中考數學 第五單元 函數及其圖象 第17課時 二次函數的圖象和性質復習課件.ppt

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第17課時 二次函數的圖象和性質,12015蘭州下列函數解析式中，一定為二次函數的是( ) 2在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x2的是 ( ) Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2,小題熱身,C,A,3對于二次函數y2(x1)(x3)，下列說法正確的是( ) A圖象的開口向下 B當x1時，y隨x的增大而減小 C當x1時，y隨x的增大而減小 D圖象的對稱軸是直線x1 4在平面直角坐標系中，將拋物線yx24先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式為( ) Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22,C,B,Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2,B,一、必知5 知識點 1二次函數的概念 定義：一般地，形如_(a，b，c是常數，a0)的函數叫二次函數,考點管理,【智慧錦囊】 二次函數yax2bxc的結構特征是：等號左邊是函 數，右邊是關于自變量x的二次整式，x的最高次數是2； 二次項系數a0.,yax2bxc,用描點法畫二次函數yax2bxc的步驟： (1)用配方法化成_的形式； (2)確定圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標； (3)在對稱軸兩側利用對稱性描點畫圖,ya(xm)2k(a0),【智慧錦囊】 (1)|a|的大小決定拋物線的開口大小|a|越大，拋物線的開口越 小，|a|越小，拋物線的開口越大； (2)畫拋物線yax2bxc的草圖，要確定五點：開口方 向；對稱軸；頂點；與y軸交點；與x軸交點,3二次函數的性質,4二次函數與一元二次方程 二次函數yax2bxc與一元二次方程ax2bxc0有著密切的關系，二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標對應一元二次方程的實數根，拋物線與x軸的交點情況可由對應的一元二次方程的根的判別式b24ac的符號判定 (1)有兩個交點_ (2)有一個交點_ (3)沒有交點_,b24ac0,方程有兩個不相等實數根,b24ac0,方程有兩個相等實數根,b24ac0,方程沒有實數根,5二次函數圖象的平移 將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成_的形式，而任意拋物線_均可由yax2平移得到，具體平移方法如下：,ya(xm)2k(a0),ya(xm)2k(a0),二、必會2 方法 1用待定系數法求二次函數的解析式 用待定系數法可求二次函數的解析式，確定二次函數一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同的設法 (1)設一般式_： 若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數為yax2bxc，將已知條件代入，求出a，b，c的值 (2)設頂點式_： 若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸或最大值(最小值)，設所求二次函數為_，將已知條件代入，求出待定系數，最后將解析式化為一般形式,yax2bxc(a0),ya(xm)2k,ya(xm)2k,(3)設兩根式_： 若已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設所求二次函數為ya(xx1)(xx2)，將第三點(m，n)的坐標(其中m，n為已知數)或其他已知條件代入，求出待定系數a，最后將解析式化為一般形式 2數形結合思想 二次函數的圖象與性質是數形結合最好的體現，二次函數yax2bxc(a0)的圖象特征與a，b，c及判別式b24ac的符號之間的關系如下：,ya(xx1)(xx2)(a0),特殊值：當x1，yabc；當x1時，yabc.若abc0，即x1時，y0.若abc0，即x1時，y0.,三、必明3 易錯點 1注意二次函數ya(xm)2k的圖形平移，一般按照“橫坐標加減左右移”、“縱坐標加減上下移”即“左加右減，上加下減”，容易出現移動方向弄反 2求二次函數與x軸交點坐標的方法是令y0解關于x的方程；求函數與y軸交點的方法是令x0得y值，容易出現求與x軸交點坐標時，令x0，求與y軸交點坐標時，令y0的錯誤,3根據a，b，c確定函數的大致圖象易錯點： (1)c的大小決定拋物線與y軸的交點位置，c0時，拋物線過原點，c0時，拋物線與y軸交于正半軸，c0時，對稱軸在y軸左側，當ab0時，對稱軸在y軸的右側,類型之一 二次函數的圖象和性質 2014濱州已知二次函數yx24x3. (1)用配方法求函數的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減情況； (2)求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及ABC的面積 解：(1)yx24x3x24x41(x2)21， 函數的頂點C的坐標為(2，1)， 當x2時，y隨x的增大而減??；當x2時，y隨x的增大而增大；,12015樂山二次函數yx22x4的最大值為( ) A3 B4 C5 D6 【解析】 y(x1)25， a10， 當x1時，y有最大值，最大值為5.,C,C,32015紹興如果拋物線yax2bxc過定點M(1，1)，則稱此拋物線為定點拋物線 (1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式小敏寫出了一個答案y2x23x4，請你寫出一個不同于小敏的答案； (2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線yx22bxc1，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答,解：(1)依題意，選擇點(1，1)作為拋物線的頂點，二次項系數是1， 根據頂點式得yx22x2； (2)定點拋物線的頂點坐標為(b，cb21)，且12bc11， c12b， 頂點縱坐標cb2122bb2(b1)21， 當b1時，cb21最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c1， 拋物線的解析式為yx22x.,【點悟】 (1)從函數圖象上可知二次函數圖象的以下特征：開口方向；對稱軸；頂點坐標；與y軸交點坐標；與x軸交點坐標(2)求二次函數的頂點坐標有兩種方法：配方法；頂點公式法,類型之二 二次函數的平移 2015成都將拋物線yx2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為( ) Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23 【解析】 拋物線yx2平移后的拋物線解析式為y(x2)23.,A,12014麗水在同一平面直角坐標系內，將函數y2x24x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點坐標是 ( ) A(3，6) B(1，4) C(1，6) D(3，4) 【解析】 函數y2x24x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象y2(x2)24(x2)31，即y2(x1)26，頂點坐標是(1，6),C,2拋物線yx2bxc圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為yx22x3，則b，c的值為 ( ) Ab2，c2 Bb2，c0 Cb2，c1 Db3，c2 【解析】 先配方為y(x1)24，逆向思考把y(x1)24先左移2個單位，再向上移3個單位得到解析式為y(x12)243(x1)21，化為一般式是yx22x，故選擇B.,B,【點悟】 (1)二次函數圖象的平移實際上就是頂點位置的變換，因此先將二次函數解析式轉化為頂點式確定其頂點坐標，然后求出平移后的頂點坐標，從而求出平移后二次函數的解析式(2)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減,類型之三 二次函數的解析式的求法 2014寧波如圖171，已知二次函數yax2bxc的圖象過A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三點 (1)求二次函數的解析式； (2)設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標； (3)在同一坐標系中畫出直線yx1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值,圖171,2015遵義如圖172，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(4，0)，B(2，0)，與y軸交于點C(0，2) (1)求拋物線的解析式； (2)若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積 圖172,變式跟進答圖,【點悟】 (1)當已知拋物線上三點求二次函數的解析式時，一 般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)； (2)當已知拋物線頂點坐標(或對稱軸或最大、最小值)求解析式 時，一般采用頂點式y(tǒng)a(xm)2k；(3)當已知拋物線與x軸 的交點坐標求二次函數的解析式時，一般采用兩根式 ya(xx1)(xx2),類型之四 二次函數與方程的關系 2015寧波已知拋物線y(xm)2(xm)，其中m是常數 (1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；,12015蘇州若二次函數yx2bx的圖象的對稱軸是經過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2bx5的解為 ( ) Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x25,D,D,32015瀘州若二次函數yax2bxc(a0)的圖象經過點(2，0)，且其對稱軸為x1，則使函數值y0成立的x的取值范圍是 ( ) Ax4或x2 B4x2 Cx4或x2 D4x2 【解析】 二次函數yax2bxc(a0)的圖象經過點(2，0)，且其對稱軸為x1， 二次函數的圖象與x軸另一個交點為(4，0)， a0，拋物線開口向下， 則使函數值y0成立的x的取值范圍是4x2.,D,類型之五 二次函數的圖象特征與a，b，c之間的關系 2015遂寧二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖173所示，下列結論： 2ab0，abc0，b24ac0， abc0，4a2bc0， 其中正確的個數是 ( ) A2 B3 C4 D5,圖173,B,對于，易得a0，對稱軸在y軸的右邊，故b0，拋物線與y 軸的交點在原點的下方，則c0，所以abc0，故錯誤； 對于，拋物線與x軸有兩個交點，所以b24ac0，故正 確； 對于，當x1時，顯然y的值為正，所以yabc0， 故錯誤； 對于，當x2時，顯然y的值為負， 所以y4a2bc0，故正確,12015涼山二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖174所示，下列說法：2ab0；當1x3時，y0；若(x1，y1)，(x2，y2)在函數圖象上，當x1x2時，y1y2；9a3bc0.其中正確的是( ) A B C D,圖174,B,22015珠海已知拋物線yax2bx3的對稱軸是直線x1. (1)求證：2ab0； (2)若關于x的方程ax2bx80的一個根為4，求方程的另一個根,【點悟】 二次函數的圖象特征主要從開口方向，與x軸有無交點，與y軸交點及對稱軸的位置入手，確定a，b，c及b24ac的符號，有時也可把x的值代入求值或根據圖象確定y的符號,類型之六 二次函數的綜合運用 2015武威如圖175，在直角坐標系中，拋物線經過點A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對稱軸與x軸相交于點M. (1)求拋物線的解析式和對稱軸； (2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P， 使PAB的周長最小？若存在，請求出 點P的坐標；若不存在，請說明理由； 【解析】 (1)利用兩根式法設拋物線的 解析式為ya(x1)(x5)，代入A(0，4)；,圖175,(2)點A關于對稱軸的對稱點A的坐標為(6，4)，連結BA交對稱 軸于點P，連結AP，此時PAB的周長最小，可求出直線BA 的解析式，即可得出點P的坐標,(2)P點存在理由如下： 點A(0，4)，拋物線的對稱軸是x3， 點A關于對稱軸的對稱點A的坐標為(6，4)， 例6答圖 如答圖，連結BA交對稱軸于點P，連結AP，此時PAB的周 長最小,如圖176，二次函數yx22xm的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C. (1)求m的值； (2)求點B的坐標； (3)該二次函數圖象上有一點D(x，y) (其中x0，y0)，使SABDSABC， 求點D的坐標,圖176,【解析】 (1)將A(3，0)的坐標代入二次函數解析式 yx22xm；(2)令y0，解一元二次方程； (3)由于SABDSABC，則C，D關于二次函數對稱軸對稱 解：(1)將A(3，0)的坐標代入二次函數解析式， 得3223m0，解得m3； (2)二次函數解析式為yx22x3， 令y0， 得x22x30，解得x3或x1， 點B的坐標為(1，0)；,(3)SABDSABC，點D在第一象限， 點C的縱坐標與點D的縱坐標相等， 點C，D關于二次函數對稱軸對稱 由二次函數解析式可得其對稱軸為x1， 點C的坐標為(0，3)， 點D的坐標為(2，3),二次函數圖象平移方向弄反 (臨沂中考)要將拋物線yx22x3平移后得到拋物線yx2， 下列平移方法正確的是 ( ) A向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D向右平移1個單位，再向下平移2個單位 【錯解】錯成A或B或者C,【錯因】yx22x3(x1)22，又yx2(x11)222，要得到拋物線yx2則平移的方法可以是：將拋物線yx22x3向右平移1個單位，再向下平移3個單位錯解中把左右，上下平移方向弄反了 【正解】D,