電子直線加速器的工作原理

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1、電子直線加速器的加速原理 第一節(jié) 加速電場及電子能量的獲得 帶電粒子加速器 是用人工方法借助不同形 態(tài)的電場，將各種不同種類的帶電粒子加 速到更高能量的電磁裝置，常稱為 “ 粒子 加速器 ” ，簡稱 “ 加速器 ” 。 電子直線加速器 是利用微波電磁場加速電 子并且具有直線運動軌道的加速裝置。 電子直線加速器的加速方式有兩種： 行波 加速方式和駐波加速方式。 一、行波加速方式 圖 2-1的模型是電子直線加速最基本的原理。很顯然，電子只能在加速縫 隙 D中得到加速。若平均電場強度為 則通過加速縫所獲得的能量為 . 設(shè)想加速系統(tǒng)能與電子相同的速度前進運動，電子一直處于加速縫中，則 加速能持續(xù)。 但

2、是，根據(jù)根據(jù)狹義相對論，現(xiàn)實中不可能制造這種系統(tǒng)：由于電子很輕， 經(jīng)過幾十千電子伏特的加速之后，速度就可與光速相比擬，而一個宏觀的 系統(tǒng) 是不可能做到與光速相比擬的。 圓波導(dǎo)管中可以激勵起一種具有縱向分量的電場 （ ） ,它可以用來加速電子；其磁場分布如圖 2-2所示，但是磁場在圓波導(dǎo)管中傳播的相速度大 于光速；要想利用該電場來同步加速電子，要設(shè)法 使磁場傳播的相速度慢下來。 TM01 如圖 2-3，在圓波導(dǎo)管 中周期性插入帶中孔 的圓形膜片，依靠膜 片的反射作用，使電 磁場傳播的相速度慢 下來，實現(xiàn)對電子的 同步加速。這種波導(dǎo) 管，人們稱其為盤荷 波導(dǎo)（ disk-loaded wavegu

3、ide）加速管， 取圓形膜片對波導(dǎo)管 加載之意。 由圖 2-3，在軸線附近，能提供一個沿 Z 軸直線加速電子的電場，假設(shè)性波加速 電場的的強度為 ,電子一直處于電場 的波峰上，則經(jīng)過長度為 L的加速管之 后，電子所獲得的能量 W為 人們把這種加速原理叫做 “ 行波加速原 理 ” 。 ZE LeEW Z 二、駐波加速方式 如圖 2-4，時變電場按直線連續(xù)加速電子的模型：一 系列雙圓筒電極之間，分別接上頻率相同的電源， 如果該頻率和雙圓筒電極縫隙之間的距離式（ 2-2） 的關(guān)系，則電子可以得以持續(xù)加速。 式中為 v電子運動速度。 )22(2/ afvD 上述模型在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)。若取 D=5cm，

4、 v近似 為光速，則 電線不能傳輸這樣高頻率的電壓。 實現(xiàn)上述加速模型只能在一個諧振腔列中完成。 在圖 2-3所示的加速管左右兩端適當(dāng)位置放置短路 板，形成一種電磁振蕩的駐波狀態(tài)，其電場分布如 圖 2-5所示。 M H zf a 3000 圖 2-5加速管結(jié)構(gòu)中所有腔體都諧振在一個 頻率上相鄰腔間的距離為 D，腔間電場相 位差為 電子在一個腔飛躍的時間為 等于加速管中電磁場振蕩的半周期，電子 的飛躍時間與加速電場更換方向時間一致， 從而能持續(xù)加速。這種加速模型被稱為駐 波加速。 180 cDt / 綜上所述，醫(yī)用電子直線加速器是利用微 波電磁場的行波加速方式或駐波加速方式。 如圖 2-6，醫(yī)用

5、電子直線加速器主要系統(tǒng)： （ 1）電子由電子槍產(chǎn)生（ 2）聚焦磁場約束 電子束流的橫向運動，避免電子橫向散開 （ 3）加速管內(nèi)必須為真空，避免電子與真 空中氣體碰撞（ 4）專門微波功率源系統(tǒng)產(chǎn) 生電磁場，由微波功率傳輸系統(tǒng)饋入加速 管，來加速電子。如圖 2-6. 第二節(jié) 行波加速原理 -縱向運動及相運 動 一、行波電場的加速條件 醫(yī)用行波電子直線加速器的核心是行波加速管， 它只所以能加速電子，是因為它不但具有電場的縱 向分量，而且它是慢波，能把 模的電磁波的相 位傳播速度慢倒光速，甚至光速以下。 在盤荷波導(dǎo)中，微波電磁場以波的形式沿軸線方向 （ Z軸）向前傳播，如圖 2-7所示。 01TM 行

6、波加速原理的核心是電子速度和行波相速之 間必須滿足同步條件： (2-3) 電子在行波電場作用下，速度不斷增加，要求 行波電場的傳播速度也同步增加，以對電子施 加有效的作用。顯然，若同步條件遭到破壞， 電場就不能對電子施加有效的加速，如果電子 落入減速相位，電子還會受到減速。 根據(jù)狹義相對論，電子速度 V和動能滿足下列 關(guān)系 式中 為電子靜止能量 0.511MeV， W為電子動 能， c為光速， )()( zvzv p )( 221 0 0 2 cmW c mcv （ 2-4）。 cm20 cve 根據(jù)式（ 2-4），電子速度約為 v=0.170.37c;當(dāng)加速 到 12MeV時，電子速度就達到

7、 v=0.940.98c ，如前 所述，其后能量再電子剛注入直線加速器時，動能 約為 1040KeV增加，電子速度也不再增加多少了。 圖 2-8給出了一臺國產(chǎn) 8MeV醫(yī)用行波電子直線加速 器電子速度和動能沿加速管變化的計算曲線。圖中 可見，沿加速管，電子的動能基本上是線性增長的， 但電子速度很快就很快接近光速了。 由于這一特點，加速能量大于 2MeV的電子時，行 波電場的速度可以不變，等于光速，即用結(jié)構(gòu)均勻 的盤荷波導(dǎo)就可以持續(xù)加速電子，從而大大簡化了 盤荷波導(dǎo)管的設(shè)計和加工。在盤荷波導(dǎo)加速管中的 軸線附近，行波電場縱向分量 E可以表示成 E IE zwtkrztzrZ )s in ()()

