動載荷與疲勞強度簡介

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1、工程力學解題指南 范欽珊教育與教學工作室 2005年 11月 24日 (12) 返回總目錄 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 動載荷與疲勞強度簡介 第 12章 材料力學 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 1類習題 等加速度直線運動時的動應力 (1) 圖示的 No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降 ， 若在 0.2s時間內 速度由 1.8 m/s降至 0.6 m/s， 已知 l=6m， b=1m。 試求槽鋼中最大的 彎曲正應力 。 解： 槽鋼以等減速度下降 A B FA FB 20 6 1 8 6 m s02. /.a 由自重引起的均布靜載荷集度： qI qs

2、t stqg 由慣性力引起的均布載荷集度： Iqa 作用在槽鋼上總的均布載荷集度： t s t Iq q q g a TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 1類習題 等加速度直線運動時的動應力 (1) 圖示的 No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降 ， 若在 0.2s時間內 速度由 1.8 m/s降至 0.6 m/s， 已知 l=6m， b=1m。 試求槽鋼中最大的 彎曲正應力 。 解： 作用在槽鋼上總的均布載 荷集度： A B FA FB qt t s t Iq q q g a 據此，畫出彎矩圖。 C MC MA MB d m a x 84 2 3 2 44 4 2 2 6

3、3 9 8 6 1 4 3 0 N m. CM M q q q g a 最大彎矩發(fā)生在 C截面 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 1類習題 等加速度直線運動時的動應力 (1) 圖示的 No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降 ， 若在 0.2s時間內 速度由 1.8 m/s降至 0.6 m/s， 已知 l=6m， b=1m。 試求槽鋼中最大的 彎曲正應力 。 解： 最大彎矩發(fā)生在 C截面 m a x 84 2 3 2 44 4 2 2 6 3 9 8 6 1 4 3 0 N m. CM M q q q g a 由型鋼表查得： No.20a普通熱軋 槽鋼橫截面的最小彎曲截面模量

4、： d m a x 6m i n 1430 5 9 1 M P a2 4 2 1 0 .CMW 槽鋼橫截面上的最大彎曲正應力： 3 6 3m i n 2 4 2 c m 2 4 2 1 0 m.W A B FA FB qt C MC MA MB TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 2類習題 旋轉構件中的動應力 鋼制圓軸 AB上裝有一開孔的勻質圓盤如圖所示 。 圓盤厚度為 ， 孔直 徑為 300mm。 圓盤和軸一起以勻角速度 轉動 。 已知： =30mm， a=1000mm， e=300mm；軸直徑 d=120mm， =40rad/s；圓盤材料密度 7.8 103 kg/m3

5、。 試求由于開孔引起的軸內最大彎曲正應力 。 解： 將圓盤上的孔作為一負質量（ m），計算由這一負質量 引起的慣性力 - m 2 2 2I 4F m e D e FI FI TS INGH UA UNIV ERS IT Y 鋼制圓軸 AB上裝有一開孔的勻質圓盤如圖所示 。 圓盤厚度為 ， 孔直 徑為 300mm。 圓盤和軸一起以勻角速度 轉動 。 已知： =30mm， a=1000mm， e=300mm；軸直徑 d=120mm， =40rad/s；圓盤材料密度 7.8 103 kg/m3 。 試求由于開孔引起的軸內最大彎曲正應力 。 - m FI FI III 2AB FFF 2 2 2I 4

6、F m e D e 解： 計算由慣性力引起的附加動反力： FIA FIB 第 2類習題 旋轉構件中的動應力 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 鋼制圓軸 AB上裝有一開孔的勻質圓盤如圖所示 。 圓盤厚度為 ， 孔直 徑為 300mm。 圓盤和軸一起以勻角速度 轉動 。 已知： =30mm， a=1000mm， e=300mm；軸直徑 d=120mm， =40rad/s；圓盤材料密度 7.8 103 kg/m3 。 試求由于開孔引起的軸內最大彎曲正應力 。 2 2 2I 4F m e D e 解： 動載荷引起的附加最大動彎矩發(fā)生在 C截面，其值為： - m FI FI C FIA

7、FIB III 2AB FFF d m a x I I 1 2AM F a F a 第 2類習題 旋轉構件中的動應力 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 沖擊終了瞬時 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： 從重物下落前瞬時到

8、沖擊終了的瞬時，系統的位能全部 轉變?yōu)閺椥詰兡?l+ d W Fd h+ d 沖擊前 PVV TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： 其中 VP為系統的位能： W l+ d Fd h+ d

