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1、實驗班提優(yōu)講座第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列
第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列
1、已知等差數(shù)列{a n }的公差dn=
2、等差數(shù)列{a n }的前n 項和S n ，若S 3=21，S 6=24，則公差d= ，數(shù)列{|a n |}的前50
項和是 3、S n 是{a n }的前n 項和，若S 3=9，S 20>0,且S 21中最大的是 .
4、在等差數(shù)列{a n }中，a 3=5，a 13=25，則2m+1（其中m 是正整數(shù)）是這個數(shù)列的第 項；
5、已知等差數(shù)列{a n }的首項是a 1，前n 項和為S n ，且等式
12
n n S n S n
++=
，則a n = 6、已
2、知等差數(shù)列5，307，25
7
，…的第n 項到第n+6項的和為M ，則當(dāng)|M|取得最小值時，n=
7、在等比數(shù)列{a n }中，a 1=1536，公比q=1
2
-
，用P n 表示數(shù)列的前n 項之積，則P n 中最大的是（ ） A 、P 9 B 、P 10 C 、P 11 P 12
8、數(shù)列{a n }和{b n }的通項公式分別是a n =2n ，b n =3n+2，將它們的公共項由小到大排成數(shù)列{c n }，
則{c n }的通項公式為 ，前n 項和為
9、下表中各行各列的數(shù)都成無窮等差數(shù)列，用a ij 表示第i 行第j 列的數(shù)，請回答下列問題：
（1）請用i ，j
3、 表示a ij ； （2）此表中有幾處2008？
10、已知數(shù)列{a n }中，a n =2a n-1+n （其中n 是大于1的整數(shù)） （1）若{a n }是等差數(shù)列，求{a n }的通項公式。
（2）{a n }能否為等比數(shù)列，求其通項公式；若不能，請說明理由。
11、已知數(shù)列{a n }的前n 項和為S n ，a n ∈N*，且s n =1
8
（a n +2）2。 （1）求證：數(shù)列{a n }是等差數(shù)列； （2）若b n =
1
2
a n -30，求數(shù)列{
b n }的前n 項和的最小值。
12、設(shè){a n }是公差不為零的等差數(shù)列，前n 項和為S n 滿足
4、a 22+a 32=a 42+a 52，S 7=7。 （1）求數(shù)列{a n }的通項公式及前n 項和； （2）試求所有的正整數(shù)m ，使得
1
2
m m m a a a ++為數(shù)列{a n }中的項。
13、數(shù)列{a n }滿足a 1=1，a n+1=（n 2+n-λ）a n ，（n=1，2，…），λ是常數(shù)。 （1）當(dāng)a 2= -1時，求λ及a 3的值；
（2）數(shù)列{a n }是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由。 （3）求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m ，當(dāng)n>m 時,總有a n 0且b ≠1,b,r 均為常數(shù))的圖象上, (1)求r 的值; (2)當(dāng)b
5、=2時,記b n =1
4n
n a +,求數(shù)列{b n }的前n 項和T n .
11.已知點(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=a x (a>0且a ≠1)的圖象上一點,等比數(shù)列{a n }的前n 項和為f(n)-c,數(shù)列{b n }( b n >0)的首項為c,且前n 項和為S n ,滿足S n -S n-1
2)n ≥ (1)求數(shù)列{a n }和{b n }的通項公式; (2)若數(shù)列{1
1
n n b b +}的前n 項 和為T n ,問滿足T n >10002009的最小正整數(shù)n 是多少?
12.將數(shù)列{a n }的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表: a 1
a 2 a 3
a 4 a 5 a 6
a 7 a 8 a 9 a 10 ……
記表中的第一列數(shù)a 1,a 2,a 4,a 7, ……構(gòu)成的數(shù)列為{b n },b 1=a 1=1,s n 為數(shù)列{b n }的前n 項,且滿足
2
21(2).n
n n n
b n b s S =≥- (1) 證明數(shù)列{
1
n
S }是等差數(shù)列,并求數(shù)列{b n }的通項公式; (2) 上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一正數(shù),當(dāng)
a 81=4
91
-
,求上表中第k(k ≥3)行所有項的和.
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