《《空間向量的數(shù)量積》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《空間向量的數(shù)量積》PPT課件.ppt（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程 一、幾個(gè)概念 1） 兩個(gè)向量的夾角的定義 abba ba , ,0 被唯一確定了，并且 量的夾角就在這個(gè)規(guī)定下，兩個(gè)向范圍： bababa 互相垂直，并記作：與則稱如果 ,2, O A B a a b b 2）兩個(gè)向量的數(shù)量積 注意： 兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量 . 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。 bababa ba babababa aaOAaOA ,c o s , ,c o s, , 即記作： 的數(shù)量積，叫做向量，則已知空間兩個(gè)向量 記作：的長(zhǎng)度或模的長(zhǎng)度叫做向量則有向線段設(shè) 3）射影 eaeaABBA e lABBABlBAl AllelaAB
2、,c os , 11 1111 射影。方向上的正射影，簡(jiǎn)稱或在 上的在軸叫做向量，則上的射影在作點(diǎn)上的射影 在點(diǎn)同方向的單位向量。作上與是，和軸已知向量 B A l e A1 B1 注意： 是軸 l上的正射影 A1B1是一個(gè)可正可負(fù)的實(shí)數(shù)， 它的符號(hào)代表向量 與 l的方向的相對(duì)關(guān)系，大小代表 在 l上射影的長(zhǎng)度。 AB AB 4)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) aaa baba eaaea 2 )3 0)2 ,c o s)1 注意： 性質(zhì) 2）是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì) 3）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)； 對(duì)于非零向量 ，有： ,ab 5)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 注意： 分配律） 交換律） ()
3、(3 ()2 )()()1 cabacba abba baba 數(shù)量積不滿足結(jié)合律 )() cbacba （ 二、 課堂練習(xí) ._ __ __ __ _, 2, 2 2 ,22.1 所夾的角為則 已知 ba baba )()4 )()()3 )()()()2 )(0,0,01 .2 22 222 qpqpqp qpqp cbacba baba 則若） 判斷真假： A D F C B E ACEFDCEFBDEFBAEF ADAB FEA B C D )4()3()2(1 1.3 ）（計(jì)算： 的中點(diǎn)。、分別是 、，點(diǎn)等于的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都如圖：已知空間四邊形 三 、 典型例題 例 1：已知 m
4、,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線，直線 l與 的交點(diǎn)為 B，且 l m， l n，求證： l 分析：由定義可知，只需證 l與平面內(nèi) 任意直線 g垂直。 n m g g m n l l 要證 l與 g垂直，只需證 lg 0 而 m， n不平行，由共面向量定理知， 存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì) (x,y)使得 g=xm+yn 要證 lg 0,只需 l g= xlm+yln=0 而 lm 0 ， ln 0 故 lg 0 三 、 典型例題 例 1：已知 m,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線，直線 l與 的交點(diǎn)為 B，且 l m， l n，求證： l n m g g m n l l 證明：在 內(nèi)作不與 m、 n重合的任一
5、條 直線 g,在 l、 m、 n、 g上取非零向 量 l、 m、 n、 g，因 m與 n相交，得向量 m、 n不平行，由共面向量定理 可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（ x， y）， 使 g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg lg 這就證明了直線 l垂直于平面 內(nèi)的 任一條直線，所以 l 例 2：已知：在空間四邊形 OABC中， OA BC， OB AC，求證： OC AB ACOBCBOA ，證明：由已知 A B C O 0)( 0)( 0,0 OAOCOB OBOCOA ACOBBCOA所以 OAOBOCOB OBOAOCOA 所以 0 0)( 0 OCBA
6、 OCOBOA OCOBOCOA所以 ABOC 所以 鞏固練習(xí)： 利用向量知識(shí)證明三垂線定理 a A O P ., 0 , , 0, 0, PAaPAa aOAaPOaPA OAyPOxPA yx OAPOOAPO aOAaOA aPOaPOPO aa 即 使有序?qū)崝?shù)對(duì)定理可知，存在唯一的 不平行，由共面向量相交，得又 又 而 上取非零向量證明：在 PAa OAaa PAOAPAPO 求證： 且內(nèi)的射影，在 是的垂線，斜線，分別是平面已知： , , 例 3 如圖，已知線段 在平面 內(nèi)，線段 ，線段 ，線段 ， ，如 果 ，求 、 之間的距離。 AC BD AB DD 30D B D ,A B
7、a A C B D b C D AB 解：由 ，可知 . 由 知 . AC AC AB 30DBD , 1 2 0C A B D 22 2 2 2 2 2 2 2 22 | | ( ) | | | | | | 2 22 2 c os 12 0 CD CD CD CA AB BD CA AB BD CA AB CA BD AB BD b a b b ab 22C D a b b a b C A B D D 例 4 已知在平行六面體 中， , , 求對(duì)角線 的長(zhǎng)。 A B C D A B C D 4AB 3 , 5 , 9 0 , 6 0A D A A B A D B A A D A A AC D
8、 C B D A B C A 解： AC AB AD AA 22 2 2 2 2 2 2 | | ( ) | | | | | | 2 ( ) 4 3 5 2 ( 0 10 7.5 ) 85 AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA | | 8 5AC 1.已知線段 、 在平面 內(nèi)， ，線段 ，如果 ，求 、 之間的距離 . AB BD BD AB AC ,A B a B D b A C c C D c a b C A B D 解： 22 2 2 2 2 2 2 | | ( ) | | | | | | CD CA AB BD CA AB BD a b c 2
9、2 2C D a b c 2.已知空間四邊形 的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于 ，點(diǎn) 分別是邊 的中點(diǎn)。 求證： 。 ABCD a MN、 AB CD、 ,M N A B M N C D N M A B D C 證明：因?yàn)?M N M A A D D N 所以 222 () 1 1 1 0 244 A B MN A B MA A D DN A B MA A B A D A B DN aaa M N A B 同理， MN CD 3.已知空間四邊形 ，求證： 。 ,O A B C O B O C A O B A O C OA BC O A C B 證明： () | | | | c os | | | |
10、c os | | | | c os | | | | c os 0 OA B C OA OC OB OA OC OA OB OA OC OA OB OA OB OA OB O A BC 4.如圖，已知正方體 ， 和 相交于 點(diǎn) ，連結(jié) ，求證： 。 A B C D A B C D CD DC O AO AO CD O D CB A D A B C 已知空間四邊形 的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于 , 點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)，求下列向量的 數(shù)量積： ABCD a E F G、 、 AB AD D C、 、 ( 1 ) ( 2) ( 3) A B A C A D D B G F A C； ； ； ( 4) ( 5) ( 6) .E F B C F G B A G E G F； ； G F E A B C D 作 業(yè) 講 評(píng) 課堂小結(jié) 1正確分清楚空間向量的夾角。 作業(yè)： P106 4， 2兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì) 和計(jì)算方法。
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