2019-2020年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)試題 含答案.doc

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山東省堂邑中學(xué)xx學(xué)年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)試題 2013-9-2 2019-2020年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)試題 含答案 一、選擇題 1．下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A．若，則 B ．若，則 C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得 D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則 3．函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，則的取值范圍為( ) A． B． C． D． 4．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ） A． B． C． D． 5．下列命題中正確的是 ( ） ①存在實(shí)數(shù)，使等式成立；②函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程的解集是；⑤把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以 表示成；⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個(gè)公共點(diǎn)． A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③⑥ 6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則（ ） A.2 B.4 C.4 D.8 7．若那么下列各式中正確的是（ ） A． B. C. D. 8．偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則f()的值等于(　 　) A．－1 B. C. D．1 9．已知平面上三點(diǎn)共線，且,則對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A.周期是 B.最大值是2 C. 是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 10．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為 A. B. C. D. 11．函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ） 12．給出以下命題 ①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為； ③若是△的兩內(nèi)角，如果，則； ④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。 其中正確的有（ ）個(gè) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．已知兩直線與平行，則___________ ． 14．已知角的終邊過，則= ． 15．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)： ①； ②； ③ 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________． 16．已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為 ． 三、解答題 17．已知向量，，且的最小正周期為 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，解方程； （Ⅲ）在中，，,且為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ 19．已知二次函數(shù) （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，），點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的表達(dá)式. 20．已知函數(shù)=. (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 21．定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，其中． （1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度； （2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值； （3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn) （1）求證：//平面； （2）求證：平面； （3）求點(diǎn)到平面的距離。 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于A．不具有奇偶性，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于 B．是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，成立對(duì)于C．，是奇函數(shù)，但是不滿足遞增性，對(duì)于 D．，是奇函數(shù)，不滿足在遞增，故可知答案為B. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 2．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于是兩個(gè)非零向量對(duì)于A．若，則，可知不垂直，對(duì)于B ．若，則，兩邊平方不成立 ，對(duì)于C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得成立，對(duì)于D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則，只有方向相反的時(shí)候成立故答案為C。 考點(diǎn)：向量的加減法 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的加減法幾何意義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 3．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖像，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得表示的為原點(diǎn)與點(diǎn)斜率相等的問題那么結(jié)合圖象可知，最多有4個(gè)。可以有2個(gè)好3個(gè)，故答案為B. 考點(diǎn)：函數(shù)與方程 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 4．A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，在直角坐?biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，且，所以，有三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)的坐標(biāo)是，選A。 考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用三角函數(shù)的定義，注意到單位圓半徑為1，確定得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。 5．D 【解析】 試題分析：因?yàn)椋?，所以，①存在?shí)數(shù)，使等式成立，不正確； 根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知，②函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，正確； 由于=，所以，③函數(shù)是偶函數(shù)，正確； 因?yàn)?，正切函?shù)的最小正周期是π，所以，④方程的解集是，不正確； 因?yàn)?，把函?shù)的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成，所以，⑤不正確； 結(jié)合函數(shù)的圖象可知，⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個(gè)公共點(diǎn)，正確．故選D。 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的變換，簡(jiǎn)單三角方程。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較為全面地考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，可以對(duì)各個(gè)命題逐一判斷，也可以結(jié)合選項(xiàng)使用“排除法”。 6．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），代入得到為2=，故可知4.故答案為B. 考點(diǎn)：冪函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了冪函數(shù)的解析式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 7．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于，對(duì)于B，對(duì)數(shù)底數(shù)小于1，函數(shù)遞減，則顯然錯(cuò)誤，對(duì)于A，由于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1，函數(shù)遞增，則可知不成立。對(duì)于D,結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知，底數(shù)大于1，那么可知,故排除選C. 考點(diǎn)：不等式的比較大小 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及冪函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 8．