萍鄉(xiāng)市蘆溪縣2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析
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1、萍鄉(xiāng)市蘆溪縣2016-2017 學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題(本大題共8 小題,每小題 3 分,共 24 分)1以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是()A1,2,3 B5,6,9 C5,12, 13D8,10,132下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是()ABC0.62626262 D 83已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 2,5),則點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為()A( 2,5)B(2, 5)C( 2, 5)D(5,2)4如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1,則正方形 ACEF的面積為()A2B3C4D55已知一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則b 的值可以是()A 2
2、B2C0D 16將一根 24cm 的筷子置于底面直徑為15cm,高為 8cm 的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則 h 的取值范圍是()Ah17Bh8C15 h 16D7h167已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3 和 4,則此三角形的周長(zhǎng)為()A12B7+C 12 或 7+D以上都不對(duì)8課間操時(shí),小華、小軍、小剛的位置如圖1,小華對(duì)小剛說(shuō),如果我的位置用( 0,0)表示,小軍的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()第 1 頁(yè)(共 17 頁(yè))A(5,4) B(4,5) C( 3, 4) D( 4, 3)二、填空題(本題共8 小題,每小題 3 分,共 24 分)9計(jì)算:(+)=1
3、0某水庫(kù)的水位在5 小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲, 初始的水位高度為6 米,水位以每小時(shí)0.3 米的速度勻速上升,則水庫(kù)的水位高度y 米與時(shí)間 x 小時(shí)( 0x5)的函數(shù)關(guān)系式為11在等腰直角三角形ABC中, ACB=90,AC=3,點(diǎn) P 為邊 BC的三等分點(diǎn),連接 AP,則 AP 的長(zhǎng)為12已知點(diǎn)( 3,a),B(2,b)在直線 y= x+2 上,則 ab(填 “ ”“”或“ =”號(hào))13的整數(shù)部分 a=,小數(shù)部分 b=14的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對(duì)值是15已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4 和 a+14,則這個(gè)數(shù)的立方根16一艘輪船以 20km/h 的速度離開(kāi)港口向東北方向航行,另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口
4、以 30km/h 的速度向東南方向航行,它們離開(kāi)港口半小時(shí)后相距km三、解答題17( 1)5( 2)( 3)()(+)+2( 4)( 1)0四、解答題(每小題5 分,共 20 分)18已知 y=+9,求代數(shù)式的值19如圖所示, B= OAF=90, BO=3cm, AB=4cm,AF=12cm,求圖中半圓的面積第 2 頁(yè)(共 17 頁(yè))20已知, a=+5,b=5,求: a2+b2 +5 的平方根21如圖, ABC在平面直角坐標(biāo)系中,其中,點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A(2,1),B( 1,4),C( 4,3)( 1)作 ABC關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A1B1C1,其中,點(diǎn) A、B、C 的對(duì)稱點(diǎn)分
5、別為A1、B1、 C1;( 2)寫(xiě)出點(diǎn) A1、B1 、C1 的坐標(biāo)五、解答題( 22 題 7 分, 23 題 9 分,共 16 分)22如圖,在矩形 ABCD中, AB=15,BC=8,E 是 AB 上一點(diǎn),沿 DE折疊使 A 落在 DB 上,求 AE 的長(zhǎng)23已知一次函數(shù) y= 2x2( 1)根據(jù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)的圖象( 2)求出圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)( 3)求 A、B 兩點(diǎn)間的距離( 4)求出 AOB的面積第 3 頁(yè)(共 17 頁(yè))( 5) y 的值隨 x 值的增大怎樣變化?第 4 頁(yè)(共 17 頁(yè))2016-2017 學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
6、參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8 小題,每小題 3 分,共 24 分)1以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是()A1,2,3 B5,6,9 C5,12, 13 D8,10,13【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理【分析】求證是否為直角三角形, 這里給出三邊的長(zhǎng), 只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】 解: A、12+2232,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、52+62 92,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;D、82+102132,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 C2下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是()ABC0.6262
7、6262 D 8【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù)【分析】有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】 解: 是無(wú)理數(shù),故選: A3已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 2,5),則點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為()A( 2,5)B(2, 5)C( 2, 5)D(5,2)【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第 5 頁(yè)(共 17 頁(yè))【分析】 根據(jù)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù)可得答案【解答】 解:關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù),點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 5);故選 B4如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1,則正方形 ACEF的面積
