北京科技大學大學熱學習題課.ppt

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1、熱 學 習 題 課 k 2 3 Pn 一、理想氣體的壓強、溫度公式 第五章 氣體動理論 RTiE 2 PV i 2 二、理想氣體內(nèi)能 N k Ti 2 P = nkT 三、理想氣體的狀態(tài)方程 3 2k kT PV R T 五 . 三個特征速率 dvN dNvf )( 四、速率分布函數(shù) 8 m o l RTv M 2 3 m o l RTv M 2p m o l RTv M 六 . 壓強隨高度變化 P = P0 e - gh /RT 七 . 平均碰撞頻率 ,平均自由程 z n v d dn kT dP 第六章 熱力學第一定律 一 . 氣體對外作功 2 1 V V P d VA 二 . 熱力學第一

2、定律 AUQ 三 . 熱容量 dT dQC 四 . 循環(huán)效率 1 21 1 Q QQ Q A 例 1 已知分布函數(shù) f（ v），求分子速率從 v1v2 區(qū)間的分子平均 速率 解 ： 速率從 v1v2區(qū)間的 分子數(shù)為： 2 1 v v dv)v(fNN 該區(qū)間分子速率和為： 2 1 )( v v i dvvvfNv 于是， 分子平均 速率為： 2 1 2 1 v v v v dv)v(f dv)v(vf p p dfN dfN 例 2 N 個分子其速率分布函數(shù)曲線如圖 v0 2v0 3v0 3 a 3 2a a f（ v） v 求 :（ 1） ?a （ 2）平均速率 解：由歸一化條件 1)( 0

3、3 0 v dvvf 即： 03 v a 解得： 02 1 v a 平均速率為： v 0 )( dvvvf 03 0 v dv)v(vf 0av 03 2 va = 1 v0 2v0 3v0 3a 32a a f（ v） v dv a v v 0 0 3 advv v v 0 0 2 0 0 3 2 3 2v v dv a v 0 3 5 v 例 3: 一容器中的氣體包含 N個氫分子 ,每個分子 的質量為 m,容器以速率 u運動 , 容器突然停止 , 問 :氣體的溫度升高多少 ? 容器突然停止 , 氣體 定向運動的動能 轉化為 2 2 1 N m u 5i 解得 : k muT 5 2 氣體

4、熱運動的內(nèi)能 , 即 : TR N Ni 02 TNki 2 解 : TRi 2 例 4: 1mol 理想氣體在 PV圖上經(jīng)歷的過程方程為 : ,VPP 0 P0 和 為常數(shù)，求：此過程經(jīng)歷的 最高溫度 O P V 解： 將理想氣體狀態(tài)方程 代入過程方程中，得到： RTPV R VVPT 20 求極值， 0 dV dT 求得極值點： 2 0 0 PVV 最大溫度： R PT m a x 4 2 0 例 5 1mol剛性雙原子氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)， V1 2V1 P1 2P1 O P V b a c 解： 氣體對外作功 112 1 VPA （ 1） a b 過程 abQ 利用 1Q A 計算效

5、率 放熱 求 :循環(huán)效率。 RTpV TC p )i(RC p 21 )(22 abb VVpi 0 O P V V1 2V1 P1 2P1 a b c （ 2） b c過程 bcQ 吸熱 過程方程設為： VP 這里： 1 1 V P 13 P 1 1 1 3 PV V PP TC V )VPVP(i 111122 112 5 VP （ 3） c a過程 O P V V1 2V1 P1 2P1 a b c 取一微小過程尋找絕熱點 尋找吸熱到放熱的轉變點 (dQ=0) dAdEdQ P d VPVdi 2 Pd VVd PPd V 2525 dVV V PP 1 1 1 2 2 73 1 1 1