8、(),( 00 （ 2-5） 上式中， 為場的幅值，為距離 z的函 數(shù)； 為電磁場的角頻 率； ， 表示單位長度上的相移， 稱為 z方向的的相位常數(shù)， r,z分別為徑向和軸向位置， 為零階虛變量貝塞爾函數(shù)， 當(dāng)在 r 0時， 1 . E z)(0 g /2 )(0 krI )(0 krI 從式（ 2-5）可見，行波電場的強度和方向 都是隨時間和軸上位置交變的。在同一時 刻，沿加速管軸線不同地方，電場方向有 的與加速運動方向一致，有的則相反。電 場以波的形式向前傳播（圖 2-9）。圖中為 導(dǎo)波波長，行波加速就是在行波電場不斷 向前傳播的過程中，行波電場不斷給電子 以加速力。這時波在前進，電子也在

9、前進。 在這動態(tài)過程中并不是在任何情況下，電 子都能受到電場的加速作用，只有電子落 入加速相位，才能受到加速。若電子相對 行波場的相位不合適，落入減速相位，電 子反而被減速，失去能量。 因此在討論同步加速時，常常引用一個相位圖來 表達電子在加速過程中，電子相對于行波電場的 相位關(guān)系（如圖 2-10）。我們記 范圍為 加速相位， a= 為加速的波峰， 范圍為減 速相位。利用（ 2-5）式，可以求得波速的表達式。 式（ 2-5） 在 r=0的情況下，可以改寫成 （ 2-6） 式中， T為行波電場完成一次震蕩所需的時間，常 稱為周期（ ）。取波的零點移動速度來計 算波速。設(shè) t=0時， z=0為計算

10、原點。則這時式 （ 2-6）中電場相位值 ，若這個行波 電場經(jīng)時間 后，場零點移動了 距離，則這 時相應(yīng)電場相位仍應(yīng)為零（ ）。即： （ 2-7） 1800 90 0180 )22s in ()()( 0 g z T tztz EE Z T/2 022 g zTt t z 0 022 g z T t 而波速 則等于波的零點 在單位時間內(nèi)移動的距離， 為 由式（ 2-7）和（ 2-8），可 求得波速： 由于 所以式（ 2-9）也常常表示 成： （ 2-10） vp tzv p T gv p g 2 )( zv p 由式 2-10，我們可以改變盤荷波導(dǎo)的尺寸，特別是皺 折深度（ b-a）可以控制行

11、波電場傳播速度 ， 使之與電子速度 v(z) 同步，從而實現(xiàn)行波加速。 如圖 2-11，用海浪和沖浪運動員來形象比喻行波電場 和電子。 )(zv p 電子受行波電場加速， 不能簡單地理解 為行波像一節(jié)車廂， 電子像旅客，火車速度加快了，旅客前進的速度也加快， 車廂必定帶著旅客一起走，行波和電場不是這種簡單的關(guān) 系，沒有什么東西把電子綁在行波的波峰上。 在加速過程中，波在前進，電子也在前進，在這個意義上 它們是相互獨立的，但它們又是相互聯(lián)系的，當(dāng)同步條件 得到滿足時，場給電子以加速力，電子從場中獲得能量， 反之，同步加速條件受到破壞，電子落入減速相位，則電 子會把自身的能量交換給場。 在同步加速

12、過程中，電子在行波場的作用下速度越來越快， 而行波場傳播速度按著人們的設(shè)計越來越快，當(dāng)電子速度 逐漸接近光速時，波的速度可設(shè)計為等于光速，維持電子 一直處于波峰附近。在這個意義上，電子好像騎在波峰附 近前進，不斷獲得能量。 二、相運動及縱向運動 同步條件要求 ，是在一般意義上講的，實際上在行波加速過程中， 始終嚴(yán)格保持 是不可能的。即使從電子槍注入到加速管的電子， 其初始速度 v(0)就很難保證做到和設(shè)計加工好的加速管的初始相速度 絕對相等 ,另一方面從電子槍注入到加速管的電子，器注入時刻是有先后 的，不可能注入到同一相位上。 此時無論是電子比波快還是電子跟不上波， 電子相對于波的相位就存在滑

13、動，我們稱之為 “ 滑相 ” ，這種滑相也就 被稱為相運動。 將相運動控制在允許的范圍內(nèi)，使電子在這相位范圍內(nèi)往返地滑動， 并在這往返滑動過程中，基本上處于某一個加速相位（平衡相位 ）附 近，而受到 ，而不至于單方向滑動，滑入減速相位而丟失。我們把能夠 實現(xiàn)這種相運動狀態(tài)稱為 “ 存在相運動穩(wěn)定性 ” 。相運動穩(wěn)定性問題實質(zhì) 上就是電子縱向運動的穩(wěn)定性，只有相運動是穩(wěn)定的，才能對電子進行有 效的加速運動。 如果將加速電子的理想加速相位 不選取在波峰 上，而取在 波峰前 ，穩(wěn)定的相振蕩，我們稱 為平衡相位。 )()( zvzvp )()( zvzvp s s 90s 900 s s 2-12 下

14、面利用相位圖（ 2-12）來解釋這一自動穩(wěn)相的現(xiàn)象。定義 為加速相位 的波峰，規(guī)定 的左面，即 處時間為早； 右面，即 為晚， 值越大，電子相對波的關(guān)系越晚。處于平衡相位 上的電子，單位距 離能量增益 可表示成： （ 2-11）。 我們稱此電子為同步電子。若有一個電子早于 注入，其相應(yīng)的相位 為 ，則該電子在單位距離上所獲得的能量比同步電子少， ， 在此瞬間，該電子有比同步電子慢的趨勢，電子所處的相位要向晚的方向滑， 逐漸滑到 處，盡管在此一瞬間電子所獲得的能量與同步電子相同，但是由 于此前時段內(nèi)電子所獲得的總能量是小于同步電子的，所以它在那一瞬間的速 度仍然比同步電子小，即 ，故電子所處的相

