有限元簡(jiǎn)答

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1. 有限元是求解微分方程的一種有效工具（思想）是用離散的單元將連續(xù)的求解域或連續(xù)的構(gòu)件離散成單元，由接點(diǎn)的參數(shù)以及插值函數(shù)構(gòu)造場(chǎng)函數(shù)再利用問(wèn)題的微分方程和邊界條件后等效變分原理建立求解接點(diǎn)，從而解未知量的代數(shù)微分方程得原問(wèn)題的解。2. 有限元的一般解題步驟a劃分網(wǎng)格單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)b列單元?jiǎng)偠染仃嘽計(jì)算載荷列陣d列總體平衡方程e引入邊界條件（載荷和位移）f求平衡方程得結(jié)點(diǎn)位移g求其他的力學(xué)分量3. 引入邊界條件的方法1對(duì)角線元素改“1”法即將約束的位移分量所對(duì)應(yīng)的主元素改為1，對(duì)應(yīng)行或列其他元素改為0，并將自由項(xiàng) 中的對(duì)應(yīng)元素也改為1。2乘大數(shù)法3直接法也稱降階法，是將整體剛度方程中的以知結(jié)點(diǎn)位移的自由度消去，得到一組降階修正方程，其原理是按結(jié)點(diǎn)位移是以知還是待定重新組合方程。4. 剛度矩陣的性質(zhì)1稀疏性 互不相關(guān)的結(jié)點(diǎn)在總體剛度矩陣中產(chǎn)生零元，網(wǎng)格劃分的越細(xì)，結(jié)點(diǎn)越多，這種互不相關(guān)的結(jié)點(diǎn)也越多，且所占比重越來(lái)越大，總體剛度矩陣越稀疏2帶狀性（對(duì)角線元素恒為整）總體剛度矩陣中的非零元素分布在以主對(duì)角線為中心的帶狀區(qū)域內(nèi)，其集中程度與結(jié)點(diǎn)編號(hào)方式有關(guān)3奇異性與對(duì)稱性 整體剛度矩陣是奇異矩陣也是對(duì)稱矩陣，編程是可以充分了解到。5. 單元位移插值函數(shù)多項(xiàng)式構(gòu)造的一般原則1構(gòu)造插值函數(shù)待定系數(shù)和結(jié)點(diǎn)的自由度要一致2常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)必須完備3多項(xiàng)式的選取從低次到高次4盡量選取完全的多項(xiàng)式