6、 3 PV V PP R d TidE 2 RTpV dVVV PPdQ 1 1 1 2 2 73 （ a）當 時 14 7 VV 0dQ O P V V1 2V1 P1 2P1 a b c 系統(tǒng)吸熱 （ b）當 時 14 7 VV 0dQ 系統(tǒng)放熱 c e 過程，吸熱 dQQ ce 1 1 4 7 1 1 1 2 2 7 3 V V dVV V P P 111627 VP 14 7V e 總吸熱為： cebc QQQ 1 1111 16 27 2 5 VPVP 效率為 1Q A 11 11 16 67 2 1 VP VP %. 911678 O P V V1 2V1 P1 2P1 a b c

7、 1152bcQ P V 11 27 16ceQ P V 例 6. 一 絕熱 容器 ,若中間以隔板隔開 ,左半部分充滿理想 氣體 ,其壓強為 P0,容積為 V0,右半部分是是真空 ,容積為 V0 (1) 當抽開隔板達到平衡后 ,求終態(tài)壓強 P1 (2) 隔板換成活塞 ,讓它非常緩慢地向右移動至終態(tài)容積 為 2V0時 ,求終態(tài)壓強 P2 解： (1) 抽開隔板， 絕熱自由膨脹 Q = 0 A = 0 由熱一律： 應有： 由此解得： 2 0 1 PP 000 RTVP 001 2 RTVP E = 0 T1 = T0 1CPV 解得： 0 0 00 2 2)2( PV VP P )2( 0200

8、VPVP 氣體絕熱膨脹 據(jù)絕熱過程方程 隔板換成活塞 (2) 應有 : v a 0v 02v )(vf 已知 : 速率分布函數(shù)如圖 求 : 1.常數(shù) a 2.求 : 0vvN 3.求 : v 4.求 : v:0-v0 v v )(vf a 0v 02v 解 : 1. 歸一化條件 0 1f d 1 2 1 00 avav 03 2 v a )(vf vva 0 a 00 vv 002v v v 0 02 vv 2.求 : 0vvN )(vf vva 0 a 00 vv 002v v v 0 02 vv dvN dNvf )( 0 0 )( v vv dvvNfN 0 0 0 2 2 0 v v

9、v dvNN a d v 03 2 v a N 3 2 3.求 : v 0 )( dvvvfv 0 0 0 0 2 2 0 0 0 v v v v dvvdvavdvv v a v 09 11 v )(vf vva 0 a 00 vv 002v v v 0 02 vv 4.求 : v:0-v0 v dvN dNvf )( 0 0 0 0 v v dfN dfN )(vf vva 0 a 00 vv 002v v v 0 02 vv 1.分子數(shù)密度 n 2.平均自由程 3.平均碰撞頻率 已知 : 真空管線度 l =10-2m， 分子有效直徑 : d=3 10-10m 求 :t=27 C時 , 真

10、空度 :1.3310-3pa 解 : 1.分子數(shù)密度 n P = n k T 17102.3 kT pn 2.平均自由程 m8.7 l =10-2m ),m in ( l =10-2m dn 3.平均碰撞頻率 ),m in ( l =10-2m z z m kT8 1 設理想氣體的熱容量為常量。求：（ 1）理想氣 體經(jīng) 可逆等溫、等壓、等容、絕熱過程 的熵變； （ 2） 1mol理想氣體由初態(tài) （ T1， V1） 經(jīng)某一過程 到達末態(tài) （ T2， V2） 的熵變。 解：（ 1）對于 mol理想氣體，系統(tǒng)由初態(tài)經(jīng)可逆過程到末態(tài)。 等溫過程，有 等容過程，有 21 T pdVdUS 21 TpdV

11、 21 VdVR 1 2ln V VR 21 T dTCS V 1 2ln T TC V 等壓過程，有 21 T dTCS P 1 2ln T TC P 絕熱過程，有 021 TdQS （ 2）設計一個可逆過程連接初末態(tài)， 先等容升溫（ T1， V1） （ T2， V1）： Q = CV dT 1 22 1 2 11 ln T TC T dTC T dQS V V 再等溫膨脹（ T2， V1） （ T2， V2）： 1 23 2 2 3 2 2 2 ln 1 V VRdQ TT dQS 則總熵變?yōu)?1 2 1 2 21 lnln V VR T TCSSS V 當然，可設計其它形式的可逆過程，比

