α、β、γ，已知如下命題： ①若 a∥b,b∥c,則 a∥c ②若 α∥β ,β∥γ ,則 α∥γ ③若 a∥α ,b∥α , 則 a∥b ④若 α∥ a,β∥ a,則 α∥β．其中正確命題的序號是 ___________ -. 解析：由公理 4 以及面面平行的判定知①②正確；若 a∥α ,b∥α，則 a 與 b 可能平行，可能相交，也可能異面；若 a∥α ,a∥β ,則 α∥β 或 α 與 β 相交；因此③④錯 .

6、 答案：①② 7 若三個平面把空間分成六部分，那么這三個平面的位置關(guān)系是 _____ ___. 答案：兩兩相交且交于同一條直線或兩個平面平行且與另一個面相交 8 已知 :如圖在底面是平行四邊形的四棱錐 P-ABCD 中， E，F(xiàn) 是 PD 的三等分點， H 為 PC 的中點 . 求證：① BE∥平面 ACF； ② BH∥平面 ACF. 證明：①連 BD，設(shè) BD∩AC=O ，連 OF, ∵F 為 DE 的中點， O 為 BD 中點 , ∴ OF∥BE，又 OF 面 ACF, BE 面 ACF，

7、 ∴ BE∥面 ACF. ②連 HE，∵ E 為 PF 中點， H 為 PC 中點， ∴ EH∥FC，F(xiàn)C 面 ACF HE 面 ACF， ∴ HE∥面 ACF，又 BE∥面 ACF, 又 BE 面 BHE，HE 面 BHE 且 BE∩HE=E, ∴面 BHE∥面 ACF, 又 BH 面 BHE，故 BH ∥面 ACF. 綜合應(yīng)用 9 已知平面 α∥β∥γ，兩條直線 l、m 分不與 α、β、γ 相交于 A、 B 、 C 與 、 、 已知 AB ＝ ， DE 2 ，則 AC ＝_______

8、______. D E F. 6 DF 5 解析：連結(jié) AF 交 β 于點 H，∵α∥β∥γ， ∴ BH∥CF,HF∥AD, ∴ ∴  AB AH DE ， AC AF DF 6 2 , AC 5 ∴ AC=15. 答案： 15 10 如下圖，在透亮塑料制成的長方體形容器 ABCD-A1B1C1D1 內(nèi)灌進(jìn) 一些水，固定容器底面一邊 BC 于地面上，再將容器傾斜， 隨著傾斜度的不 同，有下列四個命題：①水的部分始終是棱柱形

9、  ②水面四邊形  EFGH  的 面積不變  ③棱  A1D1  始終與水面  EFGH  平行  ④當(dāng)容器傾斜到如圖位置 時， BEBF 是定值 .其中正確命題的序號是 ______________. 解析：在傾斜過程中，容器內(nèi)的水恒保持有兩個面平行，其余面為平行四邊形，由棱柱的定義和線面平行的判定及性質(zhì)可知①與③正確；關(guān)于④由于水的體積和高 BC 一定，因此 BEBF 是定值；只有②錯 . 答案

10、：①③④ 11 已知 :三棱柱 ABC-A1B1C1 ，E、F 分不為 AB ，B1C1 的中點 . 求證： EF∥平面 ACC1A1. 證法一： 如圖，取 A1C1 中點 H，連結(jié) FH，AH. ∵ F 為 B1C1 中點， ∴ HF 1 A1B1. 2 又∵ E 為 AB 中點， 1 2 ∴ EF∥AH, 又∵ AH 平面 ACC1A1 ，EF 面 ACC1A1 ， 故 EF∥面 ACC1A1. 證法二：如圖，取 A1B1 中點 G，連結(jié) GF，GE， ∵ E,F 分不為 AB ，B1C1 中點

11、， ∴ GF∥A1C1，GE∥A1A ，∴平面 GEF∥面 ACC1A1 ，又∵ EF 面 GEF，故 EF∥平面 ACC1A1. 拓展探究 12 設(shè)平面 α∥β，兩條異面線段 AC 和 BD 分不在平面 α、β 內(nèi).設(shè) A C=6,BD=8,AB=CD=10, 且 AB 與 CD 所成的角為 60，求 AC 與 BD 所成角的大小 . 解：連結(jié) AB ，設(shè) AC 與 AB 確定的平面為 γ∩β =BE, ∵α∥β ,α∩γ =AC, ∴AC∥BE, ∴∠ DBE 或其補(bǔ)角為 AC 與 BD 所成的角，過 C 在 γ 內(nèi)作 CE∥AB 交 BE 于點 E， ∴∠ DCE=60，知四邊形 ACEB 為平行四邊形， ∴ CE=AB=10 ，又 CD=10，∴ DE=10，又 AC=BE=6 ，BD=8 ，∴ DE2= BE2+BD2 ， ∴∠ DBE=90 .