高中數(shù)學 第2章 算法初步章末歸納總結(jié)課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,算法初步,第二章,章末歸納總結(jié),第二章,1．算法初步 (1)算法的定義：在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟解決問題，通常把這些步驟稱為解決這類問題的算法． (2)算法的特征：有窮性、確定性、順序性、不唯一性、普適性． (3)算法的三種描述方法：自然語言、流程圖、程序語言．,2．排序問題 (1)排序：根據(jù)某種要求把被查詢的對象用數(shù)字(或者符號)表示出來，并把數(shù)字按大小排列． (2)有序列直接插入順序：將新數(shù)據(jù)與原有序列中的數(shù)據(jù)從右到左依次進行比較，直到發(fā)現(xiàn)某一數(shù)據(jù)小于等于新數(shù)據(jù)，把新數(shù)據(jù)插入到此數(shù)據(jù)的右邊，若新數(shù)據(jù)小于原有序列中所有數(shù)據(jù)，則把新數(shù)據(jù)插入到原有序列的最左邊．,(3)折半插入排序：對于一個有序列，先將新數(shù)據(jù)與該有序列中的“中間位置”的數(shù)據(jù)進行比較. 如果新數(shù)據(jù)小于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應該在最靠左邊的一半；如果新數(shù)據(jù)等于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則將新數(shù)據(jù)插入到“中間位置”的數(shù)據(jù)的右邊；如果新數(shù)據(jù)大于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應該在靠右邊的一半．反復進行這種比較直到確定新數(shù)據(jù)的位置．,3．算法的三種基本結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu)：按照步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有順序結(jié)構(gòu)的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)．如下圖表示的是順序結(jié)構(gòu)的示意圖．,,(2)選擇結(jié)構(gòu)：在一個算法中，先根據(jù)條件判斷，再決定執(zhí)行后面的步驟的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．常見的選擇結(jié)構(gòu)如下圖所示． 它常常用在一些大小比較、正負判斷、分段函數(shù)求值等問題的算法設計中．,,(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：在算法中，從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行步驟的結(jié)構(gòu)為循環(huán)結(jié)構(gòu)． 反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體，控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量，決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件稱為循環(huán)的終止條件． 循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式如下圖所示．,循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學計算中，如：累加求和，累乘求積，多次輸入等．,,4．基本算法語句 基本算法語句包括輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句． (1)賦值語句：在算法中用來賦給某一變量值的語句叫作賦值語句，其一般格式是：變量＝表達式． (2)條件語句：在算法中處理選擇結(jié)構(gòu)的語句叫作條件語句，條件語句有簡單If語句和復合If語句．,簡單If語句： If 條件 Then 語句1 Else 語句有2 End If,復合If語句： If 條件1 Then 語句1 Else If 條件2 Then 語句2 Else 語句3 End If End If,設計具體數(shù)學問題的算法，實際上就是尋求一類問題的算法，它可以通過計算機來完成．設計算法的關(guān)鍵是把過程分解成若干個明確的步驟，然后用計算機能接受的“語言”準確地描述出來．設計算法時要注意：(1)應當先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細化為一個連續(xù)的步驟，從而設計出算法；(2)算法的順序性和普遍性，步驟的順序不能顛倒，設計出的算法需具有解決一類問題的功能．,用自然語言設計算法,算法的設計主要包括數(shù)值性問題的算法和非數(shù)值性問題的算法． 