2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第五課時(shí) 第三章.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第五課時(shí) 第三章課 題§3.3.1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=.(二)能力訓(xùn)練要求1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路.2.會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題.（三）德育滲透目標(biāo)1.提高學(xué)生的推理能力.2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法結(jié)合所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而理解并掌握.教具準(zhǔn)備幻燈片一張：記作§3.3.1 A例:如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，在等差數(shù)列中：（1）anan1=d(n1)，d為常數(shù).（2）若a，A，b為等差數(shù)列，則A=.（3)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.（其中m,n,p,q均為正整數(shù)）.講授新課師隨著學(xué)習(xí)數(shù)列的深入，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題.（打出幻燈片§3.3.1 A）這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會(huì)很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，而且可以用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù).那么，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個(gè)問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)求和問題？首先，我們來看這樣一個(gè)問題：1+2+3+100=？對(duì)于這個(gè)問題，著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)曾很快求出它的結(jié)果，你知道他是怎么算的嗎？高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101，第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101，于是所求的和是101×=5050.這個(gè)問題，它也類似于剛才我們所遇到的問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，n,的前100項(xiàng)的和.在上面的求解中，我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)n來表示，且任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和.如果我們可歸納出一計(jì)算式，那么上述問題便可迎刃而解.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn=a1+a2+an,把項(xiàng)的次序反過來，Sn又可寫成Sn=an+an1+a1+2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)又a2+an1=a3+an2=a4+an3=an+a1,2Sn=n(a1+an),即：Sn=若根據(jù)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式，Sn可寫為：Sn=a1+(a1+d)+a1+(n1)d,把項(xiàng)的次序反過來，Sn又可寫為：Sn=an+(and)+an(n1)d ,把、兩邊分別相加，得2Sn=n(a1+an),即：Sn=.由此可得等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式Sn=.也就是說，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半.用這個(gè)公式來計(jì)算1+2+3+100=？我們有S100=5050.又an=a1+(n1)d,Sn=na1+dSn=或Sn=na1+d有了此公式，我們就不難解決最開始我們遇到的問題，下面我們看具體該如何解決？（打出幻燈片§3.3.1A）師分析題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自上而下各層的鉛筆成等差數(shù)列，可記為an，其中a1=1,a120=120,n=120.生解：設(shè)自上而下各層的鉛筆成等差數(shù)列an，其中n=120,a1=1,a120=120.則：S120=7260答案：這個(gè)V形架上共放著7260支鉛筆.下面我們?cè)賮砜匆焕}：等差數(shù)列10,6,2,2，前多少項(xiàng)的和是54?分析：先根據(jù)等差數(shù)列所給出項(xiàng)求出此數(shù)列的首項(xiàng)，公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解.解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an，前n項(xiàng)為的Sn，由題意可知：a1=10,d=(6)(10)=4，Sn=54由等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得： 10n+×4=54解之得：n1=9,n2=3(舍去)答案：等差數(shù)列10,6,2,2,前9項(xiàng)的和是54.課堂練習(xí)生練習(xí)課本P120練習(xí)1，2，3.1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn;(1)a1=5,an=95,n=10;解：由Sn=,得Sn=500.(2)a1=100,d=2,n=50;解：由Sn=na1+d,得S50=50×100×+×(2)=2550.(3)a1=14.5,d=0.7,an=32解：由an=a1+(n1)d,得32=14.5+(n1)×0.7,解之得n=26由Sn=na1+d,得S26=26×14.5+×0.7=604.5評(píng)述：要熟練掌握等差數(shù)列求和公式的兩種形式，以便根據(jù)題目所給條件靈活選用而求解.2.（1）求正數(shù)數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和.解：由題意可知正整數(shù)列為：1，2，3，n,Sn=(2)求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和.解：由題意可知正整數(shù)數(shù)列為：1，2，3，n,其中偶數(shù)可組成一新數(shù)列為：2，4，6，2n,，設(shè)正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和為Sn，則Sn=n(n+1).評(píng)述：首先要理解題意，然后綜合使用公式而求解.3.等差數(shù)列5，4，3，2，前多少項(xiàng)的和是30？解：由題意可知，a1=5,d=45=1.由Sn=na1+d,得30=5n+×(1),解之得：n1=15,n2=4(舍去)評(píng)述：利用方程思想，解決一些簡單的相關(guān)問題.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要熟練掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:Sn=及其獲取思路.課后作業(yè)（一）課本P120習(xí)題3.3 1，2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P117P1192.預(yù)習(xí)提綱：如何靈活應(yīng)用等差數(shù)列求和公式解決相關(guān)問題?板書設(shè)計(jì)§3.3.1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)等差數(shù)列求和公式：Sn=na1+d推導(dǎo)過程例題