河南中考數(shù)學(xué)第21題匯總

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1、河南中考數(shù)學(xué)第21題匯總 2008-2013年河南中考數(shù)學(xué)第21題匯總 （2008）21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（10,0），點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（8,0），點(diǎn)C ，D 在以O(shè)A 為直徑的半圓M 上，且四邊形OCDB 是平行四邊形，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)。 （2009）21. (10分)如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB =90, ∠B =60，BC =2．點(diǎn)0是AC 的 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l 從與AC 重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB 邊于點(diǎn)D .過(guò)點(diǎn)C 作CE ∥AB 交直線l 于點(diǎn)E ，設(shè)直線l 的旋轉(zhuǎn)角為α. (1)①當(dāng)α=________度時(shí)，

2、四邊形EDBC 是等腰梯形，此時(shí)AD 的長(zhǎng)為_(kāi)________； ②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC 是直角梯形，此時(shí)AD 的長(zhǎng)為_(kāi)________； (2)當(dāng)α=90時(shí),判斷四邊形EDBC 是否為菱形，并說(shuō)明理由． （2010）21．（9分）如圖，直線b x k y +=1與反比例函數(shù)x k y 2=的圖象交于A )6,1(，B )3,(a 兩點(diǎn)．（1）求1k 、2k 的值； （2）直接寫(xiě)出021>-+x k b x k 時(shí)x 的取值范圍； （3）如圖，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 邊在x 軸上，過(guò)點(diǎn)C 作CE ⊥OD 于點(diǎn)E ，CE

3、 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P ，當(dāng)梯形OBCD 的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC 和PE 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由． O P E D C B A y x （2011）21. (10分)某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 人數(shù)m 0收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人) 90 85 75 甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)10 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000元. (1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和赳過(guò)200人嗎?為什么？

4、 (2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人? （2012）21.（10分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A 型和B 型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套A 型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B 型課桌凳少用40元，，且購(gòu)買(mǎi)4套A 型和6套B 型課桌凳共需1820元。 （1）求購(gòu)買(mǎi)一套A 型課桌凳和一套B 型課桌凳各需多少元？ （2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A 型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B 型課桌凳的 23 ，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A 型和B 型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？ （2013）21．（10分）某文具商店銷(xiāo)售功能相同的A 、B 兩種品牌的

5、計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A 品牌和3個(gè)B 品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A 品牌和1個(gè)B 品牌的計(jì)算器共需122元。 （1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)； （2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩對(duì)計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：A 品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B 品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x 個(gè)A 品牌的計(jì)算器需要1y 元，購(gòu)買(mǎi)x 個(gè)B 品牌的計(jì)算器需要2y 元，分別求出1y ，2y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式； （3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5 個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案 (2008)解： ∵

6、四邊形OCDB 是平行四邊形，B （8,0）， ∴CD ∥OA ，CD ＝OB ＝8 …………2分 過(guò)點(diǎn)M 作MF ⊥CD 于點(diǎn)F ，則CF ＝21CD ＝4 …………………………5分 過(guò)點(diǎn)C 作CE ⊥OA 于點(diǎn)E ， ∵A （10,0），∴OE ＝OM －ME ＝OM －CF ＝5－4＝1…………7分 連結(jié)MC ，則MC ＝2 10A ＝5。 ∴在Rt △CFM 中，MF ＝22CF MC -＝2245-＝3 ∴點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（1,3） …………………………9分 (2009)21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分 （2）當(dāng)∠α=900 時(shí)

7、，四邊形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四邊形EDBC 是平行四邊形. ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300. ∴AB =4,AC =23. ∴AO =12 AC =3 . ……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四邊形EDBC 是平行四邊形， ∴四邊形EDBC 是菱形 ……………………10分 (2010) (2011) 21.（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a. 若a＞

8、200，則a=18 00075=240. 若100＜a≤200，則 13 1800085211 17 a==，不合題意. 所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于240人，超過(guò)200人.……3分（2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有y人，則 ①當(dāng)100＜x≤200時(shí)，得 240, 859020800. x y x y += ? ? += ? 解得 160, 80. x y = ? ? = ? ………………………………………………………………………………6分 ②當(dāng)x ＞200時(shí)，得 240,75902080

9、0. x y x y +=??+=? 解得153,32186.3x y ?=????=?? 此解不合題意，舍去. ∴甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有80人. ………………………………………………………………………………………………10分 (2012) 21、（1）設(shè)A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++= ∴180,40220x x =+= 即購(gòu)買(mǎi)一套A 型課桌凳和一套B 型課桌凳各需180元和220元。 （2）設(shè)A 型課桌凳a 套，則購(gòu)買(mǎi)B 型課桌凳（200a -）套 2(200)3180220(2

10、00)40880 a a a a ?≤-???+-≤? 解得7880a ≤≤ ∵a 為整數(shù)，所以a =78,79,80 所以共有3種方案。 設(shè)購(gòu)買(mǎi)課桌凳總費(fèi)用為y 元，則180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40∴當(dāng)a =80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200-a =120 即總費(fèi)用最低方案是購(gòu)買(mǎi)A 型80套，購(gòu)買(mǎi)B 型120套。 (2013) 21.（10分） （1）設(shè)A 品牌計(jì)算器的單價(jià)為x 元，B 品牌計(jì)算器的單價(jià)為y 元。則有 231563122x y x y +=??+=?，∴3032x y =??=? ， 即A 、B 兩種品牌計(jì)算器的單

11、價(jià)分別為30元和32元。 （2）根據(jù)題意得：10.830y x =?，即124y x = 當(dāng)05x ≤≤時(shí)，232y x =；當(dāng)5x >時(shí)，232532(5)0.7y x =?+-?，即222.448y x =+ 【說(shuō)明：若把“05x ≤≤”寫(xiě)成“5x ≤”，不扣分】 （2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)時(shí)，222.448y x =+ ①當(dāng)12y y 即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A 品牌的計(jì)算器更合算； ②當(dāng)12y y =時(shí)，2422.448x x =+，∴30x = 即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A 品牌與B 品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同； ③當(dāng)12y y >時(shí)，2422.448x x >+，∴30x > 即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B 品牌的計(jì)算器更合算.