15、位繼續(xù)向晚的方向滑，由于 此時 ，在單位距離上所獲得的能量反而大于同步電子，從而在速度上慢慢 趕上同步電子。當(dāng)相位達到某值 時，電子速度終于等于同步電子速度 但由于此相位 ，單位距離上電子所獲得的能量比同步電子大，瞬時同步 的狀態(tài)馬上被破壞，而出現(xiàn) ，的情況電子在相位上要趕過波，向早的方向 滑動，又滑回到 處，但此時仍然 ，電子繼續(xù)向前滑，滑到某相位處， 又出現(xiàn) 時，電子相位折回，從而存在電子相對于波的相位來回振蕩的現(xiàn) 象。這種電子相對于波的相位來回振蕩的現(xiàn)象稱為 “ 相振蕩 ” ，電子入射的相 位 對平衡相位 的允許偏離值 有一定范圍，如果偏離太大，則相運動是 不穩(wěn)定的，允許的偏離值 的大小

16、，與 值選取有關(guān)。如果選取的 稍靠 近 一些，則允許的 偏離值可以大一些。 2 0 0 0 0 s dZdW szEedZdW s in s 1 szz EE ee sinsin 1 s vpv s vpv s2 vpv s vpv vpv s s s s s s s vpv 作為極端情況，如果平衡相位 取 則范圍 內(nèi)電子全部都能圍繞 作相振蕩。然 而在這個時候電子能獲得能量的增益等于零。因此 從提高加速效率來講，平衡相位不但應(yīng)在 范圍 內(nèi)，而且應(yīng)靠近波峰 （ ），可是從相振蕩范圍 的角度， 越靠近 ，所允許的范圍越小。作為 另一種極端情況，若取 ，則穩(wěn)定的相振蕩變?yōu)?零。 這樣就給我們提出了

17、一個問題 ， 如何使注入到加 速管的電子大多數(shù)能夠穩(wěn)定加速 ， 不至丟掉 ， 而另 一方面又同時具有較高的加速效率 ？ s 360 s 20 2s s 2 2 三、相位會聚任務(wù)的提出及聚速器的作用 如何使注入到加速管的大多數(shù)電子在相位上都 能會聚到波峰之前一個較小的相位范圍內(nèi)？ 為了回答這個問題，首先具體看看從電子槍 注入的電子和加速電子的電磁波之間的相位 關(guān)系。 醫(yī)用電子直線加速器是脈沖工作的，脈 沖工作寬度一般約為 。在這脈沖的時 間內(nèi)微波功率持續(xù)通到加速管內(nèi)，并在加速 管中激勵起加速電子的行波電場。電子也在 這期間內(nèi)從電子槍持續(xù)注入到加速管，如圖 2- 13所示。 s 42 2-13 在

18、這 加速管里的電磁場已經(jīng)完成了上萬次 振蕩。因此如果讓電子槍的電子直接進入加速管 的話，電子會均勻分布在每一個行波場的相位上。 有一半電子會遇到加速電場，另一半電子會遇到 減速電場。如何使均布在 相位范圍內(nèi)的電子 多數(shù)能集中到波峰之前某一個平衡相位 附近呢？ 這就提出相位匯聚的問題。為此，要在電子槍和 主加速管之間加入一個聚束器或一聚束段，通過 聚束器 (聚束段）把注入時均勻分布在 之間 電子多數(shù)能匯聚到加速電場的波峰附近。 S42 360 s 180180 四、聚束器中相位匯聚過程、相運動機縱向運動 可以有各種不同形式的聚束器（或聚束段）實現(xiàn)相 位匯聚。醫(yī)用行波電子直線加速器為了結(jié)構(gòu)緊湊，

19、常常把聚束器和主加速管制作在一起，成為主加速 管的一部分，稱其為 “ 聚束段 ” 。 聚束器的一個重要指標(biāo)就是俘獲系數(shù)，它是指在 范 圍內(nèi)注入的電子有多大的一個比例能被行波電場 俘獲，而加速到最終，獲得應(yīng)有的能量。好的聚束 段可以將 70%80%的注入電子俘獲（稱俘獲系數(shù)為 70%80%）。為了提高俘獲系數(shù)可以把聚束段入口 處的平衡相位 選在 ，這只要讓 ，及 就可以實現(xiàn)。然后將 從 逐步移向 附近。 360 s 0 )0()0( vvp 0)0( dv z pd s 0 90 下面介紹一個醫(yī)用行波直線加速器聚束段設(shè)計的實 例，在這個聚束段中電場和波速的變化規(guī)律為 cmzcmcmKV z E

20、z 200/6435.010(2318.0s in60 ) 2 )122(23.4020 acmzcm cmKV /60 )(zvp 69 34.0)57 51.1a r c t a n 2 ( 2 wz )30(10 )(1)30( cmzcmcm vv pp 23.4030 300 z cmz 要獲得電子沿行波電子直線加速器管能量增長情況及了解 相位匯聚的過程，就必須求解下列縱向方程組： (2-13) (2-14) )(s in)()( zze dz zdW E z ) )( (1 1 )( 2)( 2 0 2 0 cmZW cmz c dz zd v p 圖 2-14和圖 2-15分別為

