九年級數(shù)學下冊 5.4 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質（第1課時）課件 （新版）青島版.ppt

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5.4 二次函數(shù)的圖象和性質 第1課時,,學習目標 1．經歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經驗; 2．會作出y=ax2的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a對二次函數(shù)圖象的影響; 3．能說出y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．,復習,一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a≠0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線,反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像?,還記得如何用 描點法畫一個 函數(shù)的圖象呢？,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,,,,,,,,,,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請畫函數(shù)y=－x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,,,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,,,,,,,,y=－x2,下面是兩個同學畫的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的圖象,你認為他們的作圖正確嗎?為什么?,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2,y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2,二次函數(shù)的圖像,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線，這條曲線叫做拋物線,y=x2,y=－x2,實際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開口向上或者向下，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c,二次函數(shù)的圖像,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.,拋物線y=－x2的頂點(0,0)是它的最高點.,y=x2,y=－x2,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.,實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。頂點是拋物線的最低點或最高點,例題與練習,例1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解:(1)列表,(2)描點,(3)連線,,,,,,,,8,…,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,…,4.5,,,,,,,,,,,,,,,觀察,共同點:,不同點:,開口向上，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，對稱軸是y軸，,除頂點外,圖像都在x軸上方,開口大小不同,性質：a0，圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大開口越小，反之越大,在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=－ x2和y=－2x2的圖像,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=－2x2,y=- x2,,,0,-2,-2,-8,-8,-2,,-1.5,,-1,,-0.5,,0,,0.5,,1,,1.5,,2,,y=2x2,,,0,-2,-2,-8,-8,函數(shù)y=－ x2,y=－2x2的圖像與y=-x2的圖像相比,有什么共同點和不同點?,觀察,共同點:,不同點:,開口向下，頂點是原點，對稱軸是y軸，頂點是拋物線的最高點,除頂點外,圖像都在x軸下方,開口大小不同,性質：當a＜0時，圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大。,1、拋物線y=ax2的頂點是原點，對稱軸是y軸。,2、當a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且向上無限伸展；a越大，拋物線的開口越小 當a0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且向下無限伸展。a越大，拋物線的開口越大。,二次函數(shù)y=ax2的性質,,a的符號決定拋物線的開口方向，|a|的大小決定拋物線開口的大小，|a|越大開口越小,,思考：在同一坐標系內，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？ 一般地，拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2呢？,答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關于x軸對稱，又關于原點對稱。拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2也有同樣的關系。,當a0時，在對稱軸的 左側，y隨著x的增大而 減小。,當a0時，在對稱軸的 右側，y隨著x的增大而 增大。,,當a0時，在對稱軸的 左側，y隨著x的增大而 增大。,當a0時，在對稱軸的 右側，y隨著x的增大而 減小。,二次函數(shù)y=ax2的性質,開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關于y軸對稱,頂點坐標是原點（0，0）,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側遞減 在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增 在對稱軸右側遞減,O,O,觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對于同一個自變量x,有兩個函數(shù) 值與它對應. (C) 對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應. (D) 對任意實數(shù)x,都有y＞0.,A,例題與練習,（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ，在 側， y隨著x的增大而增大；在 側， y隨著x的增大而減小，當x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），當x〈0時，y隨著x的 ；當x〉0時，y隨著x的 ，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當x 0時，y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,,,