《中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第一章 數(shù)與式 第3講 分式及其運算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第一章 數(shù)與式 第3講 分式及其運算課件.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學 第 3講 分式及其運算 主要包括分式的基本性質與分式運算： 1 了解分式和最簡分式的概念 2 會利用分式的基本性質進行約分和通分 3 會進行簡單的分式加、減、乘、除運算 1 分式的有關概念 ， 主要是分式的判定以及分式有 (無 )意義、值為 0 的條件 2 分式基本性質的應用 ， 如約分、通分、分式符號變化、分式的各項系數(shù)化成 整數(shù)等 3 分式的運算是分式考查中的重點 ， 分式的化簡與求值問題 ， 一是常規(guī)的分式 化簡求值 ， 二是在已知條件下進行分式的化簡求值 ， 包括一些條件開放性求值問 題 4 主要體現(xiàn)的思想方法：類比的思想、轉化的思想等 1 ( 2016
2、衢州 ) 當 x 6 時 ， 分式 5 1 x 的值等于 ____ 2. ( 20 16 麗水 ) 1 a 1 b 的運算結果正確的是 ( ) A. 1 a b B. 2 a b C. a b ab D a b 1 C 3 ( 2016 溫州 ) 若分式 x 2 x 3 的值為 0 ， 則 x 的值是 ( ) A 3 B 2 C 0 D 2 4 ( 2016 舟山 ) 先化簡 ， 再求值： (1 1 x 1 ) x 2 ， 其中 x 2016. D 解：原式 x 1 1 x 1 2 x x x 1
3、 2 x 2 x 1 ， 將 x 2016 代入 ， 則原式 2 2016 1 2 2015 1 ( 2017 預測 ) 若代數(shù)式 1 x 3 在實數(shù)范圍內有意義 ， 則實數(shù) x 的取值范圍 是 ( ) A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2 若分式 x 1 x 2 的值為 0 ， 則 ( ) A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 或 2 解析：第 1 題要使 1 x 3 在實數(shù)范圍內有意義 ， 則 x 3 0 ；第 2 題根據(jù)分 式的值為 0 的條件列出關于 x 的不等式組 ， 求出 x
4、的值即可 C C 1 分式：形如 A B ( A ， B 是整式 ， 且 B 中含有字母 ， B 0 ) 的式子叫做分式 2 與分式有關的結論： ( 1 ) 分式 A B 無意義的條件是 B 0 ； ( 2 ) 分式 A B 有意義的條件是 B 0 ； ( 3 ) 分式 A B 值為 0 的 條件是 A 0 且 B 0. 3 若分式 x 2 1 x 1 的值為 0 ， 則 x 的值為 ( ) A 0 B 1 C 1 D 1 【解析】 x 2 1 x 1 （ x 1 ）（ x 1 ） x 1 x 1 0 ， x 1 ，
5、 故選 C. 4 使代數(shù)式 x 3 x 4 有意義的 x 的取值范圍是 ( ) A x 3 B x 3 C x 4D. x 3 且 x 4 【解析】 x 3 x 4 有意義 ， 則 x 3 0 且 x 4 0 ， 即 x 3 且 x 4 ， 故選 D. C D 分式有無意義的條件 ， 從以下三個方面進行轉化： (1)分式無意義 分母為 0； (2)分式有意義 分母不為 0； (3)分式值為 0分子為 0且分母不為 0. 5 下列分式中 ， 最簡分式是 ( ) A. x 2 1 x 2 1 B. x 1 x 2 1
6、 C. x 2 2 xy y 2 x 2 xy D. x 2 36 2 x 12 6 ( 2016 臺州 ) 化簡 x 2 y 2 （ y x ） 2 的結果是 ( ) A 1 B 1 C. x y y x D. x y x y A D 7 下列等式成立的是 ( ) A. 1 a 2 b 3 a b B. 2 2 a b 1 a b C. ab ab b 2 a a b D. a a b a a b 解 析：第 5 題利用最簡分式的定義判斷即可 ， 最簡分式為分式的分子、 分母沒有公因式 ， 即不能約
7、分的分式；第 6 題根據(jù)平方差公式把分子進行 因式分解 ， 再約分即可；第 7 題利用分式的基本性質 ， 經(jīng)過通分求解 C 1 分式的基本性質： 分式的分子與分母都乘以 ( 或除以 ) __ ______ ______ ， 分式的值不變： A B A m B m ， A B A m B m ( 其中 m 0) 2 約分：根據(jù)分式的基本性質將分子、分母中的 __ ____ __ 約去 ， 叫做分 式的約分約分的依據(jù)是分式的基本性質 3 最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式 答案 ： 1. 同一個不為 0 的數(shù) 2. 公因式 8 化簡 m 2 m n
8、 n 2 n m 的結果是 ( ) A m n B n m C m n D m n 【解析】 首先進行通分運算 ， 進而分解因式化簡求出答案 m 2 m n n 2 n m m 2 m n n 2 m n （ m n ）（ m n ） m n m n . 故選 A. A 1 利用分式的基本性質解題必須理解和掌握分式的基本性質和分式的符 號法則 2 分式的分子、分母與分式本身的符號 ， 改變其中任意兩個 ， 分式的值不變： a b a b a b a b ， a b a b a b .
