物理必修二功習題課課件第二課時.ppt

功 第二課時 一、功的概念 1.定義：物體受到力的作用，并在 力方向上 發(fā)生一段 位移，就說力對物體做了功 . 2.公式： W=Fscos，其中 為 F與 s的夾角， F是力的大 小， s一般 是物體相對地面的位移，而不是相對于和它 接觸的物體的位移 . 3.應用中的注意點 公式 只 適用于 恒力 做功 F和 S是對應同一個物體的； 恒力做功多少只與、及二者夾角余弦有關，而 與物體的加速度大小、速度大小、運動時間長短等都 無關，即與物體的運動性質無關，同時與有無其它力 做功也無關。 4.物理意義：功是能量轉化的量度 . 5.單位：焦耳 (J) 1J=1Nm. 6.功是標量，沒有方向、但是有正負 ,正負表示能量轉 化的方向 .表示物體是輸入了能量還是輸出了能量 . 當 0 90 時 W 0，力對物體做正功； 若物體做直線運動，由 力和位移夾角 來判斷較方便。 當 =90時 W=0，力對物體不做功； 當 90 180 時， W 0，力對物體做負功或 說成物體克服這個力做功 . 若物體做曲線運動，利用 力和速度的夾角來判斷做。 時，力對物體做正功； 時，力對物體不做功。 時，力對物體做負功（或物 體克服力做功）。 7.合力的功 有兩種方法： （ 1）先求出合力，然后求總功，表達式為 c osSFW （ 為合力與位移方向的夾角） （ 2）合力的功等于各分力所做功的代數和，即 21 WWW 例 1.重 30N的物體在大小為 20N、方向與地面成 30 角的拉力作用下沿光滑水平面前進 3m，則合 外力對物體做了 J的功 . 30 3 練習 1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一質量 不同的木塊，在相同的拉力作用下，通過相同的位移， 拉力對木塊做的功 ( ) A.在光滑的水平面上較多 B.在粗糙的水平面上較多 C.一樣多 D.由小車運動所需的時間決定 C 例 2、質量為 m的物塊放在光滑的水平面上 ,繩的一端 固定，在繩的另一端經動滑輪用與水平方向成 角、 大小為 F的力拉物塊，如圖示，將物塊由 A點拉至 B點， 前進 S，求外力對物體所做的總功有多大？ F A B s 解一：注意 W=FS cos中的 S應是力的作用點的位移 , 當物體向右移動 s 時，力 F的作用點既有水平位移 S， 又有沿繩向的位移 S，合位移為 S合 ， F A s s S合 S合 =2S cos/2 W=F S合 cos/2 =FS(1+cos) 解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上 的兩個力做功的代數和 F F W=FS+FS cos =FS（ 1+cos) A B F2 F1 練習 2. 如圖所示，物體受到二 個水平恒力 F1 和 F2相 作用， F1和 F2互垂直，物體沿光滑水平面從 A點運動到 B點的過程中，位移為 S， AB連線與 F1間的夾角為 ， 則下面關于外力做的功的表達式一定正確的是： （ ） (A) (B) (F1+F2) S (C) F1Scos + F2Ssin (D) F1Ssin + F2Scos sFF 2221 為合外力與位移的夾角 注意： 合外力是矢量，本題的合外力 與位移的夾角 難以確定，并不等于 （若 vA=0時才等于 ） c osSFW 用總功等于各力做功的代數和求之 C 二 .變力做功 對于變力做功不能依定義式 cosFsW 直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉化間接求解。 1.可用（ 微元法 ） 無限分小法 來求 , 過程無限分小后， 可認為每小段是恒力做功。 2.平均力法 ： 若變力大小隨位移是 線性 變化，且 方向不變 時，可 將變力的平均值求出后用公式 c o s 2 c o s 21 sFFsFW 計算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計算。 3.利用圖像 ，圖線與坐標軸所包圍的面 積即是力做功的數值。 4.已知變力做功的平均功率，則功 。 5.用 動能定理 進行求解： 由動能定理 可知，將變力的功轉換為物 體動能的變化量，可將問題輕易解決。 6.用 功能關系 進行求解。 例 3 一輛馬車在力 F=100N的作用下繞半徑為 50m的 圓形軌道做勻速圓周運動，當車運動一周回到原位 置時，車子克服阻力所做的功為多少 ？ 解： 阻力的方向時刻在變，是變力做功的問題，不 能直接由功的公式計算。 采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小 段中，力可以看作恒力，于是 Wf = fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 = fs= Fs = 100 2R= 3.14 104 J W克 = Wf= 3.14 104 J 用平均力法 .鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻 力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正 比， F=-f=kx，可用平均阻力來代替 . 如圖 (a) 例 4. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊 ， 設木塊對鐵釘的阻 力與鐵釘進入木塊內的深度成正比 .在鐵錘擊第一 次時 ， 能把鐵釘擊入木塊內 1cm， 問擊第二次時 ， 能擊入多少深度 ? (設鐵錘每次做功相等 ) 解一： x1 x2 (a) 第一次擊入深度為 x1，平均阻力 F1= 1/2 kx1， 做功為 W1= F1 x1=1/2 kx21. 第二次擊入深度為 x1到 x2， 平均阻力 F2=1/2 k(x2+x1), 位移為 x2-x1， 做功為 W2= F2(x2-x1)=1/2 k(x22-x21). 兩次做功相等： W1=W2. 2解后有： x2 x1=1.41cm. x=x 2-x1=0.41cm. 解二：用圖像法 因為阻力 F=kx,以 F為縱坐標， F方向上的位移 x為橫 坐標，作出 F-x圖像，如圖 (b)， x F 0 x1 x2 kx1 kx2 (b) 曲線下面積的值等于 F對鐵釘做的功 . S1 = S2 (面積 )，即： 1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)， 2解后有： x2 x1=1.41cm. x=x2-x1=0.41cm. 三、各種力做功的特點 、重力做功特點 （ 1）重點做功與路徑無關，只與物體的始末位置高度差 （ 2）重力做功的大?。?W=mgh （ 3）重力做功與重力勢能的關系： WG= Ep=E p1 Ep2 此外，做功多少與路徑無關的力還有：勻強電場中 的電場力做功，液體的浮力做功等 . 例 5 兩個底面積都是 S的圓桶 ， 放在同一水平面 上 ， 桶內裝水 ， 水的密度為 ， 兩桶間有一細管 連通 ， 細管上裝有閥門 ， 閥門關閉時 ， 兩只桶 內水面高度差為 h， 如圖所示 .現在把閥門打開 ， 最后兩桶水面高度相等 ， 則在此過程中 ， 重力 做的功為 . h . 4 1 2gSh 練習 3. 掛在豎直墻上的畫長 1.8m，畫面質量為 100g，下面畫軸質量為 200g，今將它沿墻緩慢卷 起，需做 J的功 .(g取 10m/s2) 解： W= mg 1/2 h+Mgh=0.9+3.6 = 4.5 J 二 .摩擦力做功的特點 : 1.靜摩擦力做功的特點 （ 1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做 功。 （ 2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移 （靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉 化為其他形式的能 （ 3）相互摩擦的系統(tǒng)內，一對靜摩擦力所做功的代數和總為零。 1.AB兩物體疊放在水平面上 ， 保持相對靜止一 起向右做勻加速運動移動 S， 則摩擦力 f1對 A做 功 ， f2對 B做 功 。 A a B f1 f2 W1=f S W2= - f S W1 + W2= 0 正 負 舉例說明 : 2.小木塊置于旋轉的水平轉臺上 ， 隨轉臺 一起勻速轉動 ， 小木塊受到的摩擦力對木 塊做 功 。 f 0 若小木塊隨轉臺一起加速轉動而沒有相對滑動 ，則小木塊受到的摩擦力對木塊做 功。 正 3.AB兩物體疊放在水平面上， A物體 用線系在墻上， B 物體在力 F作用下向 右運動，則 f1對 A做 功， f2對 B做 功。 F B A f1 f2 0 負 4.正在運動的水平傳送帶上輕輕放一個小 木塊 ， 小木塊受到的摩擦力對小木塊做 功 。 V f 開始物體在摩擦力的作用下做勻加速運 動，摩擦力對物體做正功。 達到速度 v后，物體不受摩擦力，做勻速 運動，不做功 . 5.AB兩物體疊放在水平面上 ， A物體在 力 F作用下在 B物體上相對滑動 ， 則 f1對 A做 功 ， f2對 B做 功 。 A B F f 1 f2 S S2 S1 W1= - fS1 W2= fS2 W1 + W2= f(S2 - S1 )= - f S 負 正 2.滑動摩擦力做功的特點： (1）滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做 負功，當然也可以不做功。 (2）一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩 個方面：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移；二 是機械能轉化為內能。 (3)一對滑動摩擦力的總功等于 - fS 式中 S指物體間的相對位移 (4)轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積 , 即 W=Q（即摩擦生熱） . (5）滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運動或往 返運動時等于力和路程（不是位移）的乘積 例 6.質量為 M的長板放在光滑水平面上，一個 質量為的滑塊以速度 v沿木板表面從 A點滑 到 B點，在木板上前進了 L，而木板在水平面上 前進了 s，如圖，設滑塊與木板間的動摩擦因 數為 求： (1)摩擦力對滑塊做的功； (2)摩擦力對木板做的功； (3)摩擦力做的總功； (4)上述過程中機械能轉化為內能的大小 . 圖 6-1-2 【 解析 】 分別對滑塊和木板進行受力分析，如圖 所示 .f=mg， f = f 摩擦力對滑塊做的功為 :Wm=-f(s+L)=-mg(s+L)， 摩擦力對木板做的功為 :WM=fs= mgs ， 摩擦力做的總功為 :W=Wm+WM=-mgL， 轉化為內能的大小為 :Q=-W=mgL 【 解題回顧 】 摩擦力是阻力 (對滑塊 )時，它所 做的功是負功；摩擦力是動力 (對木板 )時，它 所做的功是正功。我們還體會到摩擦力 f和 f 雖然是一對作用力和反作用力，但它們做的功 卻不一定相等 . 練習 4.如圖所示 ， 在光滑水平面上放一木板 ， 木板 的左端放一物體 ， 對物體施加一水平恒力 F， 將物體 由靜止開始從木板右端拉出 ， 如果第一次木板被固定 在地面上 ， 第二次木板未被固定 ， 則這兩種情況下 （ ） (A)摩擦力大小相同 (B)F做的功相同 (C)摩擦產生熱相同 (D)物體獲得的動能相同 A F B A F B f1 f 2 f1 f 2 S S2 S1 A C 例 7.如圖所示， PQ是固定在水平桌面上的固定擋板， 質量為 m的小木塊 N從靠近 P以一定的初速度向 Q運 動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數為 ， P與 Q相 距為 s，物塊與 Q板碰撞 n次后，最后靜止于 PQ的 中點，則整個過程摩擦力所做的功為多少？（ n為 自然數） 解析：物塊與 Q板碰撞 n次后，最后停在 PQ中點，會 有兩種可能，一種可能是與 Q板碰后向 P板運動至中點 而停止，設與 Q板碰撞 n次，則物體運動的路程為 （ 2n一 1/2） s，摩擦力所做的功為 Wf1=mg（ 2n-1/2） s第二種可能是物塊與 Q板碰后再與 P板碰撞向 Q板運 動至中點而停止，在這種情況下，物體運動的路程為 （ 2n 1/2） s ，摩擦力所做的功為 Wf2= mg（ 2n 1/2） s，兩種情況下，摩擦力對物體均做負功 練習 5.如圖所示，半徑為 R的孔徑均勻的圓形彎管水 平放置，小球在管內以足夠大的初速度 v0在水平面內 做圓周運動，小球與管壁間的動摩擦因數為 ，設從 開始運動的一周內小球從 A到 B和從 B到 A的過程中摩 擦力對小球做功分別為 W1和 W2，在這一周內摩擦力 做的總功為 W3，則下列關系式正確的是（ ） A W1 W2 B W1 W2 C W3 0 D W3 W1 W2 解析：求某一力對物體所做的功值有多種思路，對于恒力（大 小、方向均不變的力）做功的情況，通常由 w Fscos求 解對于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，一般 由功能轉換關系求解對于后一種思路，一定要正確判斷哪些 力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā) 生變化，變化了多少 小球在水平彎管內運動，滑動摩擦力始終與速度方向相反， 做負功，而小球在水平面內的圓周運動的向心力是由外管壁對 小球的彈力 N提供的，由于轉動半徑 R始終不變，摩擦力對小 球做負功，小球運動的速率逐漸減小，向心力減小即 N減小， 而 f N，滑動摩擦力 f也減小，即由下列關系： N=Fn=mv2/R m， R不變， v減小，則 N減小， f N N減小，則 f減小 W= fR f減小，則 W減小 所以 W1 W2 W1,W2都為負功，因此 W3 W1 W2答案： AD 2.彈力做功的特點 : 彈力對物體可以做正功 ,可以不做功， 也可以做負 功。 例 8:如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于 光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下 滑的過程中，斜面對小物塊的作用力 （ ） A垂直于接觸面，做功為零 B垂直于接觸面，做功不為零 C不垂直于接觸面，做功為零 D不垂直于接觸面，做功不為零 C 練習 6：一輛小車靜止在光滑的水平導軌上， 一個單擺球用線懸掛在車上，由圖示位置無 初速釋放，則小球在下擺的過程中，線對小 球的拉力做 功。 