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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.5線段的定比分點(diǎn)(第一課時(shí)) 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.5線段的定比分點(diǎn)(第一課時(shí)) 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.5線段的定比分點(diǎn)(第一課時(shí)) 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式;2.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.(二)能力目標(biāo)1.掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式;2.熟練運(yùn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式;3.理解點(diǎn)P分有向線段所成比的含義;4.明確點(diǎn)P的位置及范圍的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解題時(shí)區(qū)分0還是0.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片第一張:例1(記作§5.5.1 A)第二張:例2(記作§5.5.1 B)教學(xué)過程.課題引入師上一節(jié),我們一起研究了平面向量的坐標(biāo)表示問題,這一節(jié),我們一起來研究線段的定比分點(diǎn)問題,并將學(xué)習(xí)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的具體應(yīng)用.講授新課1.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:若點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),為實(shí)數(shù),且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),我們稱為點(diǎn)P分所成的比.說明:(1)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自學(xué);(2)點(diǎn)P分所成的比與點(diǎn)P分所成的比是兩個(gè)不同的比,要注意方向.2.點(diǎn)P的位置與的范圍的關(guān)系:當(dāng)0時(shí),與同向共線,這時(shí)稱點(diǎn)P為的內(nèi)分點(diǎn).特別地,當(dāng)1時(shí),有,即點(diǎn)P是線段P1P2之中點(diǎn),其坐標(biāo)為(,).當(dāng)0時(shí),與反向共線,這時(shí)稱點(diǎn)P為的外分點(diǎn).3.線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的向量形式:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,設(shè)a,b,由于a,b且有,所以a= (b).即可得=ab.這一結(jié)論在幾何問題的證明過程中應(yīng)注意應(yīng)用.例1已知點(diǎn)P為有向線段AB的外分點(diǎn),則點(diǎn)P分有向線段AB的比的范圍是_.A.0B.10C.1D.10,或1師大家在考慮問題時(shí)注意線段定比分點(diǎn)的定義.生甲因?yàn)辄c(diǎn)P為有向線段AB的外分點(diǎn),根據(jù)內(nèi)分0,外分0可知應(yīng)選A.生乙應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P與A、B的相對位置進(jìn)行討論.解:由線段定比分點(diǎn)定義可知=,點(diǎn)P位置可分兩種情況.()當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),0|PA|PB|,01.01,即10.()當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),|PA|PB|011,即11或10,故選D.例2已知A(1,3),B(2,0),C(2,1)為三角形的三個(gè)頂點(diǎn),L、M、N分別是BC、CA、AB上的點(diǎn),滿足BLBCCMCAANAB13,求L、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo).分析:所給線段長度的比,實(shí)為相應(yīng)向量模的比,故可轉(zhuǎn)換所給比值為點(diǎn)L、M、N分向量、所成的比,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).另外,要求L、M、N的坐標(biāo),即求、的坐標(biāo)(這里O為坐標(biāo)原點(diǎn)),為此,我們可借用定比分點(diǎn)的向量形式.解:A(1,3),B(2,0),C(2,1),(1,3),(2,0),(2,1)又BBCCMCAANAB13可得:L分,M分,N分所成的比均為2=+=()、M()、N(0,2)為所求.例3已知三點(diǎn)A(0,8),B(4,0),C(5,3),D點(diǎn)內(nèi)分的比為13,E點(diǎn)在BC邊上,且使BDE的面積是ABC面積的一半,求DE中點(diǎn)的坐標(biāo).分析:要求DE中點(diǎn)的坐標(biāo),只要求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)即可,又由于點(diǎn)E在BC上, BDE與ABC有公共頂點(diǎn)B,所以它們的面積表達(dá)式選定一公用角可建立比例關(guān)系求解.解:由已知有,則得又,而SBDE·sinDBE,SABCsinABC,且DBEABC,即得又點(diǎn)E在邊BC上,所以2,點(diǎn)E分所成的比2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有即E(2,2),又由有D(1,6).記線段DE的中點(diǎn)為M(x,y),則即M(,2)為所求.師為鞏固本節(jié)所學(xué),下面我們進(jìn)行課堂練習(xí).課堂練習(xí)課本P115練習(xí)1,2,3.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并能熟練運(yùn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決相關(guān)問題.課后作業(yè)(一)課本P115習(xí)題5.5 1,2,3,4,5(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P116P1172.預(yù)習(xí)提綱(1)兩向量的夾角有何前提?(2)平面向量積的定義及幾何意義.(3)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些?板書設(shè)計(jì)§5.5.1 線段的定比分點(diǎn)1.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式2.點(diǎn)P位置與范圍關(guān)系0,外分點(diǎn)0,內(nèi)分點(diǎn)3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式

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