2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.5線段的定比分點(diǎn)（第一課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.5線段的定比分點(diǎn)（第一課時(shí)） 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.(二)能力目標(biāo)1.掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.熟練運(yùn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式；3.理解點(diǎn)P分有向線段所成比的含義；4.明確點(diǎn)P的位置及范圍的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解題時(shí)區(qū)分0還是0.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片第一張：例1(記作§5.5.1 A)第二張：例2(記作§5.5.1 B)教學(xué)過程.課題引入師上一節(jié)，我們一起研究了平面向量的坐標(biāo)表示問題，這一節(jié)，我們一起來研究線段的定比分點(diǎn)問題，并將學(xué)習(xí)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的具體應(yīng)用.講授新課1.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，為實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，我們稱為點(diǎn)P分所成的比.說明：(1)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)；(2)點(diǎn)P分所成的比與點(diǎn)P分所成的比是兩個(gè)不同的比，要注意方向.2.點(diǎn)P的位置與的范圍的關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，與同向共線，這時(shí)稱點(diǎn)P為的內(nèi)分點(diǎn).特別地，當(dāng)1時(shí)，有，即點(diǎn)P是線段P1P2之中點(diǎn)，其坐標(biāo)為(，).當(dāng)0時(shí)，與反向共線，這時(shí)稱點(diǎn)P為的外分點(diǎn).3.線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的向量形式：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，設(shè)a，b，由于a，b且有，所以a= (b).即可得=ab.這一結(jié)論在幾何問題的證明過程中應(yīng)注意應(yīng)用.例1已知點(diǎn)P為有向線段AB的外分點(diǎn)，則點(diǎn)P分有向線段AB的比的范圍是_.A.0B.10C.1D.10，或1師大家在考慮問題時(shí)注意線段定比分點(diǎn)的定義.生甲因?yàn)辄c(diǎn)P為有向線段AB的外分點(diǎn)，根據(jù)內(nèi)分0，外分0可知應(yīng)選A.生乙應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P與A、B的相對位置進(jìn)行討論.解：由線段定比分點(diǎn)定義可知=，點(diǎn)P位置可分兩種情況.()當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，0|PA|PB|，01.01，即10.()當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，|PA|PB|011，即11或10，故選D.例2已知A(1，3)，B(2，0)，C(2，1)為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，L、M、N分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，滿足BLBCCMCAANAB13，求L、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo).分析：所給線段長度的比，實(shí)為相應(yīng)向量模的比，故可轉(zhuǎn)換所給比值為點(diǎn)L、M、N分向量、所成的比，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).另外，要求L、M、N的坐標(biāo)，即求、的坐標(biāo)(這里O為坐標(biāo)原點(diǎn))，為此，我們可借用定比分點(diǎn)的向量形式.解：A(1，3)，B(2，0)，C(2，1)，(1，3)，(2，0)，(2，1)又BBCCMCAANAB13可得：L分，M分，N分所成的比均為2=+=()、M()、N(0，2)為所求.例3已知三點(diǎn)A(0，8)，B(4，0)，C(5，3)，D點(diǎn)內(nèi)分的比為13，E點(diǎn)在BC邊上，且使BDE的面積是ABC面積的一半，求DE中點(diǎn)的坐標(biāo).分析：要求DE中點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)即可，又由于點(diǎn)E在BC上， BDE與ABC有公共頂點(diǎn)B，所以它們的面積表達(dá)式選定一公用角可建立比例關(guān)系求解.解：由已知有，則得又，而SBDE·sinDBE，SABCsinABC，且DBEABC，即得又點(diǎn)E在邊BC上，所以2，點(diǎn)E分所成的比2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有即E(2，2)，又由有D(1，6).記線段DE的中點(diǎn)為M(x，y)，則即M(，2)為所求.師為鞏固本節(jié)所學(xué)，下面我們進(jìn)行課堂練習(xí).課堂練習(xí)課本P115練習(xí)1，2，3.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練運(yùn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決相關(guān)問題.課后作業(yè)(一)課本P115習(xí)題5.5 1，2，3，4，5(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P116P1172.預(yù)習(xí)提綱(1)兩向量的夾角有何前提?(2)平面向量積的定義及幾何意義.(3)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些?板書設(shè)計(jì)§5.5.1 線段的定比分點(diǎn)1.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式2.點(diǎn)P位置與范圍關(guān)系0，外分點(diǎn)0，內(nèi)分點(diǎn)3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式