9、 PVV PdV W h V為桿和彈簧的彈性應變能： d 1 d 1 d 2 d 2 1122V F F Fd1和 Fd2分別為作用在桿和彈簧上的沖擊力 ，二者相等： d1 d2 dF F F d d 1 d d 2 d d 1 d 21 1 12 2 2V F F F TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重

10、物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： W l+ d Fd h+ d PVV PdV W h d1和 d2分別為桿和彈簧在沖擊力作用下的變形量 ： d d 1 d 212VF ddd 1 d 2,F l FE A k d d1 d2 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =1

11、20 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： W l+ d Fd h+ d 由 d1和 d2的表達式，有： d d d12W h F ddd 1 d 2,F l FE A k d d1 d2 d d = 1F l EA k TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=20

12、0 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： W l+ d Fd h+ d d d d12W h F d d = 1F l EA k 2dd12 lWhE A k TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120

13、 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： W l+ d Fd h+ d 應用桿件和彈簧的靜載變 形公式，有彈簧的情形： s t 1 s t 2, W l WE A k 2dd12 lWhE A k 2d s t d s t2 2 0h TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m

14、， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： W l+ d Fd h+ d 引入動荷系數 st st1 st 2= 2d s t d s t2 2 0h d d s t d st 2= 1 1, hKK TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,

15、l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 解： 1、有彈簧的情形： W l+ d Fd h+ d d d s t d st 2= 1 1, hKK d d s t d d d s t,F K F K W K TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m，

16、 E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 st st1 st2 st2 W kst1 Wl EA d 211 1W W hK lAA W EA k W l+ d Fd h+ d d d s t d d d s t,F K F K W K 應用強度條件，有 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解： 1、有彈簧的情形： m /N 101 0 0 06 2 51 6k 2 11 11 2 WA k E Ah W d 211 1W W hK l AA W

17、 EA k 其中 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 362 2 6 6 9 2 6 3 62 5 4 415 10 10 40 10 12 0 10 10 00 20 0 10 40 1011 4 15 10

18、2 mm 3 8 9m 3 8 9.0 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 2 11 11 2 WA k E Ah W TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解： 2、沒有有彈簧的情形： d 211 1W W hK l AA W k EA d 211

19、W W hK lAA W EA 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解： 2、沒有有彈簧的情形： d 211W W hK lAA W EA 2 211A Wlh W E A 39 6 6 1 0 m 9 . 6

20、6 m m. 2 11 11 2 WA k E A h W 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (1) 鋼桿下端有一圓盤 ， 圓盤上放置一彈簧 。 彈簧在 1000N的靜載荷作用下 縮短了 0.625 mm。 鋼桿的直徑 d=40 mm ,l=4m， E=200 GPa， 許用應力 =120 MPa。 今有重量 W=15 kN的重物 B自距彈簧上端遠處自由下落 。 試 求： 1 、 許可高度； 2、 無彈簧時的許可高度 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (2) 已知： 絞車起吊重量為 W=50kN的重物 ， 以等速度 v=1.

21、6m/s下降 。 當重物與絞車之間的鋼索長度 l=240m時 ， 突然剎住絞車 。 若鋼索橫截面 積 A=1000 mm2。 試求： 鋼索內的最大正應力 （ 不計鋼索自重 ） 。 解： 設 重物等速下降時，鋼索靜變形 st 鋼索的靜應變能 重物動能 突然剎車時，鋼索的動應變能 2st21k 22 vgW 2d12k st Wk TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (2) 已知： 絞車起吊重量為 W=50kN的重物 ， 以等速度 v=1.6m/s下降 。 當重物與絞車之間的鋼索長度 l=240m時 ， 突然剎住絞車 。 若鋼索橫截面 積 A

22、=1000 mm2。 試求： 鋼索內的最大正應力 （ 不計鋼索自重 ） 。 鋼索應變能增量等于重物動能和位能減少，即 )(2)(21 std22st2d WvgWk 鋼索的靜應變能 重物動能 2st21k 22 vgW 突然剎車時，鋼索的動應變能 2d12k TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解： )11( st std gv )(2)(21 std22st2d WvgWk st Wk 動荷系數 gv K stst dd 11 靜載變形 m 0 5 7 1.0101 0 0 010210 2401050 69 3st EAWl 鋼索內的最大正應力 M P a 157101000