9、3 分式約分的步驟： (1) 找出分式的分子與分母的公因式 ， 當分子、分 母是多項式時 ， 要先分解因式； (2) 約去分子與分母的公因式 9 當 x 6 ， y 3 時 ， 求代數(shù)式 ( x x y 2 y x y ) 3 xy x 2 y 的值 【解析】 先對所求 的式子化簡 ， 然后將 x 6 ， y 3 代入化簡后的式子即 可解答本題 解： ( xx y 2yx y ) 3xyx 2y 3xyx y ， 當 x 6 ， y 3 時 ， 原式 3 6 36 3 6 10 ( 2017 預測 ) 先化簡 ， 再求值： 1 x
10、 1 3 x x 2 6x 9 x 2 x x 3 ， 其中 x 3 2 . 【解析】 先算除法 ， 再算加減 ， 最后把 x 的值代入進行計算即可 解：原式 1 x 1 3 x （ x 3 ） 2 x 3 x （ x 1 ） 1 x 1 1 x （ x 1 ） x 1 x （ x 1 ） 1 x ， 當 x 3 2 時 ， 原式 1 3 2 2 3 1 通分：根據(jù)分式的基本性質將幾個異分母的分式化為 __ ____ __ 的分式 ， 這種變形叫做分式的通分通 分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母 2 分式的運算法則： (1)
11、符號法則：分子、分母與分式本身的符號 ， 改變其中任何兩個 ， 分式的 值不變 (2) 分式的加減法：同分母加減法： __ ____ ______ ______ ____ ； 異分母加減法： __ ____ ______ ______ ____ (3) 分 式的乘除法： a b c d __ ____ ______ ； a b c d __ ____ ______ (4) 分式的乘方： ( a b ) n __ ____ __ 答案 ： 1. 同分母 2. (2) 分母不變 ， 分子相加減；先通分 ， 后加減； (3) acbd ； adbc ； (4) a n b
12、 n 11 計算： (1) a 1 a 1 a 1 a 2 1 1 ； (2) x 2 y x 2 2xy y 2 ( 1 x 1 y ) 解： ( 1 ) 原式 a 1 a 1 （ a 1 ）（ a 1 ） a 1 1 a 1 1 a ( 2 ) 原式 x 2 y （ x y ） 2 x y xy x x y 12 先化簡 ， 再求值： ( 1 1 x ) x 2 2x 1 x ， 其中 x 2 . 解：原式 x 1 x x x 2 2x 1 x 1 x x （ x 1 ） 2 1 x 1
13、， x 2 時 ， 原式 1 2 1 2 1 （ 2 1 ）（ 2 1 ） 2 1 13 ( 原創(chuàng)題 ) 已知 a ， b 互為倒數(shù) ， 求代數(shù)式 a 2 2ab b 2 a b ( 1 a 1 b ) 的值 解：原式 （ a b ） 2 a b a b ab ( a b ) ab a b ab . a ， b 互為倒數(shù) ， 原式 ab 1 1 通分的關鍵是確定最簡公分母 方法是： (1)將各分母分解因式； (2)找各分 母系數(shù)的最小公倍數(shù)； (3)找出各分母中不同的因式 ， 相同因式中取次數(shù)最高的 ， 滿足 (2)(3)的因式之積
14、即為各分式的最簡公分母 2 在分式運算的過程中 ， 要注意對分式的分子 、 分母進行因式分解 ， 然后簡 化運算 ， 再運用四則運算法則進行求值計算 3 在分式的加減乘除混合運算中 ， 應先算乘除 ， 進行約分化簡后 ， 再進行加 減運算 ， 遇到有括號的 ， 先算括號里面的 運算結果必須是最簡分式或整式 14 若實數(shù) x 滿足 x 2 2 2 x 1 0 ， 求 x 2 1 x 2 的值 【解析】 根據(jù) x 2 2 2 x 1 0 ， 可以求得 x 1 x 的值 ， 從而可以得到 x 2 1 x 2 的值 ， 本題得以解決 解： x 2 2 2 x
15、 1 0 ， x 2 2 1 x 0 ， x 1 x 2 2 ， ( x 1 x ) 2 8 ， 即 x 2 2 1 x 2 8 ， x 2 1 x 2 10 15. 若 4 x 1 表示一個整數(shù) ， 則整數(shù) x 可取的值的個數(shù)是 ( ) A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 D 16 已知 1 x 1 y 3 ， 求代數(shù)式 2 x 14 xy 2 y x 2 xy y 的值 解析：第 14 題按照字母滿足的條件 ， 逐一分析計算得出答案；第 15 題 首先考慮能夠整除 4 的整數(shù)有 1 ， 2 ，
16、4 ；第 16 題把 1 x 1 y 3 變形為 y x 3 xy 代入代數(shù)式即可求值 解： 1 x 1 y 3 ， y x 3xy ， 2x 14xy 2y x 2xy y 2 （ x y ） 14xy （ x y ） 2xy 6xy 14xy 3xy 2xy 20 xy 5xy 4 17 若實數(shù) x ， y 滿足 xy 0 ， 則 m x |x| |y| y 的最大值是 ____ 【解析】 m x |x| |y| y xy |x| y |x| |y| |x| y xy |xy| |x| y .
17、若 xy 0 時 ， 若 x ， y 均小于 0 ， 則 m 2xy xy 2 ， 若 x ， y 均大于 0 ， 則 m 2xy xy 2. 故最大值為 2. 2 18 已知 a 2 3a 1 0 ( a 0 ) ， 求 a 2 a 4 1 的值 解： a 2 3a 1 0 ， a 0 ， a 1 a 3 ， a 4 1 a 2 a 2 1 a 2 ( a 1 a ) 2 2 3 2 2 7 ， a 2 a 4 1 1 7 分式求值方法靈活多變 ， 根據(jù)所給條件和求值式的特征進行適當?shù)淖冃?、轉化 ， 如 運用整體代入法、平方法、倒數(shù)法、代入法等
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