8、為()A2B3C4D5【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根【分析】 根據(jù)勾股定理,可得AC的長(zhǎng),再根據(jù)乘方運(yùn)算,可得答案【解答】 解:由勾股定理,得AC=,乘方,得() 2=2,故選: A5已知一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則b 的值可以是()A 2 B2C0D 1【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k0,b0,然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】 解:一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限, k 0,b0故選 B6將一根 24cm 的筷子置于底面直徑為15cm,高為 8cm 的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則 h 的取值范圍是()A
9、h17Bh8C15 h 16D7h16【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用第 6 頁(yè)(共 17 頁(yè))【分析】當(dāng)筷子的底端在A 點(diǎn)時(shí),筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短;當(dāng)筷子的底端在 D 點(diǎn)時(shí),筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出 h 的取值范圍【解答】 解:如圖,當(dāng)筷子的底端在 D 點(diǎn)時(shí),筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng), h=24 8=16( cm);當(dāng)筷子的底端在A 點(diǎn)時(shí),筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短,在 RtABD 中, AD=15cm,BD=8cm, AB=17(cm),此時(shí) h=24 17=7(cm),所以 h 的取值范圍是: 7cmh16cm故選: D7已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為
10、3 和 4,則此三角形的周長(zhǎng)為()A12B7+C 12 或 7+D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】 勾股定理【分析】先設(shè) RtABC的第三邊長(zhǎng)為 x,由于 4 是直角邊還是斜邊不能確定,故應(yīng)分 4 是斜邊或 x 為斜邊兩種情況討論【解答】 解:設(shè) RtABC的第三邊長(zhǎng)為 x,當(dāng) 4 為直角三角形的直角邊時(shí),x 為斜邊,由勾股定理得, x=5,此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12;當(dāng) 4 為直角三角形的斜邊時(shí),x 為直角邊,由勾股定理得, x=,此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+,故選 C第 7 頁(yè)(共 17 頁(yè))8課間操時(shí),小華、小軍、小剛的位置如圖1,小華對(duì)小剛說(shuō),如果我的位置用( 0,0)表示,小軍的位置
11、用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()A(5,4) B(4,5) C( 3, 4) D( 4, 3)【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置【分析】 根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系,然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解:如果小華的位置用( 0,0)表示,小軍的位置用( 2,1)表示,如圖所示就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限,所以小剛的位置為 (4,3)故選 D二、填空題(本題共8 小題,每小題 3 分,共 24 分)9計(jì)算:(+)=12【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算【分析】 先把化簡(jiǎn),再本括號(hào)內(nèi)合并,然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算【解答】 解:原式 =?(+3)= 4=12故答案為 1210某水庫(kù)的
12、水位在5 小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲, 初始的水位高度為6 米,水位以每小時(shí)0.3 米的速度勻速上升,則水庫(kù)的水位高度y 米與時(shí)間 x 小時(shí)( 0x5)的函數(shù)關(guān)系式為 y=6+0.3x【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式【分析】 根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可【解答】 解:根據(jù)題意可得: y=6+0.3x(0x5),第 8 頁(yè)(共 17 頁(yè))故答案為: y=6+0.3x11在等腰直角三角形ABC中, ACB=90,AC=3,點(diǎn) P 為邊 BC的三等分點(diǎn),連接 AP,則 AP 的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)】 等腰直角三角形【分析】 如圖 1 根據(jù)已知條件得到PB= BC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;如圖
13、2,根據(jù)已知條件得到PC= BC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】 解:如圖 1, ACB=90,AC=BC=3, PB= BC=1, CP=2, AP=,如圖 2, ACB=90,AC=BC=3, PC= BC=1, AP=,綜上所述:AP 的長(zhǎng)為或,故答案為:或12已知點(diǎn)( 3,a),B(2,b)在直線 y= x+2 上,則 ab(填 “ ”“”或“ =”號(hào))【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再比較出3 與 2 的大第 9 頁(yè)(共 17 頁(yè))小即可解答【解答】 解:直線 y=x+2 中, k=10,此函數(shù)是減函數(shù), 32, a b故答
14、案為:13的整數(shù)部分 a=2,小數(shù)部分 b= 2【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】 估算確定出的范圍,即可得到結(jié)果,【解答】 解: 469, 2 3,則的整數(shù)部分 a=2,小數(shù)部分 b=2,故答案為: 2; 214的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對(duì)值是【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】 依據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義求解即可【解答】 解:的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對(duì)值是故答案為:;15已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4 和 a+14,則這個(gè)數(shù)的立方根4【考點(diǎn)】 立方根;平方根【分析】先依據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求得 a 的值,然后可得到這個(gè)正數(shù)的平方根,于是可求得這個(gè)正數(shù),最后求它的立方根即可【解答】
