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高中數(shù)學(xué) 3.3 幾何概型(1)課件 蘇教版必修3.ppt

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高中數(shù)學(xué) 3.3 幾何概型(1)課件 蘇教版必修3.ppt

高中數(shù)學(xué) 必修3,3. 3 幾何概型(1),復(fù) 習(xí),古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):,那么對(duì)于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢?,(1)所有的基本事件只有有限個(gè);,(2)每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的.,問題1 取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大?,(1)試驗(yàn)中的基本事件是什么?,能用古典概型描述該事件的概率嗎?為什么?,(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎?,(3)符合古典概型的特點(diǎn)嗎?,從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點(diǎn).,問題情境,問題2:射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán), 從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心 為金色金色靶心叫“黃心” 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為 122cm,靶心直徑為12.2cm, 運(yùn)動(dòng)員在70m外射假設(shè)射箭 都能中靶,且射中靶面內(nèi)任意 一點(diǎn)都是等可能的,那么射中 黃心的概率有多大?,(1)試驗(yàn)中的基本事件是什么?,能用古典概型描述該事件的概率嗎?為什么?,(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎?,射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).,(3)符合古典概型的特點(diǎn)嗎?,問題3 有一杯1升的水,其中漂浮有1個(gè)微生物,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)微生物的概率.,(1)試驗(yàn)中的基本事件是什么?,能用古典概型描述該事件的概率嗎?為什么?,(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎?,(3)符合古典概型的特點(diǎn)嗎?,微生物出現(xiàn)的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點(diǎn).,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.,幾何概型的特點(diǎn):,(1)基本事件有無限多個(gè);,(2)基本事件發(fā)生是等可能的.,建構(gòu)數(shù)學(xué),如何求幾何概型的概率?,P(A),P(B),P(C),一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:,注:,(2)D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長度、面積和體積.,(1)古典概型與幾何概型的區(qū)別在于: 幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況, 而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè);,(3)區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域” ,不包含邊界點(diǎn);在區(qū)域 D 內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指:該點(diǎn)落在 D 內(nèi)任何一處都是等可能的,落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀位置無關(guān),例1 兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.,數(shù)學(xué)應(yīng)用,解:記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A,,由于繩長8m,當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí),事件A發(fā)生,于是,例2 取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.,數(shù)學(xué)拓展:模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率,由此可得,如果向正方形內(nèi)撒n 顆豆子,其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為m ,那么當(dāng)n 很大時(shí),比值 ,即頻率應(yīng)接近于 P(A),于是有,2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?,解 取出10mL種子,其中“含有病種子”這一事件高為A,則,P(A)=,答:含有麥銹病種子的概率為0.01,1. 在數(shù)軸上,設(shè)點(diǎn)x-3,3中按均勻分布出現(xiàn),記a(-1,2為事件A,則P(A)=( ) A1 B0 C1/2 D1/3,C,練一練,3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?,4.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.,5:在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,求APB 90°的概率,B,C,APB 90°?,概率為0的事件可能發(fā)生!,回顧小結(jié),1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.,相同:兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限個(gè), 幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).,2.幾何概型的概率公式.,3.幾何概型問題的概率的求解.,

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