12、如先等壓后等容等。 2 某理想氣體狀態(tài)變化時，內(nèi)能隨體積的變化關系如 圖中 AB直線所示， A B表示的過程是（ ） （ A）等壓過程； （ B）等容過程； （ C）等溫過程； （ D）絕熱過程 o A V B E 題 5用圖 A 3 如圖所示，一定量的理想氣體，沿著圖中直線從狀 態(tài) a（壓強 P1= 4atm，體積 V1=2l）變到狀態(tài) b（壓強 P2=2atm，體積 V2=4l），則在此過程中（ ） V o 4 2 a b 4 2 p （ A）氣體對外作正功，向外界放出熱量； （ B）氣體對外作正功，從外界吸熱； （ C）氣體對外作負功，向外界放出熱量； （ D）氣體對外作正功，內(nèi)能減少。

13、 B 4 摩爾數(shù)相同的兩種 剛性 理想氣體，第一種由 單原子 分子組成，第二種由 雙原子 分子組成，現(xiàn)兩種氣體從 同一初態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一準靜態(tài) 等壓 過程，體積膨脹到 原來的兩倍（假定氣體的溫度在室溫附近）。在兩種 氣體經(jīng)歷的過程中，外界對氣體作的功 A1與 A2之比 A1 /A2為 ；兩種氣體內(nèi)能的變化 U1與 U2之比 U1 / U2為 。 1： 1 3/5 5、假設某一循環(huán)由 等溫過程 和 絕熱過程 組成（即等溫線和絕熱 線交于兩點組成循環(huán)），可以認為（） （ A）此循環(huán)過程僅違反熱力學第一定律； （ B）此循環(huán)過程僅違反熱力學第二定律； （ C）它既違反熱力學第一定律，也違反熱力學第二定

14、律； （ D）它既不違反熱力學第一定律，也不違反熱力學第二定律。 6 、下面說法正確的是（ ） (A) 功可以完全轉換為熱，但熱不能完全轉換為功； (B) 熱量能從高溫物體傳向低溫物體，但不能從低溫物體 傳向高溫物體； (C）孤立系所進行的任何過程總是沿著熵增大的方向； (D) 孤立系所進行的自然過程總是沿著熵增大的方向。 C D 7、 T1、 T2分別表示兩個高溫熱庫和低溫熱庫的溫度。下列說法 正確的是（ ） （ A）由熱力學第一定律可以證明理想氣體卡諾熱機循環(huán)的效率； （ B）由熱力學第一定律可以證明任何可逆熱機循環(huán)的效率； （ C）由熱力學第一定律可以證明實際熱機可能效率的最大值是； （

15、 D）由熱力學第一定律可以證明任何熱機的效率不可能等于 1。 8、關于可逆和不可逆過程的判斷， （ 1）準靜態(tài)過程一定是可逆過程； （ 2）可逆的熱力學過程一定是準靜態(tài)過程； （ 3）不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程； （ 4）凡有摩擦的過程，一定是不可逆過程。 正確的是（ ） （ A）（ 1）、（ 2）、（ 3）； （ B）（ 1）、（ 2）、（ 4）； （ C）（ 2）、（ 4）； （ D）（ 1）、（ 4）。 A C 9 下列一些過程中， （ 1）兩種不同氣體在等溫下混合；（ 2）理想氣體在定容下降溫； （ 3）液體在等溫下汽化； （ 4）理想氣體在等溫下壓縮。 那些過程使系統(tǒng)熵增加？（ ） （ A）（ 1）、（ 2）、（ 3）； （ B）（ 2）、（ 3）、（ 4）； （ C）（ 3）、（ 4）； （ D）（ 1）、（ 3）。 D 作 業(yè) 18.16 課后習題 P70： 助教網(wǎng)習題集 P41-44： 240, 243, 248, 252, 257-259