15、解:一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a 4和 a 14,+ 2a+4+a+14=0解得: a= 6第 10 頁(yè)(共 17 頁(yè)) a+14=6+14=8這個(gè)正數(shù)為 6464 的立方根是 4故答案為: 416一艘輪船以 20km/h 的速度離開(kāi)港口向東北方向航行,另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口以 30km/h 的速度向東南方向航行,它們離開(kāi)港口半小時(shí)后相距 5 km【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用【分析】 根據(jù)題意,畫(huà)出圖形,且東北和東南的夾角為90,根據(jù)題目中給出的半小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC,BC 的長(zhǎng)度,在直角 ABC 中,已知 AC,BC 可以求得 AB 的長(zhǎng)【解答】 解:如圖所示:因?yàn)闁|北和東南的夾角為90,所
16、以 ABC為直角三角形在 RtABC中, AC=200.5=10(km),BC=300.5=15(km),則 AB=5(km)故答案為: 5三、解答題17( 1)5( 2)( 3)( )( + )+2第 11 頁(yè)(共 17 頁(yè))( 4)( 1)0【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式,再合并同類(lèi)二次根式即可;( 2)先根據(jù)平方差公式計(jì)算,再化簡(jiǎn)二次根式即可;( 3)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可;( 4)先化簡(jiǎn)二次根式,再合并同類(lèi)二次根式即可【解答】 解:(1)原式 =65=1;( 2)原式 =13 11=143;( 3)原式 =57+2=0;( 4)原式 =211 =
17、0四、解答題(每小題5 分,共 20 分)18已知 y=+9,求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式,求出x 的值,代入原式求出 y 的值,代入代數(shù)式根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可【解答】 解:由題意可得, x40,4x 0,解得, x=4,則 y=9,則=23=1第 12 頁(yè)(共 17 頁(yè))19如圖所示, B= OAF=90, BO=3cm, AB=4cm,AF=12cm,求圖中半圓的面積【考點(diǎn)】 勾股定理【分析】首先,在直角 ABO 中,利用勾股定理求得 AO=5cm;然后在直角 AFO 中,由勾股定理求得斜邊 FO 的長(zhǎng)度;最后根據(jù)
18、圓形的面積公式進(jìn)行解答【解答】 解:如圖,在直角 ABO中, B=90, BO=3cm,AB=4cm, AO=5cm則在直角 AFO中,由勾股定理得到: FO=13cm,圖中半圓的面積 = ()2= =(cm2)答:圖中半圓的面積是cm220已知, a=+5,b=5,求: a2+b2 +5 的平方根【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】 先將 a 與 b 的值代入 a2+b2+5 求出該代數(shù)式的值,然后再求平方根【解答】 解:當(dāng) a=+5,b=5 時(shí),原式 =(+5)2+(5)2+5=13+10+25+1310+25+5=81( 9)2=81, 81 的平方根為 9,21如圖, ABC在平面直角
19、坐標(biāo)系中,其中,點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A(2,1),B( 1,4),C( 4,3)( 1)作 ABC關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A1B1C1,其中,點(diǎn) A、B、C 的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、第 13 頁(yè)(共 17 頁(yè))B1、 C1;( 2)寫(xiě)出點(diǎn) A1、B1 、C1 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】 作圖軸對(duì)稱變換【分析】(1)分別作出點(diǎn) A、B、C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn),然后順次連接;( 2)寫(xiě)出點(diǎn) A1、B1 、C1 的坐標(biāo)【解答】 解:(1)所作圖形如圖所示:;( 2) A1(2,1)、 B1 (1,4)、 C1(4,3)五、解答題( 22 題 7 分, 23 題 9 分,共 16 分)22如圖,在矩形ABCD中
20、, AB=15,BC=8,E 是 AB 上一點(diǎn),沿 DE折疊使 A 落在 DB 上,求 AE 的長(zhǎng)第 14 頁(yè)(共 17 頁(yè))【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì)【分析】由勾股定理可求得BD=17,由翻折的性質(zhì)可求得BF=9,EF=EA,EFBD,設(shè) AE=EF=x,則 BE=15x,在 RtBEF中,由勾股定理列方程求解即可【解答】 解:四邊形 ABCD是矩形, AD=BC=8,由折疊性質(zhì)可知: DF=AD=BC=8,EF=EA, EFBD在 RtBAD 中,由勾股定理得: BD=17, BF=BDDF, BF=178=9設(shè) AE=EF=x,則 BE=15x222在 RtBEF中,由勾
21、股定理可知: EF BF=BE,+即 x2+92=( 15x)2,解得: x= AE= 23已知一次函數(shù) y= 2x2( 1)根據(jù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)的圖象( 2)求出圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)( 3)求 A、B 兩點(diǎn)間的距離( 4)求出 AOB的面積( 5) y 的值隨 x 值的增大怎樣變化?【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)描點(diǎn)法,可得函數(shù)圖象;( 2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案;( 3)根據(jù)勾股定理,可得答案;( 4)根據(jù)三角形的面積公式,可得答案;( 5)根據(jù)一次還是的性質(zhì)即可求得【解答】 解:(1)如圖:第 15 頁(yè)(共 17 頁(yè));( 2)當(dāng) y=0 時(shí), 2x2=0,解得 x= 1,即 A( 1, 0);當(dāng) x=0 時(shí), y=2,即 B(0, 2);( 3)由勾股定理得AB=;( 4) S AOB= 12=1;( 5)由一次函數(shù) y=2x 2 的系數(shù) k=20 可知: y 隨著 x 的增大而減小第 16 頁(yè)(共 17 頁(yè))2017 年 3 月 6 日第 17 頁(yè)(共 17 頁(yè))
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