課時跟蹤檢測(七十三) 變量間的相關關系 統(tǒng)計案例

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1、課時跟蹤檢測(七十三)　變量間的相關關系　統(tǒng)計案例 一、選擇題 1．(2014湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)>0，b>0　　　　　　　　 B．a(chǎn)>0，b<0 C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0 2．2014年春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 1

2、5 則下面的正確結(jié)論是(　　) A．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” 3．(2015石家莊一模)登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(C)之間的關系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表： 氣溫x(C) 18 13 10 －1 山高y(km) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程

3、＝－2x＋(∈R)，由此請估計出山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為(　　) A．－10　　 　 B．－8　　 　 C．－4　　 　 D．－6 4．(2015蘭州、張掖聯(lián)考)對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回歸直線方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(　　) A. B. C. D. 5．(2015東營二模)某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…

4、，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－10x＋200，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．若r表示變量y與x之間的線性相關系數(shù)，則r＝－10 C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件 D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右 6．(2015大連雙基考試)對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為＝0.8x－155，則實數(shù)m的值為(　　) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A.8 B．8.2 C．8.4 D．8.5 二、填空題

5、7．(2015廈門診斷)為考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關系得到下表數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 總計 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 總計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則種子經(jīng)過處理與是否生病________(填“有”或“無”)關． 8．為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單元：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程為＝0.15x＋0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，則年教育支出平均

6、增加________萬元． 9．(2015忻州聯(lián)考)已知x，y的取值如下表： x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為＝1.46x＋，則實數(shù)的值為________． 10．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計 30 20 50 則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(請用百分數(shù)表示). P(K2≥k0

7、) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 三、解答題 11．(2015大連高三質(zhì)檢)假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計資料： 使用年限x(年) 2 3 4 5 6 維修費用y(萬元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求： (1)線性回歸直線方程； (2)根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為12年時，維修費用是多少？

8、 12．(2015保定調(diào)研)某高校為調(diào)查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡“應用統(tǒng)計”課程 不喜歡“應用統(tǒng)計”課程 總計 男生 20 5 25 女生 10 20 30 總計 30 25 55 (1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？ (2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生做進一步調(diào)查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率． 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k) 0.15 0.10

9、0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 答案 1．選B　由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖， 由散點圖可知b<0，a>0，選B. 2．選A　由22列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計算得K2的觀測值k＝≈3.030.因為2.

10、706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”，故選A. 3．選D　由題意可得＝10，＝40， 所以＝＋2＝40＋210＝60. 所以＝－2x＋60，當＝72時，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故選D. 4．選B　依題意可知樣本中心點為， 則＝＋，解得＝. 5．選D　當銷售價格為10元時，＝－1010＋200＝100，即銷售量為100件左右． 6．選A?。剑?00， ＝＝. 樣本中心點為，將樣本中心點代入＝0.8x－155，可得m＝8.故A正確． 7．解析：在假設無關的情況下，根據(jù)題意K2＝≈0.16，可以得到無關的概率

11、大于50%，所以種子經(jīng)過處理跟是否生病有關的概率小于50%，所以可以認為種子經(jīng)過處理與是否生病無關． 答案：無 8．解析：因為回歸直線的斜率為0.15，所以家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加0.15萬元． 答案：0.15 9．解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回歸方程必過樣本的中心點(，)．把(3.5,4.5)代入回歸方程，計算得＝－0.61. 答案：－0.61 10．解析：K2＝ ＝≈8.333>7.879. 答案：0.5% 11．解：(1)列表 i 1 2 3 4 5 合計 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.

12、5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x 4 9 16 25 36 90 ＝4，＝5； ＝90; iyi＝112.3 ＝＝＝1.23， 于是＝－＝5－1.234＝0.08. 所以線性回歸直線方程為＝1.23x＋0.08. (2)當x＝12時，＝1.2312＋0.08＝14.84(萬元)，即估計使用12年時，維修費用是14.84萬元． 12．解：(1)由公式K2＝≈11.978>7.879， 所以有99.5%的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關． (2)設所抽樣本中有m個男生，則＝，得m＝4，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作B1，B2，B3，B4，G1，G2.從中任選2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15個， 其中恰有1個男生和1個女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8個． 所以恰有1個男生和1個女生的概率為.