高中數(shù)學(xué) 3.4.1對數(shù)及其運算課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§4 對 數(shù),4.1 對數(shù)及其運算,“對數(shù)”(logarithm)一詞是納皮爾首先創(chuàng)造的，意思是“比數(shù)”．他最早用“人造的數(shù)”來表示對數(shù)． 俄國著名詩人萊蒙托夫是一位數(shù)學(xué)愛好者，傳說有一次他在解答一道數(shù)學(xué)題時，冥思苦想沒法解決，睡覺時做了一個夢，夢中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此題解出來了，萊蒙托夫把夢中老人的像畫了出來，大家一看竟是數(shù)學(xué)家納皮爾，這個傳說告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是多么地高！那么，“對數(shù)”到底是什么呢？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容就明白了！,1.對數(shù)的有關(guān)概念 (1)一般地，如果ab＝N(a0，且a≠1)，那么數(shù)b叫作_______________，記作________，其中a叫作對數(shù)的_____，N叫作________． (2)以10為底的對數(shù)叫作________，N的常用對數(shù)記作________． (3)以e為底的對數(shù)叫作________，N的自然對數(shù)記作________．,以a為底N的對數(shù),logaN＝b,底數(shù),真數(shù),常用對數(shù),lgN,自然對數(shù),lnN,零和負數(shù),N,0,loga1＝0,1,logaa＝1,logaM＋logaN,logaM－logaN,n·logaM,N,5．(2014·陜西高考)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝______.,對數(shù)式與指數(shù)式的互化,對數(shù)的基本性質(zhì),求下列各式中的x. (1)log8[log5(log2x)]＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1. [解析] (1)由log8[log5(log2x)]＝0得： log5(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝5，∴x＝25＝32. (2)由log2[log3(log2x)]＝1得： log3(log2x)＝2，∴l(xiāng)og2x＝32＝9. ∴x＝29.,利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值,[思路分析] (1)對數(shù)的運算實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)運算分別轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘的運算；(2)對于含有對數(shù)式的多項式運算問題：①可以將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運用運算性質(zhì)化為對數(shù)的和、差、積，然后化簡求值；②可以將式中的對數(shù)的和、差、積化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡求值．,[規(guī)律總結(jié)] 1.在應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)時應(yīng)注意保證每個對數(shù)式都有意義，應(yīng)避免出現(xiàn)lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的錯誤，同時應(yīng)注意對數(shù)性質(zhì)的逆用在解題中的應(yīng)用．譬如在常用對數(shù)中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的運用． 2．對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡，常用的方法是： ①“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)； ②“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)． 3．對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行．,對數(shù)恒等式,解方程：log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2. [錯解] 原方程化為log2(9x－5)＝log2[4(3x－2)]，所以9x－5＝4(3x－2)，即32x－4·3x＋3＝0，所以(3x－3)(3x－1)＝0，解得x＝1或x＝0. [辨析] 本題錯在將對數(shù)方程log2(9x－5)＝log2[4(3x－2)]化為代數(shù)方程9x－5＝4(3x－2)時，沒有注意對數(shù)式中真數(shù)大于0這一條件，導(dǎo)致出現(xiàn)增根x＝0.,