2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.5指數(shù)(第二課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.5指數(shù)(第二課時(shí)) 大綱人教版必修課 題§2.5.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.(三)德育滲透目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)教學(xué)法1.在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對根式的化簡過程中,注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn),進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.2.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后,進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi),但無須進(jìn)行嚴(yán)格的推證,由此讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并由特殊推廣到一般的研究方法.教具準(zhǔn)備幻燈片二張第一張:回顧性質(zhì)(記作§2.5.2 A)第二張:變形舉例(記作§2.5.2 B)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課,我們一起復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),并學(xué)習(xí)了根式的運(yùn)算性質(zhì).(給出幻燈片§2.5.1 A)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì) 根式運(yùn)算性質(zhì) (1)am·an=am+n(m,nZ)(2)(am)n=am·n(m,nZ) (3)(a·b)n=an·bn(nZ)師對于整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2),當(dāng)a0,m,n是分?jǐn)?shù)時(shí)也成立.(說明:對于這一點(diǎn),課本采用了假設(shè)性質(zhì)(2)對a0,m,n是分?jǐn)?shù)也成立這種方法,我認(rèn)為不妨先推廣了性質(zhì)(2),為下一步利用根式運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義作準(zhǔn)備。師對于根式的運(yùn)算性質(zhì),大家要注意被開方數(shù)an的冪指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性.接下來,我們來看幾個(gè)例子.(打出幻燈片§2.5.2 B)(說明:對于例子可設(shè)計(jì)為填空題,讓學(xué)生參與得出)例子:當(dāng)a0時(shí)師上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì),例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此,我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.講授新課1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1)師大家要注意兩點(diǎn),一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式;二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外,我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定(板書)(1) (a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.師規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a0時(shí),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(板書)(1)ar·as=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ar·s(a0,r,sQ)(3)(a·b)r=ar·br(a0,b0,rQ)師說明:若a0,p是一個(gè)無理數(shù),則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù),上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用,有關(guān)概念和證明在本書從略.這一說明是為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來,大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內(nèi)容.4.例題講解例2求值:8,100,()-3,().分析:此題主要運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).解:8=(23) =23×=22=4100=(102) =10=10-1= ()-3=(2-2)-3=2(-2)×(-3)=26=64()=()=()-3=例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:a2·,a3·, (式中a0)解:a2·=a2·a=a2+=aa3·=a3·a=a=a=(a·a)=(a)=a師為使大家進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),我們來做一下練習(xí)題.課堂練習(xí)課本P70練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式(a0)a,a,a,a解:aaaa2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:(1) (2)(ab0)(3)(4)(mn)(5)(p0)(6)解:(1) x(2) (ab)(3) (mn)(4) (mn)(mn)2(5) (p0)(p6·q5)p·qp3·q(6) m3·mm3.求下列各式的值:(1)25 (2)27(3)()(4)()(5)(6)2××解:(1)53125(2)329(3)(4) (5)= (6)2××2×3×()×(3×22)2×3×3×2×3×2(2×2×2)×(3×3×3)2×32×36要求:學(xué)生板演練習(xí),做完后老師講評.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,熟練運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).課后作業(yè)(一)1.課本P70習(xí)題2.52.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))(1)(2)(3)(4)解:(1)(2) a·(a·a)a·a·aa(3)(ab2a2b)(4)(a3b3)(a3b3)3.求下列各式的值:(1)121(2)()(3)10000(4)()解:(1)121(112)1111(2)()()()·()1(3)10000(104)101030.001(4) ()()()3 ()()24.用計(jì)算器求值(保留4位有效數(shù)字)(1)5(2)321(3)73(4)67(5)8·3(6)25·8解:(1)51.710(2)32146.88(3)730.1170(4)6728.90(5)8·32.881(6)25·80.08735(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P692.預(yù)習(xí)提綱:(1)根式的運(yùn)算如何進(jìn)行?(2)利用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值有哪些常用技巧?板書設(shè)計(jì)§2.5.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義a(a0,m,nN*,n1)2.規(guī)定(1)a(a0,m,nN*,n1),(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義. 3.有理指數(shù)冪性質(zhì)(1)ar·asars(2)(ar)sars(a0,r,sQ)(3)(a·b)rar·br(a0,b0,rQ)4.例題例1例25.學(xué)生練習(xí)