21、將式（ 2-12a)、 (2-12b)所描述的場分別代入方程組 及相位振蕩（包括會聚）的情況。 從圖 2-16可以看到不同相位注入的 電子的相位匯聚及相振蕩的過程。 由于相位匯聚，本來連續(xù)注入的 電子 “ 束團 ” 化了。 2-14 2-15 2-16 第三節(jié) 電子在行波電磁場中的橫向運動 一、行波電磁場對電子橫向作用力的分析 如果電子注入到聚束器（段）時，不是正好與加速管軸線重合， 而是偏離軸線或者和軸線有一個夾角，甚至具有一個繞軸線旋轉(zhuǎn)的 速度時，電子會受到什么作用力，運動情況如何？這時，電子能不 能回到軸線附近，順利地加速到最終，而不會散掉？以下就是要討 論電子在行波電磁場中的橫向運動。

22、 研究電子的橫向運動，首先要分析行波電磁場對電子的橫向作用力。 式（ 2-6）給出了行波電場的的縱向分量 ，行波電場還存 在徑向分量 ，它會對電子施加徑向作用力；在盤荷波導(dǎo)加 速管中存在交變電場的同時，還存在交變磁場 ，該磁場和 電子通過洛倫茲力相互作用，也會產(chǎn)生徑向作用力，相對縱向而言， 徑向就是橫向。式（ 2-15）、（ 2-16）、（ 2-17）分別給出盤荷波導(dǎo) 中軸向分量 ，徑向分量 和行波磁場的幅向分量 的表達式 ),( tzrEz ),( tzrEr ),( tzrB Ez Er B )s in ()(),( 00 ztKrtzr IEE z )c o s ()( 1 ),( 1

23、2 0 ztKrtzr IEE p r )c o s ()( 1 ),( 12 0 ztKr c tzr I E B p p )17_2( )162( )152( 圖 2-17形象地畫出了式（ 2-15）、（ 2、 16）和 2-17所表示 的行波電磁場的 分布。從圖中可以知道 I區(qū)是電子運動的 穩(wěn)定區(qū)，但是行波電場的徑向分量是使電子散焦的。 172 圖 2-18將 I區(qū)放大，以便分析電子受到的徑向力 等于 從圖 2-18可以看到在相振蕩穩(wěn)定的 I區(qū)，行 波電場的徑向分量 是指向軸線，所以是負(fù) 的（ ），而電子電荷 e也是負(fù)的 (e0),所 以 ，所以是散焦力。這說明行波電場的 相位匯聚作用與

24、徑向散焦作用是伴隨在一起的。 徑向行波電場的徑向作用力幅值可以表示成 EF rrE e )182( Er 0Er 0FrE )( 1 12 0 Kr e IEF p rE )192( 2-18 從圖 2-17、 2-18可以看到，在盤荷波導(dǎo)加速管 中同時存在的行波磁場還會對運動電子施加橫 向作用力。其大小可用洛倫茲力來表示 把式（ 2-17）代入（ 2-20）中可得其幅值 BF evrB )202( )( 1 12 0 Kre IEF pe p rE )212( 對比式（ 2-19）和（ 2-21），可知行波磁場的橫向作用力 比行波電場的模的作用力小 倍，而方向是相反的， 部分抵消了行波電場的

25、散焦力。兩者綜合可得，行波電磁 場對電子的橫向作用力為 當(dāng) 時， 趨向于零。但是聚束段中， 行波電磁場的橫向作用力是散焦的。一般采用螺線管線圈 產(chǎn)生的縱向磁場來抵消 散焦效應(yīng)。 電子束除了受到行波電磁場施加橫向散焦力外，還受 到空間電荷的作用力。但在醫(yī)用電子直線加速器中空間電 荷作用力和行波電磁場的作用力相比，一般小數(shù)十倍，可 以不考慮它的影響。 pe )c o s ()1)( 1 12 0 ztKre pe p rw I EF )222( 1,1 pe Frw 1,1 pe Frw 二、外加螺線管磁場的聚焦作用 為了抵消式（ 2-22)給出的散焦力，以防止束流因 擴散而丟失，最簡單的辦法是在

26、加速管外套上一 個螺線管線圈，讓它建立起一個縱向磁場，當(dāng)電 子的軌道存在徑向擴散的趨勢時，及電子具有徑 向速度時，上述縱向外加磁場就要對電子施加一 個洛倫茲力，使電子速度方向改變，作圓周運動。 而外加縱向磁場對電子的軸向運動是沒有影響力 的。因此電子運動是上述兩種運動的合成，一方 面沿軸向運動，一方面繞軸做圓周運動，合成的 結(jié)果是電子沿螺旋線軌跡運動，如圖 2-19所示的 那樣，電子將約束在螺旋線軌跡上而不致擴散。 2-19 圖 2-20中畫出了聚焦線圈產(chǎn)生的磁力線和電子運動的方向。 電子運動速度 V和聚焦磁場相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力是垂直 于紙面指向讀者。在這個的作用下，電子將作輻向旋轉(zhuǎn)運 動

27、，經(jīng)推導(dǎo)輻向運動速度 等于 式中 e為電子電荷，為 m電子質(zhì)量，它和電子靜止質(zhì)量 之間， 滿足關(guān)系 ; 為外加磁場軸分量。 具有輻向速度 的電子又與外加磁場的軸向分量 相互 作用，產(chǎn)生一個指向軸線的洛倫茲力，即向心力，它等于 式 r中為電子離軸線的徑向距離。 v Bv zme2 )232( m0 201 emm Bz v Bz r m B eF zB 2 2 2 電子作旋轉(zhuǎn)運動時，存在一個慣性離心力，它 等于 因此，縱向聚焦磁場除了要克服電子作圓周運 動的慣性離心力式（ 2-25）外，還能提供一個 徑向聚焦力，它等于 因 ，上式可寫成 這個徑向聚焦力 ，可以克服行波電磁 場的徑向散焦力 式（

