七年級數(shù)學(xué)下冊 第九章 多邊形 9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面課件 （新版）華東師大版.ppt

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9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面,不知同學(xué)們是否曾留意過我們周圍的墻面和地面是用什么形狀的板磚拼鋪而成的？,情境導(dǎo)入,瓷磚的鋪設(shè):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,浴室,思考： 用同一種正多邊形鋪地板,哪些能密鋪不留空隙呢?,鋪地板的學(xué)問,復(fù)習(xí)：正n邊形內(nèi)角和公式：,（n-2）×180°,正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)：,,180°,360°,540°,720°,1080°,60°,90°,108°,120°,135°,（n-2）×180°,,完成下列表格填空:,獲取新知,用平面圖形把一個平面既無______又不_________全部覆蓋。,,縫隙 重疊,能鋪滿地面的多邊形,圍繞同一點 的內(nèi)角和為360°,鑲嵌,1.鑲嵌定義：,2.(一般)鑲嵌滿足的條件:,3.正多邊形鑲嵌滿足的條件:,正多邊形的一個內(nèi)角能整除360°,任意一種三角形,任意一種四邊形都能鑲嵌。,(1)能，因為四邊形四個內(nèi)角和為3600,將四邊形四個內(nèi)角 繞一點可圍成一個周角，,,,,,,,,,,,(2)能，因為三角形三個內(nèi)角的和為180°(將三角形三 個不同的內(nèi)角繞一點可圍成一個平角),六個內(nèi)角 的和為3600 (六個內(nèi)角 可圍成一個周角)。,(一般)鑲嵌,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,先求正多邊形的內(nèi)角 用360除以內(nèi)角 商為整數(shù). 能鑲嵌,4.正多邊形鑲嵌步驟:,(特殊)鑲嵌,（1） 正三角形的平面鑲嵌,,,,,,,,60°,60°,60°,60°,60°,60°,,,,,,,,,正三角形的每個內(nèi)角為 (3-2) ×180°÷3=60°,,圍繞每一點有4個角，4個角和為4×90°=360°,（2） 正方形的平面鑲嵌,,,,90°,,90°,90°,90°,,正方形的每個內(nèi)角為 (4-2) ×180°÷4=90°,,圍繞每一點有4個角，4個角和為4×90°=360°,正五邊形能鋪滿平面嗎？,,,,No！,正五邊形,正六邊形,,,,120°+ 120°+ 120°＝,360°,正五邊形的每個內(nèi)角為 (5-2) ×180°÷5=108°,圍繞每一點有3個角，3個角和為3×108°= 324°,≠360°,正六邊形鋪地板,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正六邊形的每個內(nèi)角為 (6-2) ×180°÷6=120°,圍繞每一點有3個角，3個角和為3×120°=360°,正八邊形呢？,,,想一想，為什么？,不能！,也不能！,360°,360°,正八邊形的每個內(nèi)角為 (8-2) ×180°÷8=135°,圍繞每一點有3個角,3個角和為3×135°=405°,正七邊形的每個內(nèi)角為 (7-2) ×180°÷7=128.6°,圍繞每一點有3個角,3個角和為3×128.6°=385.8°,,當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起組成一個周角，即幾個角的和為360°時,就可拼成一個既不留空白,又不相互重疊的平面圖。,思考：,為什么有的正多邊形能拼成平面，有的卻不行呢？,用一種正多邊形鋪地板時只能有正三角形、正方形和正六邊形三種.,小結(jié)：,正七邊形、正八邊形、正九邊形、正十 邊形、正十二邊形能密鋪地面嗎?為什么?,合作探究,試一試,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,把相鄰兩行正三角形分開，添一行正方形，得到右圖，表明把正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿地面。,用多種正多邊形拼地板？,正三角形和四邊形的每個內(nèi)角分別為 60°、90°,圍繞每一點的所有角和為3×60°+2×90°=360°,拼一拼 算一算,下列兩種正多邊形的組合能否密鋪地面? 正三角形與正方形? 正三角形與正五邊形? 正三角形與正六邊形? 正四邊形與正六邊形? 正三角形與正十二邊形?,如圖所示，用正三角形和正六邊形也能鋪滿地面。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,類似的情況還有嗎？,正三角形和六邊形的每個內(nèi)角分別為60°、120°,圍繞每一點的所有角和為2×60°+2×120 ° = 360°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如圖所示，用正三角形和正六邊形還可以這樣拼!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如圖所示，用正三角形和正六邊形還可以這樣拼!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正八邊形與正方形,正四邊形和正八邊形的每個內(nèi)角分別為90°、135°,圍繞每一點的所有角和為2×135°+90 ° = 360°,用正四邊形、正六邊形和正十二邊形拼圖,正四邊形、正六邊形和正十二邊形的每個內(nèi)角分別為 90°、120°、150°,圍繞每一點的所有角和為90°+120°+150°=360°,正三角形、正方形、正六邊形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正三角形、正四邊形和正六邊形的每個內(nèi)角分別為 60°、90°、120°,圍繞每一點的所有角和為60°+2×90°+120°=360°,,用正五邊形和正十邊形拼圖,正五邊形、正十二邊形的每個內(nèi)角分別為：108°、144°,圍繞每一點的所有角和為2×108°+144 ° = 360° 但從圖上可知：它們并不能鋪滿整個地面,特殊情況：一定要牢記,1、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四邊形 D、正八邊形,2、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時，在它的一個頂點周圍的 正方形的個數(shù)是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,D,B,隨堂演練,當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形。,正三角形與正方形,正三角形,正方形,正六邊形,正三角形與正六邊形,正三角形與正十二邊形,正三角形、正方形與正六邊形,正方形、正六邊形與正十二邊形,課堂小結(jié),1.從教材習(xí)題中選取， 2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.,課后作業(yè),