【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2013-2014版高中數(shù)學(xué)2-1-2-2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用同步訓(xùn)練新人教A版必修1

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1、 第 2 課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1． 下列判斷正確的是 ( ) ． A． 2.5 2.5 >2.5 3 B． 0.8 2<0.8 3 C． π 2<π 2 D． 0.9 0.3 >0.9 0.5 解析 ∵ y＝ 0.9 x 是減函數(shù)，且 0.5>0.3 ，∴ 0.9 0.3 >0.9 0.5 答案 D 2．若函數(shù) f ( x) ＝ 3 x＋ 3 －x 與 g( x) ＝3 x－ 3 － x

2、的定義域?yàn)? R，則 ( ) ． A． f ( x) 與 g( x) 均為偶函數(shù) B． f ( x) 為偶函數(shù)， g( x) 為奇函數(shù) C． f ( x) 與 g( x) 均為奇函數(shù) D． f ( x) 為奇函數(shù)， g( x) 為偶函數(shù) 解析 f ( － x) ＝ 3 －xx ( x) 為偶函數(shù)， g( － x) ＝ － x x ＝－ g( x) ， g( x) 的奇函 ＋ 3 ＝ f ( x) ，f 3 － 3 數(shù)． 答案 B

3、 1 1－ x 3．函數(shù) y＝ 2 的單調(diào)遞增區(qū)間為 () ． A． ( －∞，＋∞ ) B． (0 ，＋∞ ) C． (1 ，＋∞ ) D． (0,1) 1 1－ x 1 x 解析 y＝ 2 ＝ 22，

4、 ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ( －∞，＋∞ ) ． 答案 A 4．已知指數(shù)函數(shù) x ，則 a 的取值范圍是 ________． f ( x) ＝ a ，且 f (3)< f (2) 解析 ∵ 3>2，且 f (3)< f (2) ，∴ f ( x ) ＝ x 是減函數(shù)，∴ 0< <1. a a 答案 (0,1)

5、 5．設(shè) 23－ 2x <0.5 3x－ 4，則 x 的取值范圍是 ________． 1 3x－ 4 1 3x－ 4 4－ 3x 3－2x4－ 3x ，得 3－ 2x<4－3x，∴ x<1. 解析 ∵ 0.5 ＝ 2 ＝ 2 ，∴由 2 <2 答案 ( －∞， 1) 6． (201 3 沂高一 ) 用清水漂洗衣服，若每次能洗去 垢的 3

6、，要使存留 垢不超 原 4 來的 1%， 至少要漂洗 ________次． 解析 原來 垢數(shù) 1 個(gè) 位， 第一次漂洗，存留量 原來的 1； 第二次漂 4 1 1 2 1 洗，存留量 原來漂洗后的 4，也就是原來的 4 ； 第三次漂洗，存留量 原來的 4 3 1 x ，故解析式

7、 1 x 1 x ≤ 1 ，??， 第 x 次漂洗，存留量 原來的 y＝ . 由 意， ， 4 4 4 100 4x≥100,2 x≥10，∴ x≥4，即至少漂洗 4 次． 答案 4 7．(2013 九江高一 ) 已知函數(shù) f ( x) ＝ 2 1＋ 2x－ 1. (1) 求函數(shù) f ( x) 的定 域；

8、 (2) 明函數(shù) f ( x) 在 ( －∞， 0) 上 減函數(shù)． 2 x 解 (1) f ( x) ＝ 1＋ 2x－ 1，∵ 2 －1≠0，∴ x≠0. ∴函數(shù) f ( x) 的定 域 { x| x∈ R且 x≠0} ． (2) 任意 x1， x2∈( －∞， 0) 且 x12x1

9、 且 2x1<1,2 x2<1. ∴ f ( x1) － f ( x2)>0 ，即 f ( x1)> f ( x2) ．∴函數(shù) f ( x) 在 ( －∞， 0) 上 減函數(shù)． 能力提升 8 ． 函數(shù) y ＝ f ( x) 在 ( －∞，＋∞ ) 內(nèi)有定 ． 于 定的正數(shù) K，定 函數(shù) f ( x) ＝ K f x ，f x K， 取函數(shù) f ( x) ＝ 2 －| x| 1 ， f x . ，當(dāng) K＝ 2 ，函數(shù) f

10、 K( x) 的 增區(qū) K K ( ) ． A． ( －∞， 0) B． (0 ，＋∞) C． ( －∞，－ 1) D． (1 ，＋∞) 2 －| x| ，x≥1或 x≤－ 1， 1 解析 由 f ( x) ＝ 2 － | x| K 1 ，－ 1< <1. ∴函數(shù) f K

11、 及 K＝ 2，得 f ( x) ＝ ( x) 的 2 x 2 調(diào)遞增區(qū)間是 ( －∞，－ 1) ． 答案 C 9．若函數(shù) f ( x) ＝ 2x2＋ 2ax－ a－ 1的定義域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________． 解析 依題意， ≥0對(duì) x∈ R 恒成立， 即 x2＋2ax－ a≥0恒成立，∴ ＝ 4a2＋ 4a≤0，－ 1≤ a≤0. 答案 [ － 1,0]

12、 10．已知函數(shù) f ( x) ＝ . (1) 若 a＝－ 1 時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間； (2) 如果函數(shù) f ( x) 有最大值 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 1 － x2－4x ＋ 3 解 (1) 當(dāng) a＝－ 1 時(shí)， f ( x) ＝ 3 ， 令 g( x) ＝－ x2－4x＋ 3＝－ ( x＋ 2) 2＋ 7，由于 g( x) 在 ( －2，＋∞ ) 上遞減， 1 x y＝ 3 在 R 上是減函數(shù)， ∴ f ( x) 在 ( － 2，＋∞ ) 上是增函數(shù)，即

13、 f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間是 ( － 2，＋∞ ) ． 2 1 h( x) (2) 令 h( x) ＝ ax － 4x＋ 3，f ( x) ＝ 3 ， a>0， 由于 f ( x) 有最大值 3，所以 h( x) 應(yīng)有最小值－ 1；因此必有 12a－ 16 解得 a 4 ＝－ 1， a ＝ 1， 即當(dāng) f ( x) 有最大值 3 時(shí)， a 的值為 1. 3