28、2-22）。在醫(yī)用行波 電子直線加速器中，外加聚焦線圈所產(chǎn)生的磁 場就是這樣起聚焦作用的。 rm BeF ZB 2 2 4 rm BeFFF ZBBr 22 4 201 emm rezr BmeF ) 222 0 2 1( 4 Fr Frw 三、臨界聚焦磁場 為了抵消行波電磁場的徑向散焦力，至少需要多大的外加聚 焦磁場呢？為了使電子不致擴散到盤荷波導(dǎo)膜片孔徑以外， 必須使得在處，徑向聚焦力，等于散焦力。因此利用式（ 2- 22）和（ 2-27）兩者相等，可得 即 稱為臨界磁場，它是為了抵消行波電磁場的徑向散焦力所必 需的最小外加磁場。把已知量代入，并應(yīng)用近軸近似，式 （ 2-29）可簡化為 c

29、 o s)1)(21( 12/10222 0 0 2 )1( )4 peez Ka p ea IEB m e c o s 1 1)(4 2 1 0 02 0 e pe z a ka e IEmB mB Wb ep pe z 24 2 1 0 / 2 10 c os 1 1 577 式中 ，代入一些典型的值，則用 式（ 2-30）可以估算出臨界磁場的取值范圍。譬 如， 則從式（ 2-30），可求得 。一般外加聚焦 磁場約在 以下。 cm Ee 20 0 60,4.0,511.0,10,/60 00 eM e VcmcmkV mE mB Wbz 20 /0 6 7.0 mWb 2/1.0 第四節(jié)

30、行波加速管結(jié)構(gòu) -盤荷波導(dǎo) 微波在盤荷波導(dǎo)中傳播的速度（相速度）與盤荷波 導(dǎo)內(nèi)徑 b和金屬膜片孔徑 a之差 b-a，膜片孔徑，膜片 的間距，甚至膜片厚度 t等有關(guān)，可以調(diào)節(jié)這些尺寸 來控制相速度以滿足同步加速的條件。因此一根特 定的加速管是針對一定的工作頻率來設(shè)計加工調(diào)整 的。當(dāng)此頻率的微波功率饋入該加速管后，在其中 所激勵起的行波電場其相速度 就會按設(shè)計的要 求增長，滿足 條件。如果饋入盤荷波導(dǎo)加 速管的微波工作頻率偏離所設(shè)計的頻率，其傳播的 相速度會發(fā)生變化，影響電子直線加速器的工作。 )(zvp )()( zvzv p 一、 相速度與盤荷波導(dǎo)幾何尺寸的關(guān)系 盤荷波導(dǎo)幾何尺寸主要包括波導(dǎo)內(nèi)

31、徑 b,膜片孔徑 a 膜片間距 D，膜片厚度 t如圖 2-21所示等。 在這些尺寸中膜片厚度 t對相速度影響很不靈敏。 膜片厚度的選擇主要取決于機械強度以及膜片內(nèi) 孔圓弧倒角附近高頻電擊穿強度。在確定盤荷波 導(dǎo)尺寸時，膜片厚度是可選擇的參量。對 10cm波 段的加速管 (f=2998MHz,或 2856MHz),一般選 t=46mm，個別也有選 2mm的。 2-21 膜片間距 D對相速度的影響也不是主要的。然而它 對盤荷波導(dǎo)內(nèi)建立起的行波場強卻有較大的影響， 如果盤荷波導(dǎo)內(nèi)膜片太稀，則微波功率在單位距 離內(nèi)消耗相同的功率時，所建立起的場強很低， 從而不能滿足加速的要求。膜片太密，會增加高 頻電

32、流流過的表面面積，增加了功率消耗。因此， 存在一個最佳的間距范圍，最好在一個導(dǎo)波波長 內(nèi)，有 34個膜片 (即 ）。同時膜片間距的 選擇和盤荷波導(dǎo)加速管的工作模式選擇是聯(lián)系在 一起的。所謂工作模式是兩個加速腔之間相移。 一般選 或 。相移 的工作模式為 模；相移 的稱工作模式為 。前者對應(yīng)的膜片為 ，后 者對應(yīng)為 。 43 ggD 90 120 2/ 32 gD 41gD 31 90 120 膜片孔徑的確定主要依賴于盤荷波導(dǎo)中 加速場強的要求。要求加速場強越高， 則孔徑 a就應(yīng)越小。但 過小，則該加 速管的色散變得越嚴(yán)重。對頻率自動穩(wěn) 定系統(tǒng)提出很高要求， 值一般選擇在 0.100.13范圍內(nèi)

33、。 為了傳播相速一定的波，當(dāng) a值決定之后， b值就被唯一的確定下來了，盤荷波導(dǎo)的 皺折深度 b-a是對波速最敏感的尺寸。當(dāng) b-a越大，即越接近徑向傳輸線波導(dǎo)波長 的 1/4,則波速越慢。 /a /a 從 20世紀(jì) 40年代中期至今 50多年來人們一直發(fā)展各 種計算方法、計算程序來計算盤荷波導(dǎo)尺寸與頻率、 波速、場強的關(guān)系。從 60年代末期至今發(fā)展的以變 分法、 有限元發(fā)、有限積分法為基礎(chǔ)的各種程序可 以相當(dāng)精確地計算盤荷波導(dǎo)尺寸，尺寸精度達 ， 頻率精度達 Hz。 為了讓大家對 a和 b量值之間關(guān)系有一個大致的了解， 下式給出 時，粗估 b值的關(guān)系 式 若 cm，由上式可粗算出 2b=7.

