八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第33課時(shí) 平方差公式課件 （新版）新人教版.ppt

多項(xiàng)式乘法法則是:用 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng)乘 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng)再 把 所 得 的 積 相 加 。(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 假 設(shè) m=n且 都 等 于 x ， 那 么 上 式 就 變 形 為 :(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 這 是 上 一 節(jié) 學(xué) 習(xí) 的一 種 特 殊 多 項(xiàng) 式 的 乘 法 有 兩 個(gè) 相 同 字 母 的二 項(xiàng) 式 的 乘 積 . 如 果 (x+a)(x+b)中 的 a、 b再 具 有 某 種 特 殊 關(guān) 系 ，比 如 a=b或 a=-b又 將 得 到 什 么 特 殊 結(jié) 果 呢 ？ 回顧 1、等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2、等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？3、請(qǐng)用一句話歸納總結(jié) 出等式的規(guī)律。=12(2a)2 ；=x2(4y)2用 式 子 表 示 ， 即 ： a2b2. 兩 數(shù) 和 與 這 兩 數(shù) 差 的 積 ,等 于 這 兩 數(shù) 的 平 方 的 差 .(a+b)(ab)= 乘法的平方差公式 (a+b)(a-b)= - 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。公式的基本變形： (a-b)(a+b)= a2 b2 2a 2b 下面幾個(gè)算式中哪些可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，可以用的找出公式中的a與b。 (1)(3m+1)(3m-1) (2)(2-3x)(3x+2) (3)(2+5x) (2-5y) (4)(-2x+1)(-2x-1) (5)(3ab-c)(3ab+c) (6)(-3-5b)(3-5b) (7)(100+2)(100-2) (8) (m+n)-2 (m+n)+2 公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)（或式）；右邊是乘式中相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。注意：（1）找公式中的a與b時(shí)，要把乘式中的兩個(gè)二項(xiàng)式都看成是省略了加號(hào)的和的形式即兩個(gè)二項(xiàng)式中出現(xiàn)的符號(hào)都看成性質(zhì)符號(hào)，完全相同的項(xiàng)看成公式中的a,互為相反數(shù)的項(xiàng)除去性質(zhì)符號(hào)外剩下的看成公式中的b； (2)公式中的a、b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等式子；(3)只有符合公式的結(jié)構(gòu)特征的才能運(yùn)用此公式。(4)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘表面上不能運(yùn)用公式，但通過(guò)適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能運(yùn)用公式 例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(b-2a) 分析：關(guān)鍵是找準(zhǔn)公式中的a、b，其中完全相同的項(xiàng)看成a，互為相反數(shù)（或式）的項(xiàng)看成b. 解： (1) 原式=(3x)2-22 =9x2-4 (2) 原式=(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2 判斷正誤：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) 練習(xí) 運(yùn)用平方差公式計(jì)算 (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x). 例2 計(jì)算:1) ( 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298=（1002）(1002)= 1002-22=10000 4 (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1. 利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a - 3b)=(a)2(3b)2 =a29b2 ；（2）(3+2a)(3+2a)=(2a+3)(2a-3)=(2a)232 =4 a29； （3）5149=(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499（4）(2x2y)(2x2+y)=(-2x2 )2y2 =4x4y2.（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x- 10 能力提升 1.計(jì)算 20122 20112013解：原式= 20122 (20121)(2012+1)= 20122 （2012212 )= 20122 20122+12 =1 2、利用平方差公式計(jì)算:（ a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 檢 測(cè)1 498 5022 499-4983 98 102 994 1.03 0.97 5 ( 2x2+5)( 2x2 5) 6 a(a 5) (a+6)(a 6) =249996=997=195=0.9991=4x4 25=36 5a 談?wù)劚竟?jié)課你的收獲試用語(yǔ)言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。兩 數(shù) 和 與 這 兩 數(shù) 差 的 積 ， 等 于 它 們 的 平 方 差 。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？ 課本P108頁(yè)練習(xí)題第1-2題；課本P112頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第1題。