對于數(shù)值性問題，如解方程(或方程組)，解不等式(或不等式組)，數(shù)的累加、累乘等一類問題的描述，一般可通過構(gòu)建相應的數(shù)學模型借助數(shù)學計算方法，將解題過程條理化，分成幾個順序明確的步驟即可寫出算法，對于非數(shù)值性問題，如排序、查找、變量替換、文字處理等，需要先建立過程模型，再通過模型進行算法設計與描述．,算法設計與一般意義上的解決問題不同，它是對一類問題的一般解法的抽象與概括，它要借助一般的問題解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形，它往往是把問題的解法劃分為若干個可執(zhí)行的步驟，有時甚至是重復多次，但最終都必須在有限個步驟之內(nèi)完成．,[規(guī)律總結(jié)] 該算法步驟的設計依據(jù)了解析幾何中求線段垂直平分線的一般方法.,解法二：算法步驟如下： 1．t＝2； 2．i＝4； 3．t＝t*i； 4．i＝i＋2； 5．如果i不大于12，返回重新執(zhí)行第三步，否則輸出t的值就是所求的結(jié)果．,[點評] 從這兩個算法中可以發(fā)現(xiàn)，解法一雖然正確，但比較繁瑣，當連乘的數(shù)較多時，此種算法就顯得更加冗長了，解法二不僅形式上顯得簡練，而且具有通用性和靈活性，對于多個有規(guī)律的數(shù)據(jù)運算尤為合適.,1.算法流程圖是用規(guī)定的框圖和流程線來準確、直觀、形象地表示算法的圖形，畫框圖之前可以通過對問題的分析，建立相應的數(shù)學模型或過程模型，設計出合理有效的算法，然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)，根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)畫出相應的算法流程圖. 2．如果設計的算法框圖較為復雜，就要采取“逐步求精”的思想，先將問題中的簡單部分明確出來，再逐步對復雜部分進行細化，然后一步一步向前推進．,算法流程圖及其畫法,[規(guī)范解答] 算法流程圖如圖所示.,,“特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷方式．某快遞公司對甲、乙兩地之間物品的托運費的規(guī)定如下：若托運物品的質(zhì)量x不超過50千克，則按每千克0.53元收取托運費；若托運物品的質(zhì)量超過50千克，則超出部分按每千克0.85元收取托運費．試畫出計算托運費用的算法流程圖．,解決同一個問題，可以有多種算法，那么就有多種算法流程圖和程序，因此高考試題中通常不會考查畫算法框圖或編寫程序．由于學習本章的目的是體會算法的思想，所以已知算法流程圖或程序，判斷其結(jié)果是高考考查本章知識的主要形式，這也是課程標準和考試說明對本章的要求．其判斷方法是具體運行所給的算法流程圖或程序，即可得到算法的結(jié)果．,如何判斷算法的結(jié)果,,[規(guī)范解答] 該算法流程圖的運行過程是： i＝2 S＝0 S＝0＋2 i＝2＋2＝4 i＝4≥100，不成立 S＝0＋2＋4 i＝4＋2＝6 i＝6≥100，不成立,S＝0＋2＋4＋6 i＝6＋2＝8 … i＝100≥100成立 則輸出S＝2＋4＋6＋…＋98.由此看，該算法框圖的功能是計算2＋4＋6＋…＋98，可以設S＝2＋4＋6＋…＋98， 則有S＝98＋96＋94＋…＋2.,上面兩個等式相加得 2S＝(2＋98)＋(4＋96)＋(6＋94)＋…＋(98＋2) ＝100＋100＋100＋…＋100＝100×49＝4 900. 則有2＋4＋6＋…＋100＝2 450. [答案] A,[規(guī)律總結(jié)] 本題易錯選為B，其原因是錯誤判斷該算法流程圖的功能是計算2＋4＋6＋…＋98＋100，其避免方法是判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)終止時各個字母的值時，利用逆推法．比如本題中，循環(huán)體終止的條件是i≥100成立即當i剛開始等于100時，就終止循環(huán)．此時剛執(zhí)行完循環(huán)體，所以在計算2＋4＋6＋…＋I后，執(zhí)行了i＝i＋2，由此賦值號“＝”左邊的i等于100，右邊的i等于98，所以該算法框圖的功能是計算2＋4＋6＋…＋98.,執(zhí)行下圖所示的算法流程圖，若輸入x＝4，則輸出y的值為________．,,已知一個算法流程圖，要求將其設空的某個關(guān)鍵步驟補充完整；或已知一個流程圖，要求我們判斷其功能或求輸出結(jié)果是一種重要題型．解決這類問題需要理清所要實現(xiàn)的算法的結(jié)構(gòu)特點及流程規(guī)則，讀懂算法流程圖．,完善框圖所缺的條件,,[規(guī)范解答] 本題考查了流程圖． 該程序依次如下運行： 初值：S＝1，k＝1 ①k＝2，S＝4 ②k＝3，S＝11 ③k＝4，S＝26 ④k＝5，S＝57 最后輸出S＝57，∴判斷框中應填k4? [答案] A,在陽光體育活動中，全校學生積極參加室外跑步．高三(1)班每個學生上個月跑步的路程從大到小排列依次是a1，a2，a3，…，a50(任意i＝1,2，…，49，aiai＋1)，如圖是計算該班上個月跑步路程前10名學生的平均路程的算法框圖．