負 例 9.如圖示 ， 板長為 L， 板的 B端放有質量為 m 的小物體 ， 物體與板的動摩擦因素為 ， 開始 時板水平 ， 若緩慢轉過一個小角度 的過程中 ， 物體與板保持相對靜止 ， 則這個過程中 （ ） A. 摩擦力對 P做功為 mgLcos(1-cos) B. 摩擦力對 P做功為 mgLsin(1-cos) C. 彈力對 P做功為 mgLcossin D. 板對 P做功為 mgLsin P B A P L D mg f N 練習 7：一個木箱放置在勻加速上升的自 動扶梯上，隨自動扶梯一起上升，跟扶梯 保持相對靜止。木箱所受的重力對木箱做 功，木箱所受的彈力對木箱做 功。木箱所受的摩擦力對木箱做 功， a G N f 負 正 正 【 例 10】 如圖所示，把 A、 B兩球由圖示位置同時由 靜止釋放（繩開始時拉直），則在兩球向左下擺 動時下列說法正確的是 A.繩子 OA對 A球做正功 B.繩子 AB對 B球不做功 C.繩子 AB對 A球做負功 D.繩子 AB對 B球做正功 解析：由于 O點不動， A球繞 O點做圓周運動， OA對 球 A不做功。對于 AB段，我們可以想象，當擺角較小 時可以看成兩個擺長不等的單擺，由單擺的周期公 式就可以看出， A擺將先回到平衡位置 B擺將落后 于 A擺， AB繩對 A球做負功，對 B球做正功。答案： CD 練習 8：質量為 m的物體 A置于粗糙的斜面上 , 斜面位 于水平面上， 用力推斜面向左勻速移動位移 S時，斜 面對物體 A的彈力做功 ， 斜面對 物體 A的摩擦力做功 。 A F S f N mg mgS sin cos - mgS sin cos 3.一對相互作用力做功特點 : 一對相互作用力可以同時做正功， 一對相互作用力也可以同時做負功， 一對相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做負 功， 一對相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不 做功， 一對相互作用力也可以作用力做負功， 反作用力不 做功， 不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就 一定有作用力、反作用力的功數值相等，一正一 負所以 作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量 的大小相等 例 11：如下圖 A、 B 兩輛小車上各放一個強磁鐵，各以速度 V 相向運動，兩磁體間的相互作用力對 A車做 - 功 , 兩磁體間的相互作用力對 B車做 - 功 N N S S A B V V 正 正 若用手按住 B車，則相互作用力對 A 車做正功，對 B車不做 功 若如下圖 A、 B 兩輛小車上各放一個強磁鐵，各以速度 V相向 運動，兩磁體間的相互作用力對 A車做 - 功 , 兩磁體間的相互作用力對 B車做 - 功 N N S S A B V V 負 負 若用手按住 B車，則相互作用力對 A 車做負功，對 B車不做 功 【 例 12】 以下說法正確的是（ ） A摩擦力可以對物體做正功 B摩擦力可以使物體 的速度發(fā)生變化，但對物體不做功 C作用力與反作用力做功一定相等 D一對平衡 力做功之和為零 解析： A摩擦力可以對物體做正功，只要摩擦力的 方向與物體運動方向相同，摩擦力就做正功摩擦力 可以改變物體的速度，對物體有一個沖量作用，但物 體在力的方向上沒有位移，因而不做功，如隨圓板一 起轉動的物體由此可以認識到：力對物體有沖量， 但不一定對物體做功，相反只要力對物體做功，一定 會有沖量又可進一步認識：力使物體動量發(fā)生變化， 其動能不一定變化；但力使物體動能發(fā)生變化時，其 動量一定發(fā)生變化 c作用力與反作用力做功不一 定相等，如一炸彈炸成質量為 m與 2 m的兩塊，根據 動量守恒 mv1=2mv2， 則 v1=2v2，作用力和反作用力 做功為 W1=m(2v2)2與 W2=mv22，所以不相等?？?認識到：作用力和反作用力產生的沖量總是大小相等， 但做功可能不相等 D一對平衡力合力為零，所以 二力合力做功為零答案： ABD 練習 9. 下列說法正確的是： （ ） (A)一對摩擦力做的總功，有可能是一負值，有可能 是零； (B)物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化； (C)當作用力作正功時，反作用力一定做負功； (D)當作用力不作功時，反作用力一定也不作功； (E)合外力對物體做功等于零，物體一定是做勻速直 線運動 . 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