高中數(shù)學(xué) 3.2.1、2古典概型的特征和概率計算公式 建立概率模型課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,概 率,第三章,§2 古典概型,第三章,2.1 古典概型的特征和概率計算公式 2.2 建立概率模型,齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)各出上等、中等、下等三匹馬分別進行一場比賽，勝兩場以上(含兩場)即為獲勝．如齊王知道田忌的馬的出場順序，他獲勝的概率是多大？如田忌知道齊王的馬的出場順序，他能獲勝嗎？如雙方均不知對方馬的出場順序，你能探求田忌獲勝的概率嗎？,1．古典概型 (1)定義：如果一個試驗滿足如下兩個特征： ①有限性：試驗的所有可能結(jié)果只有________個，每次試驗只出現(xiàn)________________； ②等可能性：每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的____________． 我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型(古典的概率模型)．,有限,其中的一個結(jié)果,可能性相同,(2)計算公式 對于古典概型，通常試驗中的某一事件A是由幾個__________組成．如果試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n，隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率規(guī)定為：P(A)＝________.,基本事件,2．建立概率模型 (1)一般來說，在建立概率模型時，把什么看成一個基本事件(即一個試驗結(jié)果)是人為規(guī)定的．我們只要求：每次試驗有一個并且只有一個基本事件出現(xiàn)．只要基本事件的個數(shù)是________，并且它們的發(fā)生是________的，那么這種概率模型就是古典概型．,有限的,等可能,(2)對于同一個隨機試驗，可以根據(jù)需要，建立滿足我們要求的__________． (3)我們從不同的角度去考慮一個實際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)________，問題的解決就變得越簡單．,概率模型,越少,1．下列事件屬于古典概型的是( ) A．任意拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件 B．籃球運動員投籃，觀察他是否投中 C．測量某天12時教室內(nèi)的溫度 D．一先一后拋擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況 [答案] D,2．一個家庭有兩個小孩，則基本事件空間Ω是( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) [答案] C [解析] 由于兩個小孩有先后出生之分，應(yīng)有4種結(jié)果，故選C.,[答案] A,4．將一粒骰子拋擲一次，得到奇數(shù)的概率是________．,5．從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是________．,[思路分析] 由題目可獲取以下主要信息：口袋內(nèi)4個球是有區(qū)別的，摸出其中任意兩個球都是一種結(jié)果，然后把各種情況一一列舉出來．,基本事件的個數(shù)判斷,[規(guī)范解答] (1)共有6種不同結(jié)果，分別為{黑1，黑2}、{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}、{白，黑3}． (2)從上面所有結(jié)果可看出摸出2個黑球的結(jié)果有3種． [規(guī)律總結(jié)] 基本事件數(shù)的探求方法：①列舉法，此法適合于較簡單的試驗．②樹形圖法：樹形圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．,袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球． (1)寫出該試驗的基本事件及基本事件總數(shù)； (2)寫出“取出的三球是二紅一黑”這一事件包含的基本事件．,[解析] (1)由題意所有可能的基本事件有：(紅、紅、紅)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)．共有8個基本事件． (2)“取出的三球是二紅一黑”這一事件包括(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)共3個基本事件.,古典概型的判斷,[思路分析] 由題目可獲取以下主要信息：①袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球．②每球有一個區(qū)別于其他球的編號，現(xiàn)從中摸一球．解答本題可先確立概率模型以及它是由哪些基本事件所構(gòu)成，然后再判斷該模型是否滿足古典概型的特點，進而確定是否為古典概型． [規(guī)范解答] (1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號．故共有11種不同的摸法，又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型．,[規(guī)律總結(jié)] 針對這個類型的題目，首先看這個概率模型是由哪些基本事件所構(gòu)成的，然后再研究這些基本事件的個數(shù)是否有限，出現(xiàn)的可能性是否相等．另外需注意的是基本事件的選擇不同，結(jié)果可能有所不同．,一個袋子中裝有12個大小相同的球，其中4個黑球，8個白球，從中隨機取一個球，求這個球是黑球的概率．這樣的問題可以用古典概型來處理嗎？給出你的理由． [解析] 可以． 根據(jù)古典概型的兩個基本特征； (1)可能摸出的球的結(jié)果只有12個，即12個球中的任意一個； (2)每個球被摸到的可能性是相同的．所以可以用古典概型來處理.,古典概型的概率求法,[規(guī)律總結(jié)] (1)列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成，該法適合于基本事件的個數(shù)比較少的情況． (2)列舉時要按規(guī)律進行，通常采用分類方法列舉，這樣可以避免重復(fù)或遺漏．,把一粒骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為x. (1)求出x的可能取值情況(即全體基本事件)． (2)下列事件由哪些基本事件組成(用x的取值回答)． ①x的取值為2的倍數(shù)(記為事件A)； ②x的取值大于3(記為事件B)； ③x的取值不超過2(記為事件C)； ④x的取值是質(zhì)數(shù)(記為事件D)． (3)判斷上述事件是否為古典概型，并求出其概率．,[思路分析] 可以用列表法列出所有可能的結(jié)果，再用古典概型概率計算公式求解．,[規(guī)范解答] 把兩枚骰子分別記為A，B，則點數(shù)和的可能的情況如下表所示：,(3)先后拋擲兩枚骰子的點數(shù)情況如下表所示：,[規(guī)律總結(jié)] 在求概率時，通常把全體基本事件用列表或直角坐標系中的點表示，以方便我們更直接、更準確地找出某個事件所包含的基本事件的個數(shù)，然后再根據(jù)古典概型的概率公式求相應(yīng)的概率．,甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次． (1)若兩次數(shù)字之差的絕對值為0,1或2，則甲勝，否則乙勝； (2)若兩次數(shù)字之和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若兩次數(shù)字之和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝．分別求出兩個游戲中甲、乙獲勝的概率．,,[思路分析] 讀懂題意，研究是否為古典概型，列出所有可能情況．,[規(guī)范解答] 甲同學(xué)的勝負情況畫樹狀圖如下：,,[規(guī)律總結(jié)] 畫出樹狀圖，用列舉法表示等可能的有限個試驗結(jié)果，可以直觀地理解題意，尋找解題思路．,[辨析] 錯誤的原因是重復(fù)計算了試驗所在結(jié)果總數(shù)．其實，從5臺中任取2臺，按順序(x，y)記錄結(jié)果，x有5種可能，y有4種可能，但(x，y)和(y，x)是相同的，所以試驗的所有結(jié)果應(yīng)是5×4÷2＝10(種)．,[規(guī)律總結(jié)] 在應(yīng)用概率計算公式時，m，n求法應(yīng)注意，要做到不重不漏，分類恰當，最有效方法是列舉法．,