萍鄉(xiāng)市蘆溪縣2016-2017學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

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1、 萍鄉(xiāng)市蘆溪縣 2016-2017 學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解 析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（） A．1，2，3 B．5，6，9 C．5，12， 13 D．8，10，13 2．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（） A．π B． C．0.62626262 D．﹣ 8 3．已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2，5），則點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A．（﹣ 2，5） B．（2，﹣ 5） C．（﹣ 2，﹣ 5） D．（5

2、，2） 4．如圖，正方形 ABCD的邊長為 1，則正方形 ACEF的面積為（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則 b 的值可以是（） A．﹣ 2 B．2 C．0 D．﹣ 1 6．將一根 24cm 的筷子置于底面直徑為 15cm，高為 8cm 的圓柱形水杯中，設(shè)筷 子露在杯子外面的長度為 hcm，則 h 的取值范圍是（） A．h≤17 B．h≥8 C．15≤ h≤ 16 D．7≤h≤16 7．已知直角三角形兩邊的長為 3 和 4，則

3、此三角形的周長為（） A．12 B．7+ C． 12 或 7+ D．以上都不對 8．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖 1，小華對小剛說，如果我的位置 用（ 0，0）表示，小軍的位置用（ 2，1）表示，那么你的位置可以表示成（） 第 1 頁（共 17 頁） A．（5，4） B．（4，5） C．（ 3， 4） D．（ 4， 3） 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 9．計(jì)算： （ + ）=． 10．某水庫的水位在 5

4、 小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲， 初始的水位高度為 6 米，水位以每小時(shí) 0.3 米的速度勻速上升，則水庫的水位高度 y 米與時(shí)間 x 小時(shí)（ 0≤x≤5）的函數(shù) 關(guān)系式為． 11．在等腰直角三角形 ABC中，∠ ACB=90，AC=3，點(diǎn) P 為邊 BC的三等分點(diǎn)， 連接 AP，則 AP 的長為． 12．已知點(diǎn)（﹣ 3，a），B（2，b）在直線 y=﹣ x+2 上，則 ab．（填 “＞ ”“＜”或“ =” 號） 13． 的整數(shù)部分 a=，小數(shù)部分 b=． 14．﹣ 的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是． 15．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a+4 和 a+

5、14，則這個(gè)數(shù)的立方根． 16．一艘輪船以 20km/h 的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開 港口以 30km/h 的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距 km． 三、解答題 17．（ 1） ﹣5 （ 2） （ 3）（ ﹣ ）（ + ）+2 （ 4） ﹣（ 1﹣ ）0． 四、解答題（每小題 5 分，共 20 分） 18．已知 y= +9，求代數(shù)式 的值． 19．如圖所示，∠ B=∠ OAF=90， BO=3cm， AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的

6、面積． 第 2 頁（共 17 頁） 20．已知， a= +5，b= ﹣5，求： a2+b2 +5 的平方根． 21．如圖，△ ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2，1），B（﹣ 1，4），C（﹣ 4，3）． （ 1）作△ ABC關(guān)于 y 軸對稱的△ A1B1C1，其中，點(diǎn) A、B、C 的對稱點(diǎn)分別為 A1、 B1、 C1； （ 2）寫出點(diǎn) A1、B1 、C1 的坐標(biāo)．

7、 五、解答題（ 22 題 7 分， 23 題 9 分，共 16 分） 22．如圖，在矩形 ABCD中， AB=15，BC=8，E 是 AB 上一點(diǎn)，沿 DE折疊使 A 落在 DB 上，求 AE 的長． 23．已知一次函數(shù) y=﹣ 2x﹣2． （ 1）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象． （ 2）求出圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)． （ 3）求 A、B 兩點(diǎn)間的距離． （ 4）求出△ AOB的面積．

8、第 3 頁（共 17 頁） （ 5） y 的值隨 x 值的增大怎樣變化？ 第 4 頁（共 17 頁）

9、 2016-2017 學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（上）期中數(shù) 學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（） A．1，2，3 B．5，6，9 C．5，12， 13 D．8，10，13【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理． 【分析】求證是否為直角三角形， 這里給出三邊的長， 只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】 解： A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52+62≠ 92，不能構(gòu)成直角三角形