34、8mm。 m 1010 65 1,4 pgD (2013 83.0 ) 3 ab cma 10,1.0 二、相速度和微波頻率的關(guān)系 -色散關(guān)系 根據(jù)給定的微波頻率以及一定的相速度要求而設(shè)計和加工出來的盤荷波導(dǎo)加速管，是否只能在給定的微波頻率下工作呢？不是 !在 一定微波頻率范圍內(nèi)的微波還能在其中傳播，存在著一個通頻帶， 只是不同的頻率的波在其中傳播時，其相速度會不同而已。這是 盤荷波導(dǎo)傳播系統(tǒng)的一個很重要的特性。這種波速依賴頻率的關(guān) 系成為 “ 色散 ” 關(guān)系。盤荷波導(dǎo)不但能傳播我們所設(shè)計的頻率的 微波，而且在設(shè)計頻率附近的一個范圍內(nèi)的微波也能傳播，只不 過不同的頻率的微波有不同的相速度。這可

35、解釋為當(dāng)微波頻率發(fā) 生變化時，主要起慢波作用的波長變短了，這時盤荷波導(dǎo)的皺折深度 b-a相對已經(jīng)變短的微波波長而言，它顯得長了。這樣它將起 著更大的漫波作用，相速度變慢了！反之，微波頻率降低，則相速要增加。 圖 2-22給出一臺國產(chǎn)醫(yī)用行波加速管的相速度與頻率依賴曲線 - 色散曲線，該加速管的設(shè)計頻率為 預(yù)定相速度為 。 從圖 2-22可以看到，當(dāng)微波頻率離開 ，相速度也就偏離開原定 的數(shù)值。頻率增加時，相速度會降低；頻率降低時相速度會增加。 從圖中還可以看到，實際上存在一條通頻帶，當(dāng)頻率高于某一數(shù)值或低于某一數(shù)值，波都不能傳播 。 MHzf 29980 1pf 0 2-22 色散特性是盤荷波

36、導(dǎo)最主要的性，從色散特性可以衡量一根 加速管的相速度對微波頻率的敏感程度。強色散的加速管， 當(dāng)微波頻率稍有變化時，其相速度將有很大的變化。影響加速管色散程度的主要參量是盤荷波導(dǎo)孔徑 ?？讖?減少，則色散程度增加。 越小，色散越厲害。微波頻率 變化，導(dǎo)致相速度變動，從而會導(dǎo)致電子同步條件破壞，致使電子相對于波滑相。 我們可將圖 2-22色散曲線畫成角頻率 和相位常數(shù) 之間 的關(guān)系曲線，稱為布里淵圖（ Brullouin）圖，如圖 2-23.圖中縱 坐標(biāo)用 表示（ ）橫坐標(biāo)用 （ ）表示，使用 布里淵圖方便之處在于 曲線上，每一點與原點的比值就 是該點的相速度即 ，而曲線上每一點的斜率就是該點的

37、群速度，即 。 （群速度常用來表示微波能量傳輸?shù)乃俣龋P(guān)于它的概念在 本節(jié)后面還要介紹）。另外，此漫波系統(tǒng)的通頻帶寬度，截 止頻率的位置在圖上可以一目了然。圖中的橫軸實際上表示 在一個腔內(nèi)的相移。在通頻帶的低端和高端分別對應(yīng)相移量為零和 ，在通頻帶中央表示相移為 ，從該圖還可以求 解模式間隔。 /a /a /a f 2 p 2 vp ddwvg 2/ 三、 加速場強和微波功率、膜片孔徑的關(guān)系 盤荷波導(dǎo)加速管中所激勵起的加速場強首先取決于微波功 率，與直流電路中電壓和電功率的關(guān)系相類似，場強和微 功率的平方根成正比；其次加速場強和盤荷波導(dǎo)膜片孔徑 a 大小有關(guān)，在相同功率下， a越小，場強越高；

38、再次還和行 波的相速度有關(guān)，相速度越低，行波場強也越低。此外， 在加速管中由于膜片的存在，還會激勵起無窮多個空間諧 波，它們要帶走全部微波功率的 10%30%?？梢杂袕?fù)雜的 公式來計算上述諸因素對加速場強 的影響。當(dāng)時，有下 面的簡化公式： 式中 P為該處的微波功率， 為空間諧波系數(shù)（ ）， 越小， 越大； a越小， 值越小，從而用于建立基波場強 的功率就越小。譬如 , 。 Ez p aE z 297.6 7.09.0 p 1.0a 75.0,1 p 四、衰減系數(shù)及分流阻抗 微波功率在盤荷波導(dǎo)傳輸?shù)倪^程中，在盤荷波導(dǎo)內(nèi)壁必然 會激勵起高頻電流，這高頻電流會引起加速管發(fā)熱，常稱 為高頻損耗。它會

39、引起微波功率沿加速管衰減，可用衰減 系數(shù)來反映沿加速管功率損耗的程度，記為。微波功率沿 加速管的變化正比于 和該處功率 P，即 而衰減系數(shù)和盤荷波導(dǎo)尺寸、相速，頻率有關(guān)。膜片孔徑 越小 ， 越大。 還和材料及表面狀態(tài)有關(guān)。 P dz dp 2 高頻電流的產(chǎn)生和微波電場的建立是緊密聯(lián)系在一起的。 當(dāng)然不同的加速管結(jié)構(gòu)，不同的加速管幾何尺寸，不同 的相速度，在消耗相同的功率條件下，會建立起不同幅 值的場強。為了衡量這一性質(zhì)，在行波加速管中引入一 個行波分流阻抗 的概念，用來表示在加速結(jié)構(gòu)中建 立起的加速場強的平方與單位長度加速結(jié)構(gòu)所損耗的微 波功率的比值，表示為 分流阻抗是一個很重要的參數(shù)，人們總

40、希望大一些，在 消耗相同的微波功率時，能建立起更高的加速場強。和 盤荷波導(dǎo)的工作模式有關(guān)，工作于 模時， 最高。 減少膜片厚度對 提高也有好處。在 10cm波段，一 般 。 ZT P dz dp EEZ zz T 2 22 32 mMZ T /6050 ZT ZT ZT ZT 五、束流負(fù)載及微波功率損耗的分配 微波功率沿加速管的衰減還有一個原因是束流負(fù)載對微 波功率的吸收。換言之，微波功率建立起行波電場加速 了電子束，束流獲得了能量。束流能量的增加是以損耗 微波能量為代價的?？紤]到束流負(fù)載之后，式（ 2-33）應(yīng) 該增加束流負(fù)載一項，即 式中 I為束流強度，為束流感受到的電場強度。 考慮到式（

