高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 互斥事件課件 北師大版必修3.ppt

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互斥事件,溫故知新,1、試驗(yàn)的所有結(jié)果只有有限個(gè)且每次只有一個(gè)結(jié)果。 2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。,古典概型兩個(gè)特征：,古典概型概率公式,,,一般來說,在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿我們要求的概率模型.,概率模型,溫故知新,從字面上如何理解“互斥事件”,互：相互 ；斥：排斥,互斥事件：一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生 的兩個(gè)或多個(gè)事件. 若A,B互斥,則A,B不能同時(shí)發(fā)生.,相互排斥，即不能同時(shí)出現(xiàn),引入,你還能舉出一些生活 其他例子嗎？,拋硬幣，“正面朝上”和“反面朝上”抽獎(jiǎng)時(shí)，“中獎(jiǎng)”和“不中獎(jiǎng)”,拋擲一枚骰子一次,下面的事件A與事件B是互斥事件嗎？,(1)事件A=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為3” (2)事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為4” (3)事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過3”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過3” (4)事件A=“點(diǎn)數(shù)為5”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過3”,解：互斥事件: (1) (2) (3),A、B互斥,A、B不互斥,從集合意義理解,但(4)不是互斥事件,當(dāng)點(diǎn)為5時(shí), 事件A和事件B同時(shí)發(fā)生,A與B交集為空集,A與B交集不為空集,在(1)中,A表示事件“點(diǎn)數(shù)為2”,B表示事件”點(diǎn)數(shù)為3”, 我們把事件“點(diǎn)數(shù)為2或3”記作,A+B,事件A+B發(fā)生的意義:事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生,當(dāng)A與B互斥時(shí),A+B事件指“A發(fā)生B不發(fā)生”和“A不發(fā)生B發(fā)生”,(1)事件A=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為3” (2)事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為4” (3)事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過3”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過3” 對(duì)例中(1),(2),(3)中每一對(duì)事件,完成下表,思考交流,同時(shí)根據(jù)你的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)P(A+B)與P(A)+P(B)有什么樣大小關(guān)系.,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,抽象概括,在一個(gè)隨機(jī)事試驗(yàn)中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),(概率加法公式),一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即,拓展推廣,P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),自己閱讀課本第140頁(yè) 例4 從一箱新產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件新產(chǎn)品，設(shè)A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率.,自主學(xué)習(xí),⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”,⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”,(1)事件A=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件B=“點(diǎn)數(shù)3” (2)事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“點(diǎn)數(shù)為4” (3)事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過3”,事件B=“點(diǎn)數(shù)超過3”,1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,在(3)中,我們發(fā)現(xiàn)有P(A+B)=P(A)+P(B)=1,概率為1,說明事件A+B必然事件,即A和B中必有一個(gè)發(fā)生,此時(shí)，我們把事件B稱為事件A的對(duì)立事件。,(4)事件A=“點(diǎn)數(shù)為5”, 事件B=“點(diǎn)數(shù)超過3”,在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?,概率加法公式： P(A+B)=P(A)+P(B)， 只適用于互斥事件,對(duì)立事件：必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件 （也稱互逆事件）,抽象理解,但是互斥未必是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件,例如：事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為4”,從集合的意義上來看對(duì)立事件： 1、A與 的交集為空集 2、A+ 為事件全體，為必然事件。,互斥事件:不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件 對(duì)立事件:必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件,互斥事件,P(A+B) = P(A) + P(B),對(duì)立事件,P(A)=1－P(B)=1－,對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥未必是對(duì)立事件,概率公式：,事件A1，A2，…，An彼此互斥,P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),2. 對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,記事件A:兩次都擊中飛機(jī).事件B:兩次都沒有擊中飛機(jī). 事件C:恰有一次擊中飛機(jī).事件D:至少有一次擊中飛機(jī).其中互斥事件是 ．,A與B，A與C，B與C，B與D,1、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋3次，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率 。,3/8,3、已知A、B為互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)=,0.3,4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)為及相應(yīng)概率如下：,(1)至多1人排隊(duì)等候的概率是多少? (2)有人排隊(duì)等候的概率是多少?,,(1)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少? (2) 有人排隊(duì)等候的概率是多少?,解:記“有0人等候”為事件A,“有1人等候”為事件B,“有2人等候”為事件C,“有3人等候”為事件D，“有4人等候”為事件E，“有5人及至5人以上等候”為事件F，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥,(2)記“有人排隊(duì)等候”為事件H，,(1)“記至少3人排除等候”為事件G， P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44,不能少,P（H）=1-P（ ）=1-0.1=0.9,記“沒有排除等候”事件,⑴求他參加不超過2個(gè)小組的概率 ⑵求他至少參加了2個(gè)小組的概率,例題,分析:從圖中可以看出,3個(gè)興趣小組總?cè)藬?shù)：6+7+8+11+10+10=60,課本P142例6,解(1)用事件A表示“選取的成員參加不超過2個(gè)小組”用A1表示“選取成員只參加1個(gè)小組”，A2“選取成員只參加2個(gè)小組”，A1與A2互斥事件,表達(dá)要清晰， 不可少,P(A)=P(A1+A2)=,用事件 表示“選取的成員參加了３個(gè)小組”,P(A)=1-P( )=1- 8/60 ≈0.87,有時(shí)當(dāng)多事件A比較復(fù)雜，可以通過A的對(duì)立事件求，可能會(huì)簡(jiǎn)單點(diǎn),經(jīng)驗(yàn)之談,P(B)=1-P( )=1- ≈0.6,(2)用事件B表示“選取的成員至少參加2個(gè)小組” 則 表示“選取的成員只參加1個(gè)小組”,(1)分析,先由樹狀圖得出取出的2張卡片的所有情況,P146 例8,2,3,1,4,5,解法1,解法2,解法3,如果我們不考慮抽取的順序，而只看結(jié)果,[1，2] [1，3] [1，4] [1，5] [2，3] [2，4] [2，5] [3，4] [3，5] [4，5],例如：[2，4]表示“取出的2人是2號(hào)和4號(hào)”,同學(xué)們自己排出所有結(jié)果,⑵分析:用列表法列出所有結(jié)果,思考交流,解法1：用A1表示事件“取出的2人中恰有一位女生”，A2表示事件“取出的2人都是女生”則A1和A2互斥,解法2: 用A表示事件“取出的2人全是男生”，則 表示 “取出的2人不全是男生”,P(A+B) = P(A) + P(B),小結(jié),事件A1，A2，…，An彼此互斥,P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),互斥事件:不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件,若事件A與B互斥：,對(duì)立事件：必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件,P(A)=1－P(B)=1－,