10、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確； D、82+102≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 2．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（） A．π B． C．0.62626262 D．﹣ 8 【考點(diǎn)】 無理數(shù)． 【分析】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)， 而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)． 由此 即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】 解： π是無理數(shù)， 故選： A． 3．已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2，5），則點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A．（﹣ 2，5） B．（2，

11、﹣ 5） C．（﹣ 2，﹣ 5） D．（5，2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 5 頁（共 17 頁） 【分析】 根據(jù)關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)可得答案． 【解答】 解：∵關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)， ∴點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 5）； 故選 B． 4．如圖，正方形 ABCD的邊長為 1，則正方形 ACEF的面積為（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)

12、】 算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 AC的長，再根據(jù)乘方運(yùn)算，可得答案． 【解答】 解：由勾股定理，得 AC= ， 乘方，得（ ） 2=2， 故選： A． 5．已知一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則 b 的值可以是（） A．﹣ 2 B．2 C．0 D．﹣ 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到 k＞0，b＞0，然后對選項(xiàng)進(jìn)行判 斷． 【解答】 解：∵一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過一、二、三象限， ∴ k＞ 0，b＞0．

13、 故選 B． 6．將一根 24cm 的筷子置于底面直徑為 15cm，高為 8cm 的圓柱形水杯中，設(shè)筷 子露在杯子外面的長度為 hcm，則 h 的取值范圍是（） A．h≤17 B．h≥8 C．15≤ h≤ 16 D．7≤h≤16 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 第 6 頁（共 17 頁） 【分析】當(dāng)筷子的底端在 A 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短； 當(dāng)筷子的底端 在 D 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出 h 的取值范圍． 【解答】 解：如圖，當(dāng)筷子的底端在 D 點(diǎn)時(shí)，

14、筷子露在杯子外面的長度最長， ∴ h=24﹣ 8=16（ cm）； 當(dāng)筷子的底端在 A 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短， 在 Rt△ABD 中， AD=15cm，BD=8cm， ∴ AB==17（cm）， ∴此時(shí) h=24﹣ 17=7（cm）， 所以 h 的取值范圍是： 7cm≤h≤16cm． 故選： D． 7．已知直角三角形兩邊的長為 3 和 4，則此三角形的周長為（） A．12 B．7+ C． 12 或 7+ D．以上都不對 【考點(diǎn)】 勾股

15、定理． 【分析】先設(shè) Rt△ABC的第三邊長為 x，由于 4 是直角邊還是斜邊不能確定，故 應(yīng)分 4 是斜邊或 x 為斜邊兩種情況討論． 【解答】 解：設(shè) Rt△ABC的第三邊長為 x， ①當(dāng) 4 為直角三角形的直角邊時(shí)， x 為斜邊， 由勾股定理得， x=5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長 =3+4+5=12； ②當(dāng) 4 為直角三角形的斜邊時(shí)， x 為直角邊， 由勾股定理得， x= ，此時(shí)這個(gè)三角形的周長 =3+4+ ， 故選 C． 第 7 頁（共 17 頁） 8．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛

16、的位置如圖 1，小華對小剛說，如果我的位置 用（ 0，0）表示，小軍的位置用（ 2，1）表示，那么你的位置可以表示成（） A．（5，4） B．（4，5） C．（ 3， 4） D．（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置． 【分析】 根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：如果小華的位置用（ 0，0）表示，小軍的位置用（ 2，1）表示，如 圖所示就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限， 所以小剛的位置為 （4， 3）． 故選 D．

17、 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 9．計(jì)算： （ + ）=12． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 先把 化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算． 【解答】 解：原式 = ?（ +3 ） = 4 =12． 故答案為 12． 10．某水庫的水位在 5 小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲， 初始的水位高度為 6 米，水位以每小時(shí) 0.3 米的速度勻速上升，則水庫的水位高度 y 米與時(shí)間 x 小時(shí)（ 0≤x≤5）的函數(shù) 關(guān)系式為 y=6+0.3x． 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列