41、 2-34），積分式（ 2-35），可得微波功率沿加速 管分布的表達式 式中為加速管入口的微波功率； 稱為束流負(fù)載系數(shù)。 IE zPdzdP 2 )352( )1(120)( 2 eeP zzzP )2( 0 2 2/1 PZ IT 圖 2-24畫出了一臺國產(chǎn)醫(yī)用行波電子直線 加速器沿主加速管功率分布曲線。圖中所 選用的參數(shù)為 饋入行波加速管的微波功率大約 45%50% 以歐姆損失的形式消耗在加速管壁上，大 約 40%50%轉(zhuǎn)換為束流功率，大約 10%左 右功率到達行波加速管末端，并通過輸出 耦合器饋入匹配的吸收負(fù)載。一般這部分 功率是白白消耗的，但有的醫(yī)用行波電子 直線加速器是將這部分功率反

42、饋入加速管 入口而加以利用。 .22.1,00255.0 ,/58,1.0,95.0 0 MW cmkVAI P E z 六、群速度和微波功率沿加速管填充時間 相速度，即相位傳播速度是指電磁波在盤荷波導(dǎo) 中傳播時相位移動速度。能量傳輸速度和相位傳 播速度不是一回事，相速度是波的一種狀態(tài)的傳 播速度，基波場在波導(dǎo)中相位傳播速度可以遠大 于光速，而能 量傳輸速度只能小于或等于光速， 常用群速度來反映能量傳輸?shù)乃俣取?能量傳輸過程是電磁場在加速管中建立和傳輸?shù)?過程。微波能量通過加速管每一個腔時，首先要 進入每一個皺折槽，把皺折槽的電磁場建立起來， 然后經(jīng)槽底反射出來，在往前傳輸，因此能量傳 輸速度

43、是比較慢的。 歸根到底，在加速管中相速度和群速度的差別是 由于加速管是一個色散系統(tǒng)，不同頻率的波在加 速管內(nèi)傳播時有著不同的相速度。實際上通過加 速管的微波頻率不是單色的，而是存在一個頻譜， 即存在一個不同頻率的集合群。能量傳輸?shù)乃俣?是這個波群幅值最大值的移動速度。具體地講， 從磁控管發(fā)射出來的微波是一個一個脈沖調(diào)制波，如圖 2-25.能量傳輸速度可理解為這些調(diào)制波包絡(luò) 的移動速度。而這些調(diào)制的波是有不同頻率波的 集合群組成，每一個頻率所對應(yīng)的幅值可以對調(diào)制波進行傅里葉分解求得，其結(jié)果如圖 2-26所示， 稱為頻譜圖。 該圖可以用頻譜儀觀察到。因此能量傳輸速 度是頻譜中所包含的各頻率組成的波

44、群所合 成的幅值最大值移動速度，這也是群速度名 稱的由來。顯然它不同于單一頻率的波的移 動速度。 為了更直觀地理解這個問題，認(rèn)為波的集合 群是有兩個頻率相近，幅值相同的波組成， 求出它們合成波的振幅最大值的移動速度。 設(shè)它們的角頻率分別為，相應(yīng)的相位常數(shù)也 會稍有差別。兩個波分別表示成 第五節(jié) 駐波加速原理 一、電子駐波原理發(fā)展概述 盡管 20世紀(jì) 60年代后期，駐波電子直線加 速器獲得了迅速的發(fā)展，然而其原理并不新穎。早在 20世紀(jì) 40年代中期，在開始研究行 波電子直線加速器的同時，不少小組就已經(jīng) 注意到利用駐波電場加速電子。駐波工作方 式，就是加速管的末端不接匹配負(fù)載，而接 短路面，使微

45、波在終端反射，所反射的微波 沿電子加速的反方向前進，如果加速結(jié)構(gòu)的 始端也放置短路面，那上述的反射功率在始 端再次被反射，如果加速管的長度合適，則 反射波和入射波相位一致，加強了入射波，在加速管內(nèi)形成駐波狀態(tài)。 美國麻省理工學(xué)院斯拉特等人在 19471948 年間就注意到了這一點。 1951年，他們建成 了一臺模工作的駐波直線加速器，把電子 能量加速到 18Mev。 用兩金屬板短接盤和波導(dǎo)而構(gòu)成的駐波結(jié) 構(gòu)最簡單，但分流阻抗低。而且工作在 /2 時，有半數(shù)腔只起耦合作用，對加速沒有 貢獻，加速效率很低；而工作在模時，又 由于模式分割窄，腔數(shù)不能太多，以及群 速度很低不利穩(wěn)定工作，因此這種單周期

46、 駐波加速結(jié)構(gòu)沒有競爭力。 20世紀(jì) 60年代初，美國洛斯阿拉莫斯國家實 驗室（ Los Alamos National Laboratory,LANL） 為了建造 800Mev的介子工廠時，曾經(jīng)研究過 多種駐波加速結(jié)構(gòu)，后在 E.A.Knapp等人領(lǐng)導(dǎo) 下終于發(fā)展了一種新穎的駐波加速結(jié)構(gòu) 邊 耦合加速結(jié)構(gòu)。它的基本思想是，把工作在 駐波工作狀態(tài) /2時只起耦合作用的腔，從束 流軸線上移開，移到加速腔的邊上，耦合腔 留下來的空間為加速腔所擴展占有，加速腔 通過邊孔和耦合腔耦合，相鄰兩個加速腔相 差 此結(jié)構(gòu)既具有模的效率，又具有模的工作穩(wěn)定性。 由于這種邊耦合駐波加速結(jié)構(gòu)分流阻抗高，工作 穩(wěn)定性