23、 1050)8.90571.0 16.11()111( 63 st stdd A W gvK 第 3類習題 沖擊載荷以及沖擊動應力計算 (2) 已知： 絞車起吊重量為 W=50kN的重物 ， 以等速度 v=1.6m/s下降 。 當重物與絞車之間的鋼索長度 l=240m時 ， 突然剎住絞車 。 若鋼索橫截面 積 A=1000 mm2。 試求： 鋼索內的最大正應力 （ 不計鋼索自重 ） 。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 已知：一端固定的圓軸 ， 在自由端處裝有一可以在軸上轉動 的輪子 ， 輪上有一偏心質量 m。 求：軸上 B點的應力比 。 一端固定軸 的下面的點 第 4類習題

24、交變應力的判斷，確定應力比 (1) TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解： 偏心質量產生的慣性力 ， 使圓軸有對稱循環(huán)的彎矩 ， 所 以 B點受對稱循環(huán)交變應力 m inm a x 1 m a x m in r 一端固定軸 的下面的點 已知：一端固定的圓軸 ， 在自由端處裝有一可以在軸上轉動 的輪子 ， 輪上有一偏心質量 m。 求：軸上 B點的應力比 。 第 4類習題 交變應力的判斷，確定應力比 (1) TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解： 因為軸固定不動， FP既然是不變 載荷，其大小和方向都 不會改變，所以， B點的應力不隨時間的變化而變化，因而是 靜應力

25、。 第 4類習題 交變應力的判斷，確定應力比 (2) 圖中軸固定不動 ， 滑輪繞軸轉動 ， 滑輪上作用著不變載荷 FP， 試確定軸橫截面上 B點的應力比 。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習題 交變應力的判斷，確定應力比 (2) 圖中軸固定不動 ， 滑輪繞軸轉動 ， 滑輪上作用著不變載荷 FP， 試確定軸橫截面上 B點的應力比 。 m inm a x 1 m a x m in r 于是，有 據此，應力比為 解： B點的應力不隨時間的變化而變化，因而是靜應力。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習題 交變應力的判

26、斷，確定應力比 (3) 圖中軸與輪固定并一起轉動 ， 輪上作用著不變載荷 FP， 試確定 軸橫截面上 B點的應力比 。 解： FP雖然是不變 載荷，其大小和方向都不會改變，但是輪和 軸一起轉動， B點的位置隨時間的變化而變化，因而 B點的應力 也隨時間的變化而變化。當 B點處于下方時，受最大拉應力；當 B點處于上方時，受最大壓應力；二者大小相等。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習題 交變應力的判斷，確定應力比 (3) 圖中軸與輪固定并一起轉動 ， 輪上作用著不變載荷 FP， 試確定 軸橫截面上 B點的應力比 。 mi nma x 1 m a x m

27、i n r 于是，有 據此，應力比為 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習題 交變應力的判斷，確定應力比 (4) 圖示梁上由于電機轉子具有偏心質量，因而引起振動。假設：梁的 靜載撓度為 ，振輻為 a。試確定梁上表面 B點的應力比 解： 振動的過程中， B點的位置雖然隨時間的變化而變化，但 B點的始終受壓應力，可是壓應力的大小隨時間的變化而變化。 當梁振動到最低位置時， B點的壓應力最大；當梁振動到最高 位置時， B點的壓應力最小。所以， B點承受交變應力。 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 第 4類習題 交變應力的判斷，確

28、定應力比 (4) 圖示梁上由于電機轉子具有偏心質量，因而引起振動。假設：梁的 靜載撓度為 ，振輻為 a。試確定梁上表面 B點的應力比 對于線彈性問題，振動時梁所受的力 (作用在電機的處 )與最 大位移成正比，因而，梁中的最大和最小應力也與位移成正比。 于是，應力比 a ar m a x m in 返回 本章首頁 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 齒輪齒齒 根上的點 第 4類習題 交變應力的判斷，確定應力比 (5) 已知：小齒輪（主動輪）驅動大齒輪轉動。 求：下齒輪的齒根上 B點的應力比。 TS INGH UA UNIV ERS IT Y 解： 齒輪上的點受到脈動交變應力 ， 即 max0， min 0 ， 0 m a x m in r 齒輪齒齒 根上的點 第 4類習題 交變應力的判斷，確定應力比 (5) 已知：小齒輪（主動輪）驅動大齒輪轉動。 求：下齒輪的齒根上 B點的應力比。 TSINGHUA UNIVERSITY 返回總目錄 返回本章首頁