2019-2020年高一數(shù)學(xué) 1.8 充分條件與必要條件(1)教案.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 1.8 充分條件與必要條件(1)教案教學(xué)目的:1.使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念,并能在判斷、論證中正確運(yùn)用2.在師生、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強(qiáng)邏輯思維活動(dòng),為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn):正確理解三個(gè)概念,并在分析中正確判斷 教學(xué)難點(diǎn):充分性與必要性的推導(dǎo)順序授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析:這一大節(jié)通過若干實(shí)例,講述充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識(shí)這一大節(jié)的重點(diǎn)是充要條件學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí),主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能,發(fā)展學(xué)生的思維能力,在這方面,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件,本章對(duì)教學(xué)要求的尺度,還是控制在對(duì)初中代數(shù)、幾何的有關(guān)問題的理解上為宜教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:同學(xué)們,當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候,你向老師介紹你的媽媽說:“這是我的媽媽”.那么,大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說:“你是她的孩子”呢?不會(huì)了!為什么呢?因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么,這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢?今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題充分條件與必要條件.二、講解新課:符號(hào)“”的含義前面我們討論了“若p則q”形式的命題,其中有的命題為真,有的命題為假.“若p則q”為真,是指由p經(jīng)過推理可以得出q,也就是說,如果p成立,那么q一定成立,記作pq,或者qp;如果由p推不出q,命題為假,記作pq. 簡(jiǎn)單地說,“若p則q”為真,記作pq(或qp);“若p則q”為假,記作pq(或qp). 符號(hào)“”叫做推斷符號(hào).例如,“若x0,則x20”是一個(gè)真命題,可寫成:x0 x20;又如,“若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等”是一個(gè)真命題,可寫成:兩三角形全等兩三角形面積相等.說明:“pq”表示“若p則q”為真;也表示“p蘊(yùn)含q”.“pq”也可寫為“qp”,有時(shí)也用“pq”.練習(xí):課本P35練習(xí):1.答案:;.什么是充分條件?什么是必要條件?如果已知pq,那么我們就說,p是q的充分條件,q是p的必要條件.在上面是兩個(gè)例子中,“x0”是“x20”的充分條件,“x20”是“x0”的必要條件;“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.充分條件與必要條件的判斷1.直接利用定義判斷:即“若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(條件與結(jié)論是相對(duì)的)三、范例例1 指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件: p:x=y;q:x2=y2. p:三角形的三條邊相等;q:三角形的三個(gè)角相等.分析:可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.解:由pq,即x=yx2=y2,知p是q的充分條件,q是p的必要條件.由pq,即三角形的三條邊相等三角形的三個(gè)角相等,知p是q的充分條件,q是p的必要條件;又由qp,即三角形的三個(gè)角相等三角形的三條邊相等,知q也是p的充分條件,p也是q的必要條件.練習(xí):課本P35練習(xí):2.答案:pq,p是q的充分條件,q是p的必要條件;qp,p是q的必要條件,q是p的充分條件;pq,p是q的充分條件,q是p的必要條件;又qp,q也是p的充分條件,p也是q的必要條件.pq,p是q的充分條件,q是p的必要條件;又qp,q也是p的充分條件,p也是q的必要條件.以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么,如果由命題不是很好判斷的話,我們可以換一種方式,根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性,利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷.2.利用逆否命題判斷:即“若qp成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.例2(補(bǔ))如圖1,有一個(gè)圓A,在其內(nèi)又含有一個(gè)圓B. 請(qǐng)回答:命題:若“A為綠色”,則“B為綠色”中,“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件;“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. 命題:若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”,則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中,“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件;“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件.解法1(直接判斷):“A為綠色B為綠色”是真的,由定義知,“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件;“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. 如圖2,“紅點(diǎn)在B內(nèi)紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的,由定義知,“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件;“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件.解法2(利用逆否命題判斷):它的逆否命題是:若“B不為綠色”則“A不為綠色”. “B不為綠色 A不為綠色”為真,“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件;“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.它的逆否命題是:若“紅點(diǎn)不在A內(nèi)”,則“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”. 如圖2,“紅點(diǎn)不在A內(nèi)紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”為真,“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件;“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件. 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢?下面我們以例2為例來說明.先說充分性:說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.例如,說“A為綠色”是“B為綠色”的一個(gè)充分條件,就是說“A為綠色”,它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真(即pq)的形式.再說必要性:必要就是必須,必不可少.從例2的圖可以看出,如果“B為綠色”,A可能為綠色,A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”,那么“A不可能為綠色”.因此,必要條件簡(jiǎn)單說就是:有它不一定,沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真(即qp)的形式.總之,數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞,與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近,不過,要準(zhǔn)確理解它們,還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).例2的問題,若用集合觀點(diǎn)又怎樣解釋呢?請(qǐng)同學(xué)們想一想.四、練習(xí):(補(bǔ)充題)用“充分”或“必要”填空,并說明理由:“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的 充分 條件;“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 必要 條件;“x3”是“|x|3”的 充分 條件;“x-1=0”是“x2-1=0”的 充分 條件;“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是“這兩個(gè)角相等”的 充分 條件;“至少有一組對(duì)應(yīng)邊相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件;對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來說,“b2-4ac0”是“這個(gè)方程有兩個(gè)正根”的 必要 條件;“a=2,b=3”是“a+b=5”的 充分 條件;“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的 必要 條件;“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的充分 條件.五、小結(jié): 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號(hào)“”的意義,充分條件與必要條件的概念,以及判斷充分條件與必要條件的方法.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是:若pq(或若qp),則p是q的充分條件;若qp(或若pq),則p是q的必要條件.六、作業(yè):1課本P34-35內(nèi)容,熟悉鞏固有關(guān)內(nèi)容.2設(shè)A是C的充分條件,B是C的充分條件,D是C的必要條件,D是B的充分條件,那么,D是A的什么條件?A是B的什么條件?解:由題意作出邏輯圖(右圖),便知,D是A的必要條件;A是B的充分條件.3預(yù)習(xí):課本P35-36內(nèi)容.七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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