47、好，尺寸加工公差要求松，因此很快就被 美國瓦里安公司按比例縮小，把原來加速質(zhì)子的結(jié)構(gòu)改成適合加速電子的結(jié)構(gòu)， 1968年先后成功 地把邊耦合結(jié)構(gòu)應(yīng)用于醫(yī)用和無損檢測用的駐波 電子直線加速器。該成果在電子直線加速器發(fā)展 史上具有歷程碑性意義，使駐波電子直線加速器的發(fā)展進入了一個嶄新的階段。 邊耦合駐波加速結(jié)構(gòu)的提出，也推動了其它各種 類型駐波加速結(jié)構(gòu)的發(fā)展，這包括磁軸耦合的雙 周期結(jié)構(gòu)，三周期結(jié)構(gòu)，還腔耦合雙周期結(jié)構(gòu)， 電軸耦合雙周期、三周期結(jié)構(gòu)，交叉式高梯度駐波加速的發(fā)展。在我國 70年代起，各種駐波加速 結(jié)構(gòu)也得到了迅速的發(fā)展。各種輔助系統(tǒng)的配合，也使駐波優(yōu)越性能得到實現(xiàn)。 二、駐波加速原理

48、 （一）無論哪種駐波加速結(jié)構(gòu)，都可看成是一系 列以一定方式耦合起來的諧振腔鏈，在諧振腔軸 線上有可讓電子通過的中孔，在腔中建立起隨時 間振蕩的軸向電場，軸上電場的大小和方向是隨 時間交變的，而這種振蕩的包絡(luò)線都是原地不動 的，故稱為駐波。圖 2-28畫出了工作在模的典型 駐波結(jié)構(gòu)的場分布圖。如圖 2-28所示，軸線上的 中孔既是束流通道又是實現(xiàn)腔間耦合的耦合孔。 從圖中可知，每一個腔內(nèi)場大小及方向是隨時間 交變的，而出現(xiàn)場強最大值，和零值的地方是不 隨時間變化的。場是位置和時間的函數(shù)，在每一 個腔中電場強度可表示成 2-28 當(dāng)圖 2-28中 腔的電場隨時間漸漸從小到大， 而方向又正好合適加速

49、電子時， 腔的電場方 向卻是減速的，但過一會，當(dāng) 腔的場值隨 時間變成減速方向時，則 腔電場的方向變 得能正好加速電子。因此可以設(shè)想，如果讓電 子在 腔的場正好由負(fù)變正那一瞬間（場強 正是加速方向）注入其中，電子在前進時，場 強不斷增加，電子不斷獲得能量，場強正好到 達峰值時，電子也正好到達腔的中央。其后場 強開始下降，電子在后半腔中飛行，當(dāng)場強開 始由正變負(fù)時電子正好飛出 進入下一個腔。 這時 腔的場強又正好由負(fù)變正。電子在 腔中又能繼續(xù)加速獲得能量。如果這種安排能 得到滿足，電子就可不斷獲得能量。這就是駐 波加速原理。 1# 2# 1# 2# 1# 2# 2# 1# 式（ 2-45）。 第

50、六節(jié) 駐波加速管結(jié)構(gòu) 駐波加速（管）結(jié)構(gòu)在駐波電子直線加速器中占有重要地位， 它是駐波加速器的核心，它的性能很大程度上決定了整機的 性能。 駐波加速管分類 : 按每一個腔的平均相移來劃分： 模、 模、 0模 按結(jié)構(gòu)包括的周期數(shù)來劃分：單周期、雙周期、三周期 按耦合孔位置來劃分：軸耦合、邊耦合、環(huán)腔耦合 按電磁場耦合方式來劃分：電耦合、磁耦合 目前國際上廣泛采用的是磁邊耦合及磁軸耦合的雙周期結(jié)構(gòu) 32 一、描述駐波加速結(jié)構(gòu)性能的基本參量 1、單位長度的分流阻抗 Z 單位長度的分流阻抗等于所建立起的跨越 腔的最大電壓平方與單位長度上消耗的微 波功率之比，記為 Z 2.渡越時間因子 T 電子穿過加速

51、結(jié)構(gòu)（腔）是需要時間的，這時 間成為渡越時間。在渡越時間內(nèi)，腔中的場是 變化的， 電子不可能都感受 到電場的幅值，因此電子渡越加速腔時，所獲 得的能量 總是小于 V， 定義 V和之比 為渡越時間因子 T )c o s ()(),( tztz EE zz W W 3.單位長度上的有效分流阻抗 反映一個駐波加速管加速效率最本質(zhì)的參量是 單位長度上的有效分流阻抗。它等于電子所獲 得能量平方與單位長度上所損耗的微波功率之 比，記為 （或 ） Zs ZT2 4.無載品質(zhì)素 表示在高頻周期內(nèi)每個弧度內(nèi)消耗功率 P在腔內(nèi)所獲得的儲能 W，記為 Q0 Q0 P WQ 0 )552( 二、雙周期駐波加速（管）結(jié)

52、構(gòu) （一）單周期駐波加速結(jié)構(gòu) 最簡單的駐波加速結(jié)構(gòu)是雙端短路的均勻盤荷波導(dǎo)，各腔體通過膜片的中 心孔之間電場相互耦合在一起。當(dāng)然，單周期結(jié)構(gòu)也可以用磁耦合方法來 相互耦合。根據(jù)短路條件的不同，可以形成 0模、 模、 模場分布的 示意圖。單周期結(jié)構(gòu)是一種均勻結(jié)構(gòu)，構(gòu)成駐波腔鏈的每一個腔體的振蕩 頻率都相同，由 N+1個固有頻率相同的腔組成的耦合腔的鏈可以有 N+1個 振蕩頻率，它們的值分別為 2 式（ 2-56）中的 k為腔間耦合系數(shù)， K值大則說明腔間耦合強。利用式 （ 2-56）可以畫出單周期駐波結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系，如圖 2-32.它的形狀和 盤荷波導(dǎo)的形狀（圖 2-32）相類似。所不同的，駐波加速結(jié)構(gòu)只能工 作在孤立的點，有 N+1個腔，就有 N+1個孤立的諧振點，稱為工作于 不同的模式。工作于不同模式時，有不同模式間隔。 模，有最大的 模式間隔，為 2