18、一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可． 【解答】 解：根據(jù)題意可得： y=6+0.3x（0≤x≤5）， 第 8 頁（共 17 頁） 故答案為： y=6+0.3x． 11．在等腰直角三角形 ABC中，∠ ACB=90，AC=3，點(diǎn) P 為邊 BC的三等分點(diǎn)， 連接 AP，則 AP 的長為 或 ． 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形． 【分析】 ①如圖 1 根據(jù)已知條件得到 PB= BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； ②如圖 2，根據(jù)已知條件得到 PC= BC=1，根據(jù)

19、勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】 解：①如圖 1，∵∠ ACB=90，AC=BC=3， ∵ PB= BC=1， ∴ CP=2， ∴ AP= = ， ②如圖 2，∵∠ ACB=90，AC=BC=3， ∵ PC= BC=1， ∴ AP= = ， 綜上所述： AP 的長為 或 ， 故答案為： 或 ． 12．已知點(diǎn)（﹣ 3，a），B（2，b）在直線 y=﹣ x+2 上，則 a＞b．（填 “＞ ”“＜”

20、或“ =” 號） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出﹣ 3 與 2 的大 第 9 頁（共 17 頁） 小即可解答． 【解答】 解：∵直線 y=﹣x+2 中， k=﹣1＜0， ∴此函數(shù)是減函數(shù)， ∵﹣ 3＜2， ∴ a＞ b． 故答案為：＞． 13． 的整數(shù)部分 a=2，小數(shù)部分 b= ﹣ 2． 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小． 【分析】 估算確定出 的范圍，即可得到結(jié)果， 【解答】 解：∵ 4＜6＜9， ∴

21、 2＜ ＜ 3， 則 的整數(shù)部分 a=2，小數(shù)部分 b= ﹣2， 故答案為： 2； ﹣ 2 14．﹣ 的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是﹣ ，絕對值是 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 依據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義求解即可． 【解答】 解：﹣ 的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是﹣ ，絕對值是 ． 故答案為： ；﹣ ； ． 15．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a+4 和 a+14，則這個(gè)數(shù)的立方根 4． 【考點(diǎn)】 立方根；平方根． 【分析】先依據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求得 a 的值，然后可得到

22、這個(gè)正數(shù)的平方根，于是可求得這個(gè)正數(shù)，最后求它的立方根即可． 【解答】 解：∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 4 和 a 14， + + ∴ 2a+4+a+14=0． 解得： a=﹣ 6． 第 10 頁（共 17 頁） ∴ a+14=﹣6+14=8． ∴這個(gè)正數(shù)為 64． 64 的立方根是 4． 故答案為： 4． 16．一艘輪船以 20km/h 的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以 30km/h 的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距 5 km．

23、 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為 90，根據(jù)題目中給出的 半小時(shí)后和速度可以計(jì)算 AC，BC 的長度，在直角△ ABC 中，已知 AC，BC 可以 求得 AB 的長． 【解答】 解：如圖所示：因?yàn)闁|北和東南的夾角為 90，所以△ ABC為直角三角 形． 在 Rt△ABC中， AC=200.5=10（km）， BC=300.5=15（km）， 則 AB= =5 （km）． 故答案為： 5 ．

24、 三、解答題 17．（ 1） ﹣5 （ 2） （ 3）（ ﹣ ）（ + ）+2 第 11 頁（共 17 頁） （ 4） ﹣（ 1﹣ ）0． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可； （ 2）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再化簡二次根式即可； （ 3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 4）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】 解：（1）原式 =6﹣5 =1； （ 2）原式 =

25、 = =13 11 =143； （ 3）原式 =5﹣7+2 =0； （ 4）原式 =2﹣1﹣1 =0． 四、解答題（每小題 5 分，共 20 分） 18．已知 y= +9，求代數(shù)式 的值． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，求出 x 的值，代 入原式求出 y 的值，代入代數(shù)式根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可． 【解答】 解：由題意可得， x﹣4≥0，4﹣x≥ 0， 解得， x=4， 則 y=9， 則 = =2﹣3 =﹣1．

