高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,章 末 歸 納 總 結(jié),第三章,,坐標(biāo)法是研究圓錐曲線問題的基本方法，它是用代數(shù)的方法研究幾何問題． 本章介紹了研究圓錐曲線問題的基本思路，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出等式，求出圓錐曲線方程，再通過曲線方程，研究曲線的幾何性質(zhì)． 本章內(nèi)容主要有兩部分：一部分是求橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法是利用定義或待定系數(shù)法來求；另一部分是研究橢圓、拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，并利用它們的幾何性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題． 學(xué)習(xí)本章應(yīng)深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)的思想及待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想和方法．,對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略．如(1)在求軌跡時(shí)，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線方程，寫出所求的軌跡方程；(2)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來解決；(3)在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決．,直線l與圓錐曲線有無公共點(diǎn)，等價(jià)于由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解，方程組有幾組實(shí)數(shù)解，直線l與圓錐曲線就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，直線l與曲線C就沒有公共點(diǎn)． (1)有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系； (2)有關(guān)垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算．,設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． (1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．,(2)同理|PF|與P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等， 過B作BH⊥準(zhǔn)線l于H點(diǎn)，交拋物線于P1點(diǎn)． ∵|P1H|＝|P1F|， ∴|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1H|＝|BH|＝4. ∴|PB|＋|PF|的最小值為4.,如圖，已知圓A：(x＋2)2＋y2＝1與點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． (1)△PAB的周長為10； (2)圓P過點(diǎn)B(2,0)且與圓A外切(P為動(dòng)圓圓心)； (3)圓P與圓A外切且與直線x＝1相切(P為動(dòng)圓圓心)．,,(3)依題意，知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于到定直線x＝2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p＝4.因此其方程為y2＝－8x.,已知橢圓3x2＋4y2＝12，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于直線l：y＝4x＋m，橢圓上總有兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱． [分析] 此對(duì)稱問題借助直線與橢圓得到一元二次方程來求解．,[總結(jié)反思] 本題是通過引入變量k并尋求其與E、F坐標(biāo)的關(guān)系，表示出直線EF的斜率，再利用直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)消去參數(shù)k，從而求解．,,三、解答題 6．過雙曲線x2－y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)Q引直線x＋y＝2的垂線，垂足為M，求線段QM的中點(diǎn)的軌跡方程．,[總結(jié)反思] 涉及到多動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，要分析主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)，一般設(shè)主動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，其他動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為(x1，y1)等，然后尋求各動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，再選擇用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q．,