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1、內(nèi)蒙古興安盟高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 解答題 (共15題；共145分)
1. （10分） (2016高二上南昌期中) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（ ，0）
（1） 求雙曲線C的方程；
（2） 若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且 ＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．
2. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過(guò)點(diǎn) .
（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)
2、方程；
（2） 設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，取點(diǎn) ，連接 ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交 軸于點(diǎn) ，點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線 ，問(wèn)這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.
3. （10分） (2018高二下邱縣期末) 在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），若以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 是圓 上任一點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng)到 ，使 .
（1） 求點(diǎn) 軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（2） 若直線 與點(diǎn) 軌跡相交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的直角坐
3、標(biāo)為 ，求 的值.
4. （10分） (2018門(mén)頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點(diǎn) 中恰有二點(diǎn)在橢圓 上，且離心率為 。
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)， 為橢圓 的左右頂點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，求證：直線 與直線 它們的斜率之積為定值；
（3） 若橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，過(guò) 的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。
5. （10分） (2016高二上大慶期中) 已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點(diǎn)．
（1） 求斜率k的取值范圍；
（2） 若直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
4、﹣2，0）及線段AB的中點(diǎn)Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程．
6. （10分） (2015高二上石家莊期末) 橢圓的中心在原點(diǎn)O，短軸長(zhǎng)為 ，左焦點(diǎn)為F（﹣c，0）（c＞0），直線 與x軸交于點(diǎn)A，且 ，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)．
（1） 求橢圓的方程．
（2） 若 ，求直線PQ的方程．
7. （10分） (2016高二上長(zhǎng)春期中) 已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）
求E的方程；
（2）
設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ
5、的面積最大時(shí)，求l的方程．
8. （10分） (2018榆社模擬) 已知曲線 由拋物線 及拋物線 組成，直線 ： 與曲線 有 （ ）個(gè)公共點(diǎn).
（1） 若 ，求 的最小值；
（2） 若 ，自上而下記這4個(gè)交點(diǎn)分別為 ，求 的取值范圍.
9. （10分） (2017高二上廣東月考) 如圖，已知橢圓 ，過(guò)點(diǎn) ，離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 、 ．點(diǎn) 為直線 上且不在 軸上的任意一點(diǎn)，直線 和 與橢圓的交點(diǎn)分別為 、 和 、 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 設(shè)直線 、 斜率分別為 、 ．
6、
①證明： ；
②問(wèn)直線 上是否存在一點(diǎn) ，使直線 、 、 、 的斜率 、 、 、 滿足 ？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
10. （10分） (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點(diǎn).
（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)， 是直線 上任意一點(diǎn).
證明：直線 的斜率成等差數(shù)列.
11. （10分） (2017武漢模擬) 已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，﹣ ），且橢圓的離心率e= ．
（1） 求橢圓的方程；
（2） 過(guò)橢圓的右焦
7、點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
12. （10分） (2019高三上浙江月考) 已知拋物線 ， 為其焦點(diǎn)，橢圓 ， ， 為其左右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò) 作 軸的平行線交橢圓于 兩點(diǎn)， .
（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過(guò)拋物線上一點(diǎn) 作切線 交橢圓于 兩點(diǎn)，設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 ， 的中點(diǎn)為 ， 的中垂線交 軸為 ， ， 的面積分別記為 ， ，若 ，且點(diǎn) 在第一象限．求點(diǎn) 的坐標(biāo)．
13. （5分） (2018泉州模擬) 已知橢圓
8、 的離心率為 ，上頂點(diǎn)為 . 點(diǎn) 在 上，點(diǎn) ， 的最大面積等于 .
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若直線 與 交于另一點(diǎn) ，直線 分別與 軸交于點(diǎn) ，試判斷 是否為定值.
14. （5分） (2020泉州模擬) 已如橢圓E： （ ）的離心率為 ，點(diǎn) 在E上.
（1） 求E的方程：
（2） 斜率不為0的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與E交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)C，使得 ？若存在，求C的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
15. （15分） (2018延邊模擬) 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1， ），過(guò)點(diǎn)P
9、(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在直線l，滿足 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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參考答案
一、 解答題 (共15題；共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
4-3、
5-1、
5-2、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
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