26、 第 12 頁（共 17 頁） 19．如圖所示，∠ B=∠ OAF=90， BO=3cm， AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的 面積． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】首先，在直角△ ABO 中，利用勾股定理求得 AO=5cm；然后在直角△ AFO 中，由勾股定理求得斜邊 FO 的長度；最后根據(jù)圓形的面積公式進(jìn)行解答．【解答】 解：如圖，∵在直角△ ABO中，∠ B=90， BO=3cm，AB=4cm， ∴ AO= =5cm． 則在直角△ AFO中，由

27、勾股定理得到： FO= =13cm， ∴圖中半圓的面積 = π（ ）2= π= （cm2）． 答：圖中半圓的面積是 cm2． 20．已知， a= +5，b= ﹣5，求： a2+b2 +5 的平方根． 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值． 【分析】 先將 a 與 b 的值代入 a2+b2+5 求出該代數(shù)式的值，然后再求平方根． 【解答】 解：當(dāng) a= +5，b= ﹣5 時(shí)， ∴原式 =（ +5）2+（ ﹣5）2+5 =13+10 +25+13﹣10 +25+5 =81 ∵（ 9）2=81， ∴ 81 的平方根為

28、 9， 21．如圖，△ ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2，1），B（﹣ 1，4），C（﹣ 4，3）． （ 1）作△ ABC關(guān)于 y 軸對稱的△ A1B1C1，其中，點(diǎn) A、B、C 的對稱點(diǎn)分別為 A1、 第 13 頁（共 17 頁） B1、 C1； （ 2）寫出點(diǎn) A1、B1 、C1 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖﹣軸對稱變換． 【分析】（1）分別作出點(diǎn) A、

29、B、C 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，然后順次連接； （ 2）寫出點(diǎn) A1、B1 、C1 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（1）所作圖形如圖所示： ； （ 2） A1（2，1）、 B1 （1，4）、 C1（4，3）． 五、解答題（ 22 題 7 分， 23 題 9 分，共 16 分） 22．如圖，在矩形 ABCD中， AB=15，BC=8，E 是 AB 上一點(diǎn)，沿 DE折疊使 A 落 在 DB 上，求 AE 的長．

30、 第 14 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】由勾股定理可求得 BD=17，由翻折的性質(zhì)可求得 BF=9，EF=EA，EF⊥BD， 設(shè) AE=EF=x，則 BE=15﹣x，在 Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】 解：∵四邊形 ABCD是矩形，∴ AD=BC=8， 由折疊性質(zhì)可知： DF=AD=BC=8，EF=EA， EF⊥BD． 在 Rt△BAD 中，由勾股定理得： BD= = =17， ∵ BF=BD﹣DF， ∴ BF=17﹣8=9． 設(shè) A

31、E=EF=x，則 BE=15﹣x． 2 2 2 在 Rt△BEF中，由勾股定理可知： EF BF =BE ， + 即 x2+92=（ 15﹣x）2， 解得： x= ． ∴ AE= ． 23．已知一次函數(shù) y=﹣ 2x﹣2． （ 1）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象． （ 2）求出圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)． （ 3）求 A、B 兩點(diǎn)間的距離． （ 4）求出△ AOB的面積． （ 5） y 的值隨 x 值的增大怎樣變化？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的

32、性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象； （ 2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案； （ 3）根據(jù)勾股定理，可得答案； （ 4）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案； （ 5）根據(jù)一次還是的性質(zhì)即可求得． 【解答】 解：（1）如圖： 第 15 頁（共 17 頁） ； （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)，﹣ 2x﹣2=0，解得 x=﹣ 1，即 A（﹣ 1， 0）；當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣2，即 B（0，﹣

33、 2）； （ 3）由勾股定理得 AB= = ； （ 4） S△ AOB= 12=1； （ 5）由一次函數(shù) y=﹣2x﹣ 2 的系數(shù) k=﹣2＜0 可知： y 隨著 x 的增大而減?。? 第 16 頁（共 17 頁） 2017 年 3 月 6 日 第 17 頁（共 17 頁）