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，，說明函數(shù)的周期為2，f(-x)=f(x) 當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則對(duì)于，f()=f(2+)=f(2- )=3＋=1故可知答案為D. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)解析式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 9．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于平面上三點(diǎn)共線，且 則可知，因此可知函數(shù)的周期為,最大值為2，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,而將x= 代入可知函數(shù)值不是零，故錯(cuò)誤，故答案為C. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。 10．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且可知的最小正周期是，那么可知===-=-，故可知答案為C 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性以及周期性 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 11．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)滿足，代入點(diǎn)可知，那么函數(shù) 即為| |，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)先左移一個(gè)單位，再將x軸下方的關(guān)于x軸對(duì)稱變換可知，圖象為C。 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的表示，屬于基礎(chǔ)題。 12．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于①若則；可知角，因此成立。 對(duì)于②已知直線與函數(shù)，=-cosx的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；利用交點(diǎn)之間的距離可知為sinm+cosm，可知成立。 對(duì)于③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；成立。 對(duì)于④若是銳角△的兩內(nèi)角，由于，則可知?jiǎng)t，成立，故答案為D. 考點(diǎn)：命題的真假 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了命題的真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。 13． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于兩直線與平行，那么可知斜率相等，即可知2=，得到a的值為。故答案為。 考點(diǎn)：兩直線平行 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩條直線的平行的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 14． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于角的終邊過，那么可知，該點(diǎn)的，則可知該點(diǎn)的正切值為，結(jié)合角的范圍可知，的值為，故答案為。 考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了任意角的三角函數(shù)定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 15．2 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于等值區(qū)間的定義可知，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的定義域和值域相同，則可知，函數(shù)有等值區(qū)間，對(duì)于①。函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不能存在這樣的區(qū)間， 對(duì)于 ②，在[0,1]上滿足題意，對(duì)于③，在[1,2]上可知，滿足題意，故可知存在等值區(qū)間的函數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為2. 考點(diǎn)：新定義 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了新定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 16． 【解析】 試題分析：因?yàn)椋瘮?shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸之間的距離為， 所以，T=4=π，，即。 將代入得，， 而，所以，。 考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，此類問題一般解法是，觀察求A，T，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求。 17．（1） （2） （3）且 【解析】 試題分析： 解：（Ⅰ） 2分 4分 （Ⅱ）由，得或， 6分 又， 8分 （Ⅲ） 為銳角， 10分 又時(shí) 11分 且 12分 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 18．（1） （2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得： 當(dāng)時(shí)， . 2分 當(dāng)時(shí)， =. 4分 所以 6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元. 8分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元. 11分 所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元. 12分 考點(diǎn)：函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值 點(diǎn)評(píng)：主要會(huì)考查了函數(shù)實(shí)際運(yùn)用，屬于中檔題。 19．（1）時(shí), 解集是;時(shí)，解集是；時(shí)，解集是 （2） 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）即：， ①時(shí)，方程的判別式 1分 方程兩根為 2分 解集是 3分 ②時(shí)，方程的判別式 Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，解集是 4分 Ⅱ）當(dāng)即時(shí)，解集是 5分 綜上所述，時(shí), 解集是;時(shí)，解集是；時(shí)，解集是 6分 （Ⅱ） 點(diǎn)在函數(shù)的圖像上， 即 7分 整理得 9分 ,又， 10分 所以 12分 考點(diǎn)：等比數(shù)列 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 20．（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是. （2）時(shí)，,時(shí)，. 【解析】 試題分析：（1）== = 2分 所以函數(shù)的周期 3分 單調(diào)遞增區(qū)間是 5分 （2） 因?yàn)椋?，所以 6分 所以， 當(dāng)，即時(shí)， 8分 當(dāng)，即時(shí)， 10分 考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題比較典型，綜合考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要利用三角公式進(jìn)行“化一”，本題（2）涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)，應(yīng)特別注意。 21．（1）區(qū)間的長(zhǎng)度是. （2）（舍）. （3）實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【解析】 試題分析：（1）不等式的解是 所以區(qū)間的長(zhǎng)度是 3分 （2） 當(dāng)時(shí)，不符合題意 4分 當(dāng)時(shí)，的兩根設(shè)為，且 結(jié)合韋達(dá)定理知 解得（舍） 7分 （3） = 設(shè)，原不等式等價(jià)于 ， 9分 因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，長(zhǎng)度恰為函數(shù)的一個(gè)正周期 所以時(shí)，， 的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過 即實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分 考點(diǎn)：指數(shù)不等式，和差倍半的三角函數(shù)公式，三角不等式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。 點(diǎn)評(píng)：難題，指數(shù)不等式，常?；癁橥讛?shù)指數(shù)冪的不等關(guān)系或利用“換元法”，加以轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)不等式問題，通常利用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加以處理，本題較難。 22．（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。 （2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。 （3） 【解析】 試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面. （2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面 （3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,, 又,即,,得 即點(diǎn)到平面的距離為 考點(diǎn)：平行和垂直的證明，以及距離的求解 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用等體積法求解距離，屬于中檔題。