則圖中判斷框①和處理②內(nèi)應分別填寫( ),,[答案] C [解析] 注意到判斷框中應是保證恰好是10名學生，再注意到走出判斷框的結(jié)果將是10個數(shù)的和，于是選C.,自然語言表述的算法和算法流程圖是程序設計的基礎(chǔ)，算法流程圖側(cè)重于直觀性，而程序則傾向于計算機執(zhí)行的實用性．,程序語句的考查,編寫程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一個復雜的大問題分解成若干個相對獨立的小問題，如果小問題仍較復雜，則可以把這些小問題再繼續(xù)分解成若干個子問題，這樣不斷分解，便可使得小問題或子問題簡單到能夠直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)表達為止，然后，對應每一個小問題或子問題編寫出一個功能上相對獨立的程序模塊來，每個模塊各個擊破，最后再統(tǒng)一組裝，問題便可得到解決．,[答案] (1)x≤1 (2)y＝x＋1 4 [規(guī)律總結(jié)] 已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，在計算函數(shù)值之前必須先判斷x的范圍，因而編寫程序必須應用條件語句書寫，要根據(jù)題目不同的條件選用合適的條件語句．,下列程序運行后的輸出結(jié)果為( ) i＝1 Do i＝i＋2 S=3+2*i i=i+1 Loop While i8 輸出S.,A．17 B．19 C．21 D．23 [答案] C [解析] 這是用Do Loop語句編寫的程序，按Do Loop語句的運行程序可知最后一次執(zhí)行循環(huán)體時S＝2×(7＋2)＋3＝21.,一、選擇題 1．(2014·重慶文，5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值( ),,A．10 B．17 C．19 D．36 [答案] C [解析] 本題考查算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)和層層分析法． k＝2，S＝2；k＝3，S＝5；k＝5，S＝10；k＝9，S＝19，k＝17時，結(jié)束循環(huán)，此時S＝19. 注意k與S循環(huán)時相匹配的取值．,2．(2014·北京文，4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( ),,A．1 B．3 C．7 D．15 [答案] C [解析] 本題考查了程序框圖的有關(guān)概念． S1：k＝0，S＝0，S2：S＝20＝1，k＝1，S3：S＝1＋21＝3，k＝2，S4：S＝3＋22＝7，k＝3，S5：輸出S＝7.,3．如圖，該流程圖是求函數(shù)f(x)＝x2－3x＋5，當x∈ {0,3,6,9，…，60}時函數(shù)值的一個流程圖，則①處應填( ),,A．x＝x＋3 B．x＝3x C．3x＝x D．x＋3＝x [答案] A [解析] 給出的數(shù)為0,3,6,9，…，60，后一個數(shù)比前一個數(shù)大3.,4．執(zhí)行下面語句的過程中，執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)是( ) i＝1 Do i＝i＋1 i＝i*i Loop While i10 輸出i. A．2 B．0 C．3 D．1 [答案] A,[解析] 算法語句的執(zhí)行過程是 第一次執(zhí)行循環(huán)體： i＝1 i＝1＋1＝2 i＝2×2＝4 i＝410成立,第二次執(zhí)行循環(huán)體： i＝4 i＝4＋1＝5 i＝5×5＝20 i＝2510不成立 退出循環(huán)，共執(zhí)行循環(huán)體2次．,二、填空題 5．閱讀下面的算法語句，如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果為________． 輸入x； If x0 Then y=2*x-3,Else y =0 End If End If 輸出y. [答案] －5,6．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x＝4.5，則輸出的數(shù)i＝________. [答案] 4,[解析] 本題考查程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)等算法知識． i＝1，x＝4.5－1＝3.5，i＝2，x＝3.5－1＝2.5，i＝3，x＝2.5－1＝1.5，i＝4，x＝1.5－1＝0.5， ∵0.51，∴輸出i＝4.,三、解答題 7．給出30個數(shù)：1,2,4,7，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，依此類推，要計算第30個數(shù)的大?。F(xiàn)在已給出了該問題算法的流程圖，如下圖所示． (1)請在圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能； (2)根據(jù)流程圖寫出程序．,[解析] (1)①中應填寫“i30？”，②中應填寫“P＝i”． (2)程序如下： P＝1 S＝0 i＝1 Do S＝S＋P P＝i i＝i＋1 Loop While i30 輸出 S,,